江蘇省蘇州市名校2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m2．如圖，在中，，D為AC上一點，連接BD，且，則DC長為（）A．2 B． C． D．53．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切 D．與x軸相離，與y軸相離5．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．88．已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．9．方程的根是()A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，則的長度為（）A．4 B． C．5 D．11．如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm12．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．14．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．16．如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.17．如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點在上運動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為________.18．如圖，，，若，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．20．（8分）解方程：-2（x+1）=321．（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=時，y=______．22．（10分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N，若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D、F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標．23．（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點.求證:；若，垂足為點，且，求的值.24．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．25．（12分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．26．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關鍵.2、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DC的長.【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是找到兩組對應角相等判定相似三角形.3、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．4、B【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切．【詳解】∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個圓與x軸相切，與y軸相離．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質(zhì)．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．5、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．6、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次項系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【詳解】函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8、C【解析】∵在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.9、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵．10、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運用勾股定理求值是解題的關鍵.11、B【分析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.12、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．15、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．17、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G，連接GF，CG，當點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點G，連接GF，CG，∵ABCD是圓內(nèi)接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，當點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關鍵．18、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．三、解答題（共78分）19、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴點B的坐標為（﹣1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，則﹣1＝，得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點A的縱坐標是2，∴2＝，得x＝1，∴點A的坐標為（1，2），∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，2）、點B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，1），∵點B（﹣1，﹣1），點M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．20、【分析】先將-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0,再將x+1當作一個整體運用因式分解法求出x+1,最后求出x．【詳解】解：∵-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）－8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數(shù)解析式求出y值.【詳解】解：（1）設∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關鍵.22、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數(shù)法進行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關于k的方程，解之可得；（3）設拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應邊成比例得出關于t與m的方程，利用符合條件的點P恰有2個，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設M點的橫坐標為xM，N點的橫坐標為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當x=1時，y=4，即該直線所過定點G坐標為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設P（0，t），（a）當△PCD∽△FOP時，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當△PCD∽△POF時，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=1、t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點P的坐標為（0，1）和（0，2）；綜上，當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標之差是解題的關鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關鍵．23、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進而得出，然后由垂直的性質(zhì)得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出，然后由得出，進而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即..【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．【點睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針所指數(shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．【詳解】（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）==，∴小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，∵P（小穎）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戲不公平；可改為：若兩個數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．26、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+