《傳熱學》楊世銘-陶文銓-第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導

1第三章非穩(wěn)態(tài)導熱2§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1非穩(wěn)態(tài)導熱的定義.

2非穩(wěn)態(tài)導熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導熱(定義及特點)瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱(定義及特點)本課程只討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱3著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱

3溫度分布：44兩個不同的階段非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段)正規(guī)狀況階段(正常情況階段)溫度分布主要取決于邊界條件及物性溫度分布主要受初始溫度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導熱過程的三個階段55熱流量變化Φ1－－板左側導入的熱流量Φ2－－板右側導出的熱流量熱流量分布特點：

a

通過同一截面的熱流量隨時間變化

b

同一時刻，通過不同截面的熱流量不同66學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：(1)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：

分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：

集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：

有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學模擬7溫度分布特點與邊界條件的關系及畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點。問題的分析如右圖所示，存在幾個換熱環(huán)節(jié)？tfhtfhxt

08(1)問題的分析如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxt

0

tfhxt

0a流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)

b物體內部的導熱(2)畢渥數(shù)的定義：9無量綱數(shù)當時，，因此，可以忽略對流換熱熱阻當時，，因此，可以忽略導熱熱阻？？(3)Bi數(shù)對溫度分布的影響10Bi準則對溫度分布的影響B(tài)i準則對無限大平壁溫度分布的影響11(4)無量綱數(shù)的簡要介紹

基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。

對于一個特征數(shù)，應該掌握其定義式＋物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。12§3-2集總參數(shù)法的簡化分析1定義：忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關，即，與空間位置無關，因此，也稱為

零維問題。2溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為的流體中。13當物體被冷卻時（t>t

）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則有初始條件控制方程

積分

過余溫度比15

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：16即與的量綱相同，當時，則此時，上式表明：當傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，用表示。17應用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線18如果導熱體的熱容量（

Vc

）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(

Vc/hA)小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術所需要的（微細熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認為

=4

Vc/hA時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)193瞬態(tài)熱流量：導熱體在時間0~

內傳給流體的總熱量：當物體被加熱時(t<t

)，計算式相同（為什么？）204物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質的溫度。21采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%

對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球5集總參數(shù)法的應用條件是與物體幾何形狀有關的無量綱常數(shù)QuickReview§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

1非穩(wěn)態(tài)導熱的定義和分類

2溫度和熱流量分布的特點：

5非穩(wěn)態(tài)導熱過程的三個不同階段

7溫度分布特點與邊界條件的關系及畢渥數(shù)§3-2集總參數(shù)法的簡化分析

1集總參數(shù)法的定義

2溫度分布：

3瞬態(tài)熱流和總熱量

4時間常數(shù)

5集總參數(shù)法的應用條件

6Bi數(shù)和Fo數(shù)的物理意義、定義式和其中各變量代表的意義23§3-3典型一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1.無限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁24此半塊平板的數(shù)學描寫（）：導熱微分方程初始條件邊界條件(對稱性)25引入變量－－過余溫度令上式化為：26用分離變量法可得其分析解為：

27（另一種表示）用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令則上式可改寫為：28μn為下面超越方程的根

為畢渥準則數(shù)，用符號Bi表示書上P73表3-1給出了部分Bi數(shù)下的μ1值29因此 是F0,Bi和函數(shù)，即注意：特征值 特征數(shù)（準則數(shù)）30非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段分析解的簡化1.物理概念及數(shù)學含義

物理概念：非周期性的非穩(wěn)態(tài)導熱過程在進行到一定深度后，初始條件對物體中無量綱溫度分布的影響基本消失，溫度分布主要取決于邊界條件的影響——這一階段稱為正規(guī)狀況階段

數(shù)學含義：當，略去無窮級數(shù)中第二項及以后各項所得的計算結果與按照完整級數(shù)計算結果的偏差小于1%——即分析接無窮級數(shù)的第一項就是正規(guī)階段溫度場的解312.非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的解

對無限大平板當取級數(shù)的首項，板中心溫度，誤差小于1%

平板中心溫度32與時間無關33若令Q為

內所傳遞熱量

--時刻的平均過余溫度考察熱量的傳遞Q0

--非穩(wěn)態(tài)導熱所能傳遞的最大熱量35

對無限大平板，長圓柱體及球：

及可用一通式表達無限大平板長圓柱體及球此處此處的A，B及函數(shù)見P74表3-2363正規(guī)熱狀況的實用計算方法－擬合公式法對上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數(shù)a,b,c,d

見P75表3-3

a`,b`,c`,d`見P75表3-4373正規(guī)熱狀況的實用計算方法－線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時，取其級數(shù)首項即可先畫38(2)再根據(jù)公式(3-28)

繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（3－31）和（3－33）繪制出。解的應用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2§3-4二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為的長方形)，求溫度場2

22

1§3-4二維及三維問題的求解41§3-4二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為的長方形)42

利用以下兩組方程便可證明

即證明了是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導熱問題其中其中及43同樣可以證明：對于短圓柱體、短方柱體等二維、三維的非穩(wěn)態(tài)導熱問題都可以用相應的兩個或三個一維問題解的乘積來表示其溫度分布，這就是多維問題的乘積解法。44限制條件：（1）一側絕熱，另一側三類（2）兩側均為一類（3）初始溫度分布必須為常數(shù)

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3－223－303－31QuickReview3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1分析方法2控制方程，邊界條件和初始條件3過余溫度分布4過余溫度分布與哪些因素有關5平板中心點過余溫度6什么情況下，平板內任一點的過余溫度分布與中心點過余溫度之比與時間無關？7傳遞的總熱量§3-5半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的概念（1）幾何上：一個面固定，另外一個面可以無限延伸（2）物理上：熱擾動的影響局限于固定表面附近，尚未深入到物體內部tw49§3-5半無限大的物體半無限大物體的概念引入過余溫度問題的解為

誤差函數(shù)無量綱變量控制方程和初邊條？50誤差函數(shù)：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標

有關

(2)一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？

(3)

但解釋Fo,a

時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。

無量綱坐標51

令

若

即可認為該處溫度沒有變化

52幾何位置若對一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理時間若對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段，那在惰性時間以內可以做半無限大處理兩個重要參數(shù):即：因此，可以說時，可以做半無限大物體處理一維平板的非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況的判據(jù)？可見半無限大物體只是非正規(guī)狀況的一部分集總參數(shù)法的適用判據(jù)？54即任一點的熱流通量：

令即得邊界面上的熱流通量[0,

]內累計傳熱量吸熱系數(shù)熱流密度穿過x=

面的熱流密度55思考題：１非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。２Bi準則數(shù),Fo準則數(shù)的定義及物理意義。３Bi

0和Bi

各代表什么樣的換熱條件?４集總參數(shù)法的物理意義及應用條件。５使用集總參數(shù)法，物體內部溫度變化及換熱量的計算方法。時間常數(shù)的定義及物理意義.６非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特點。７非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。８無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的概念如何應用在實際工程問題中。56８如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段的換熱問題?９如何用近似擬合公式法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱問題?10半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱的計算方法。

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