2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市冠英中學(xué)、共城中學(xué)、常村中學(xué)模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（）A．2 B． C． D．2．2024年春節(jié)假期，河南春節(jié)旅游吸金逾297億元，迎來龍年文旅消費“開門紅”．?dāng)?shù)據(jù)“297億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的度數(shù)是（）．（第4題）A．120° B．130° C．115° D．140°5．下列整式與為同類項的是（）A． B． C． D．6．茶的鮮葉中干物質(zhì)約為25%、水分約為75%，茶葉的化學(xué)成分是由3.5%~7%的無機物和93%~96.5%的有機物組成的．為直觀地表示出各成分在總體中所占的百分比，最合適的統(tǒng)計圖是（）（第6題）A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖7．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，E是AC的中點，，交BC于點F，則EF的長為（）（第8題）A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點，點，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，若最后點C的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（）（第9題）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．如圖1，在中，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿著的路徑運動，到B點后停止，其中CP長與運動時間x（單位：s）的關(guān)系圖象如圖2，則的面積為（）圖1圖2（第10題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請任寫一個解為的一元一次方程：______．12．關(guān)于x的不等式組的解集為______．13．小王和小李都是河南傳統(tǒng)文化愛好者，他們分別從推薦的3個文化項目中任選一個進(jìn)行學(xué)習(xí)，則兩人學(xué)習(xí)的是同一個項目的概率為______．14．如圖，將圓心角為45°的扇形AOB沿著射線OB平移得到扇形CDE，使得，若，則圖中陰影部分的面積是______．（第14題）15．在矩形ABCD中，，點P是AD邊上靠近點A的三等分點，連接CP，將沿著PC對折，點D的對應(yīng)點E恰好落在矩形的邊上，則AD的長度為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）為培養(yǎng)中小學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力以及跨學(xué)科解決問題的能力，某市開展了自制學(xué)具的有獎?wù)骷顒?，主辦者抽檢某校作品進(jìn)行打分（滿分10分），分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖，其中A等級作品的分?jǐn)?shù)（單位：分）為：9.6，9.5，9.8，9.8．（1）本次抽檢的作品數(shù)量為______個，其中A等級作品分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為______分；（2）依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全市征集自制學(xué)具作品共1200個，請估計A等級作品數(shù)量．各等級作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖各等級作品數(shù)量扇形統(tǒng)計圖18．（9分）平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和的圖象如下，點是x軸負(fù)半軸上一點，過點B作x軸的垂線，分別與和的圖象交于點A，C．當(dāng)時，線段．（1）求k的值；（2）當(dāng)為等腰三角形時，求AC的長．19．（9分）明代徐光啟創(chuàng)作的《農(nóng)政全書》成書于萬歷年間，基本上囊括了中國明代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活的各個方面．書中插頁繪制了古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具——桑梯，如圖1．其模型如圖2所示，已知米，，梯子的踏腳點為D，梯腳為點C，且．請求出踏腳點D距地面BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）圖1圖220．（9分）為了激發(fā)學(xué)生愛林造林的熱情，使學(xué)生意識到環(huán)保的重要性，某校兩次購進(jìn)甲、乙兩種苗木．第一次購進(jìn)20棵甲苗木，15棵乙苗木，共花費900元，已知甲苗木比乙苗木每棵貴10元．（1）求甲、乙苗木的單價分別是多少元；（2）若第二次計劃購買甲、乙兩種苗木共45棵，要求甲苗木的棵數(shù)不少于乙苗木棵數(shù)的2倍，請你設(shè)計第二次費用最少的購買方案．21．（9分）如圖，以的直角邊BC為直徑作，交斜邊AC于點P，過點P作的切線，交AB于點D．（1）求證：；（2）若，且，求PC的長．22．（10分）摩托車越野是一項刺激和具有挑戰(zhàn)性的極限運動項目，它在世界范圍內(nèi)擁有廣泛的愛好者和強大的市場潛力．圖2中的是坡比為1：2的斜坡賽道截面，斜坡上一點A與賽道起點O的水平距離OD為6米．設(shè)摩托車騰空的豎直高度為y（單位：米），摩托車與起點O的水平距離為x（單位：米），已知當(dāng)時，，且y與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，其圖象經(jīng)過點A．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在距離賽道起點O水平距離3米處的斜坡上豎直設(shè)置一個參考小旗，小旗高為2.1米，請問摩托車是否能成功飛躍小旗？請說明理由．圖1圖223．（10分）綜合實踐：某數(shù)學(xué)小組在實踐課上進(jìn)行了課題研究，制定學(xué)習(xí)表如下：研究課題角平分線的性質(zhì)與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”任務(wù)1：整理思路已知，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，連接CD，以CD為邊作等邊，求證：OE是的平分線．請在橫線上填寫下面思路的依據(jù)：思路：……∴（全等判定依據(jù)，用字母表示為______），∴（得此步結(jié)論的依據(jù)為______），∴OE是的平分線．任務(wù)2：遷移應(yīng)用已知，將的兩頂點C，D放置于OA和OB上，連接OE交CD于點P，若，求證：OE是的平分線．任務(wù)3：拓展探究已知四邊形ABCD，連接對角線AC，BD交于點P，當(dāng)AC平分且將分成面積比為1：2的兩部分時，直接寫出的值．

參考答案1．A2．C3．A4．A5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．（不唯一）12．13．14．15．3或16．解：（1）原式；（2）原式17．解：（1）50；9.7；（2）C等級作品數(shù)量為（個），補全條形統(tǒng)計圖如下：各等級作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖（3）（個）．答：估計1200個自制學(xué)具作品中A等級作品數(shù)量為96個．18．解：（1）由題意得：點C的坐標(biāo)為，∴；（2）∵，且為等腰三角形，∴，∵，∴，∴．將代入反比例函數(shù)，得，∴，∴．19．解：過點D作，垂足為F，∵米，，∴米，在中，，∴（米）．答：踏腳點D與地面BC的高度約為3.6米．20．解：（1）設(shè)甲苗木單價是x元，乙苗木單價是y元，根據(jù)題意得，解得答：甲苗木的單價是30元，乙苗木的單價是20元；（2）設(shè)購買甲苗木m棵，則購買乙苗木棵，由題意得，解得，設(shè)所需費用為w元，由題意得，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，w有最小值，則．答：費用最少的方案為購買甲苗木30棵，乙苗木15棵．21．（1）證明：連接OP，PB，又∵PD是的切線，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．即；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，可得，解得（負(fù)值舍去），故．22．（1）解：在中，，且坡比為1：2，∴，∴點A的坐標(biāo)為．∵（4，4），在拋物線上，∴解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）摩托車能成功飛躍小旗．理由：當(dāng)時，摩托車騰空高度，參考