江蘇省蘇州市、常熟市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊4．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝05．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí)，連接BE′，此時(shí)BE′的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2 D．38．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或9．有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個(gè)小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．110．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）12．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_____．14．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_______．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得△DEC，此時(shí)CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．16．小慧準(zhǔn)備給媽媽打個(gè)電話，但她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，，這三個(gè)數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．17．如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.18．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．20．（8分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.21．（8分）綜合與實(shí)踐問題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究．下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題，如圖一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是，CF=；（2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合．連接CE，BF．四邊形BCEF的形狀是，CF=．操作與探究：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF，BF．經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．22．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長(zhǎng)．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值．24．（10分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長(zhǎng)度.25．（12分）問題探究：（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長(zhǎng)）（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個(gè)不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∵的最大值是∴若方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.4、D【解析】試題分析：選項(xiàng)A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．5、C【分析】最簡(jiǎn)二次根式須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．6、C【分析】因?yàn)閳A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及的值即可解答．【詳解】解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長(zhǎng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．圓的周長(zhǎng)公式是：．7、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)．8、D【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，2），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）

∴由圖可知，當(dāng)x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決．9、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．10、C【分析】把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故C正確；當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，1），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．14、【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設(shè)y=a（x-h）2+k，∵C為頂點(diǎn)，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點(diǎn)E作EF⊥AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點(diǎn)睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.17、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長(zhǎng)度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．20、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可．【詳解】解：解分式方程得：∵x為正數(shù)解得由不等式組有解得：整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）矩形，4；（2）菱形，；（3）詳見解析．【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證．【詳解】（1）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4；（2）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ECBF是平行四邊形，點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，，，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：∵∵∴∴∵∵∴為等邊三角形∴∴∵∴四邊形ACBF為平行四邊形∵∴四邊形ACBF為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可．22、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）連接AD，設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE＝∠ABC，由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，則＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，證明△AHE∽△ADB，得出＝，求出AE＝，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）連接OC，如圖3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線∴，即∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長(zhǎng)度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長(zhǎng)即可；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米．（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，∴AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長(zhǎng)度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．25、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA′的連線，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點(diǎn)A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結(jié)則的長(zhǎng)為螞