新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊多邊形的面積《梯形的面積（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

《梯形的面積（第1課時）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第93～94頁的內(nèi)容。教學(xué)目標1．使學(xué)生理解并掌握梯形的面積計算公式，能正確地運用公式計算梯形的面積，并能解決一些生活中的實際問題。2．通過動手操作，使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力。3．通過自主探究、小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力、思考力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4．滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點理解并掌握梯形的面積計算公式，會運用公式解決問題。教學(xué)難點理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，會用轉(zhuǎn)化的思想來推導(dǎo)公式。教學(xué)準備教具：課件、梯形教具若干個、剪刀。學(xué)具：完全一樣的梯形若干個、剪刀、套尺。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)舊知。師：平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什么？預(yù)設(shè)：平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2。師：它們之間有什么聯(lián)系呢？預(yù)設(shè)：因為兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，三角形的面積計算公式需要除以2。2．揭示課題。師：同學(xué)們在圖中發(fā)現(xiàn)了什么？師：車窗玻璃的形狀是近似的梯形。可以怎樣求出它的面積呢？今天我們就來探究梯形的面積。二、探究新知（一）分組實驗，合作學(xué)習(xí)1．提出問題。師：你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？回憶一下，我們是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計算公式的？預(yù)設(shè)：我們把三角形轉(zhuǎn)化成了已學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。運用了拼擺法和割補法。那梯形的面積計算公式怎么推導(dǎo)呢？是不是也可以通過把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)呢？師：現(xiàn)在就請大家根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，借助課前準備的梯形學(xué)具拼一拼，看看能拼成什么圖形？拼出的圖形與原來的梯形有什么聯(lián)系？怎么推導(dǎo)梯形的面積計算公式？2．動手操作。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。（二）推導(dǎo)梯形的面積計算公式1．拼擺的方法。師：可以拼出什么圖形？預(yù)設(shè)：平行四邊形。播放操作視頻：“拼擺方法”。師：拼出的平行四邊形與原來的梯形有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)：用兩個完全一樣的梯形，拼成了一個平行四邊形。原梯形的上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底；原梯形的高等于拼成的平行四邊形的高；原梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。教師追問：那你們能說一說梯形的面積計算公式是什么嗎？預(yù)設(shè)：拼成的平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的面積＝2個梯形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，那每一個梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。2．割補的方法。師：除了用拼擺的方法推導(dǎo)梯形的面積計算公式外，還有其他的方法嗎？只用一個梯形能推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？試一試吧。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。挑選典型示例匯報交流。預(yù)設(shè)1：可以像這樣把梯形分割成兩個三角形。兩個三角形的面積和，就是梯形的面積。師：像這樣，分割成的兩個三角形與原梯形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？預(yù)設(shè)：分割成的小三角形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高，所以小三角形的面積＝上底×高÷2。分割成的大三角形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高，所以大三角形的面積＝下底×高÷2。二者求和，就可以推導(dǎo)出梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。預(yù)設(shè)2：也可以像這樣，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形與三角形的面積和就是梯形的面積。師：像這樣，分割成的兩個圖形與原梯形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？預(yù)設(shè)：分割成的平行四邊形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高，所以平行四邊形的面積＝上底×高。分割成的三角形的底就是梯形的下底減上底的差，高就是梯形的高，所以三角形的面積＝（下底－上底）×高÷2。二者求和，就可以推導(dǎo)出梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。預(yù)設(shè)3：還可以這樣，先分別從梯形上底這條邊的兩個端點向下底作垂線，再分別沿著這兩條垂線剪開，就把梯形分割成了一個長方形和兩個等高的小三角形；最后把剪下的這兩個小三角形平移，拼成一個大三角形。長方形與大三角形的面積和就是梯形的面積。播放操作視頻：“割補方法三”。師：像這樣，割補成的兩個圖形與原梯形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？預(yù)設(shè)：分割成的長方形的長就是梯形的高，寬就是梯形的上底，所以長方形的面積＝上底×高。割補成的大三角形的底就是梯形的下底減上底的差，高就是梯形的高，所以大三角形的面積＝（下底－上底）×高÷2。二者求和，就能推導(dǎo)出梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。教師小結(jié)：我們用拼擺法和割補法都能把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式。如果用字母S表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面積計算公式嗎？預(yù)設(shè)：S＝（a＋b）h÷2。（三）應(yīng)用梯形的面積計算公式出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生獨立計算，集體訂正。指名學(xué)生說一說是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報板書計算過程。師：為什么要除以2？預(yù)設(shè)：“（上底＋下底）×高”表示用兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積。因為一個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。三、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們是怎樣推導(dǎo)梯形的面積計算公式的？要求梯形的面積，需要知道什么條件？有什么要提醒大家注意的？你還有什么問題？預(yù)設(shè)1：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，其中一個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。預(yù)設(shè)2：用拼擺法和割補法都能把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，然后推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。預(yù)設(shè)3：先轉(zhuǎn)化圖形，再找圖形之間的關(guān)系，利用關(guān)系推導(dǎo)梯形的面積計算公式。預(yù)設(shè)4：要求梯形的面積，需要知道梯形的上底、下底和高。需要注意的是，不要忘記除以2。預(yù)設(shè)5：還有其他的方法可以推導(dǎo)出梯形的面積嗎？四、課后任務(wù)你知道嗎？我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。出入