江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2022-2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．2．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形4．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經(jīng)過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．45．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°6．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球8．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y312．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．14．如圖所示，一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個面涂為紅色．15．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．16．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．17．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）18．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出個球，并計算摸出的這個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值．20．（8分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出10個．假設每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）．則降價多少元時，每天獲得的利潤最大？21．（8分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．22．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個交點的坐標.23．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y24．（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．25．（12分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線26．一位美術(shù)老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標．2、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移后經(jīng)過點∴設平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點．故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.7、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．9、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．【點睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.11、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關(guān)于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關(guān)于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．12、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.14、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：∵一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計算公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.17、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．18、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值可以為其中一個．【分析】（1）根據(jù)實驗次數(shù)越大越接近實際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=2時，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案．【詳解】（1）利用圖表得出：突驗次數(shù)越大越接近實際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1．（2）當x=2時則兩個小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取2．∴出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出圖表是解答本題的關(guān)鍵．20、降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【分析】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解:由題意得:W=（55﹣30﹣x）?（200+10x）,=﹣10x2+50x+5000,=,二次函數(shù)對稱軸為x=2.5,∴降價2.5元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤為5062.5元．答:降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握商品銷售利潤問題中等量關(guān)系.21、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（-3，-1）【解析】把A的坐標分別代入函數(shù)的表達式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因為y=kx與都過點A（m,1）所以解得所以正正函數(shù)表達式為（2）由得所以它們的另一個交點坐標為（-3，-1）.23、（1