遼寧省紅旗學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．1°3．如圖，一條拋物線(xiàn)與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)．若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．4．把拋物線(xiàn)y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣25．下列運(yùn)算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a26．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)8．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知，則的值是（）A． B． C． D．11．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在12．有人預(yù)測(cè)2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說(shuō)法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國(guó)女排一定會(huì)奪冠 B．中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠C．中國(guó)女排奪冠的可能性比較大 D．中國(guó)女排奪冠的可能性比較小二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)____.14．如圖，矩形中，，連接，將線(xiàn)段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，線(xiàn)段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為_(kāi)___．15．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為_(kāi)_____．16．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.18．如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為_(kāi)_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t．（1）△PQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t，如不能說(shuō)明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說(shuō)明理由．20．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹(shù)狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率．21．（8分）北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過(guò)《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類(lèi)，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類(lèi)廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類(lèi)試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類(lèi)意識(shí).（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類(lèi)，小明從分好類(lèi)的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類(lèi)垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.22．（10分）已知：在中，．(1)求作：的外接圓．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，則．23．（10分）我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿(mǎn)足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱(chēng)滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為_(kāi)_____；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．25．（12分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣(mài)10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？26．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.2、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)，又知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)和時(shí)的情況，即可判斷出點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】拋物線(xiàn)y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式．6、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．7、C【分析】如圖連接BF交y軸于P，由BC∥GF可得＝，再根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)即可求出GP，PC，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.8、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．9、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對(duì)角.10、A【解析】設(shè)a=k,b=2k,則.故選A.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國(guó)女排奪冠的概率是80%，∴中國(guó)女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.14、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵，∴，∴∵線(xiàn)段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∴∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于面積問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．15、．【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、k≥-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點(diǎn)：根的判別式．17、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、【詳解】解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C．則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線(xiàn)是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)．三、解答題（共78分）19、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類(lèi)似，可以用含t的表達(dá)式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當(dāng)時(shí)△PDQ~△ABC即得t=2.4②當(dāng)時(shí)△PQD?~△CBA即得;（3）△PQD的面積為1時(shí)，,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即△PQD的面積不能為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問(wèn)題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在．20、(1)見(jiàn)解析;(2).【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：從樹(shù)形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹(shù)狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，∴摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為=．【點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，列出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類(lèi)垃圾隨機(jī)投入四類(lèi)垃圾箱的所有結(jié)果用樹(shù)狀圖表示如下：由樹(shù)狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即為所求．(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)如圖即為所求．(2)設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)．由題意，在中，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長(zhǎng)AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：∵AB=4，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖②，∵點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過(guò)點(diǎn)A作MA⊥AC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵M(jìn)H∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時(shí)，點(diǎn)A是△BCD1的“理想點(diǎn)”，設(shè)D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時(shí)，點(diǎn)A是△BCD2“理想點(diǎn)”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過(guò)點(diǎn)是三角形的“理想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.24、(1);(2).【分析】（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)