2024年遼寧省大連市部分學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期 聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年遼寧省中考適應(yīng)性測試（一）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題 滿分120分 考試時(shí)長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效參考公式：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.風(fēng)云二號(hào)是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點(diǎn)如下表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點(diǎn)78100其中沸點(diǎn)最低的液體為（）A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氮 C.酒精 D.水4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.若，則C. D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.為了豐富校園生活，培養(yǎng)學(xué)生特長，學(xué)校開展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”，“天文地理”，“藝術(shù)插花”，“象棋博弈”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí).小明與小華恰好選中同一門課程的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，直線，直線依次交，，于點(diǎn)A，B，C，直線依次交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，，則的長為（）A.8 B.6 C.4 D.310.已知等腰三角形的周長是8，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如圖，菱形中，交于O，于E，連接，若，則的度數(shù)為_____________.13.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則___________.14.如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b.中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度.如圖2，從“矩”的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測得，.若“矩”的邊，邊，則樹高為______. 圖1 圖215.如圖，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，線段軸交拋物線于點(diǎn)C，，則的面積是__________.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種課外書.購買1本甲種書和2本乙種書共需125元；購買2本甲種書和5本乙種書共需300元.（1）求甲、乙兩種書的單價(jià)；（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共50本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2000元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？18.（8分）為了解甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生英語人機(jī)對(duì)話的學(xué)習(xí)情況，每個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)學(xué)生進(jìn)行測試，測試后對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析.信息一：繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.（數(shù)據(jù)分組為：A組：，B組：，C組：，D組：）甲校成績的頻數(shù)分布直方圖 乙校成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖 信息二：甲校學(xué)生的測試成績?cè)贑組的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙兩校成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.2a82.5乙校80.68180根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的圓心角度數(shù)為_______，乙校學(xué)生的測試成績位于D組的人數(shù)為_______人，表格中_________，在此次測試中，甲校小明和乙校小華的成績均為82分，則兩位同學(xué)誰在各自學(xué)校測試成績中的排名更靠前？并說明理由；（2）假設(shè)甲校學(xué)生共有400人參加此次測試，估計(jì)甲校成績超過86分的人數(shù).19.（8分）星海廣場是亞洲最大的城市廣場，某店專門銷售某種品牌的星海廣場紀(jì)念品，成本為30元/件，每天銷售y件與銷售單價(jià)x元（x為整數(shù)）之間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？20.（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖1是政府給貧困戶新建的房屋，如圖2是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）. 圖1 圖2（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離（結(jié)果精確到）；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）.（參考數(shù)據(jù)，，，）21.（8分）如圖1，為的直徑，C為外一點(diǎn). 圖1 圖2（1）尺規(guī)作圖：作直線與相切，切點(diǎn)D在弧上（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)D，連接、、，若，，，求的長.22.（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)C重合），將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F. 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為G，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，連接，求證：；（3）若，，D為中點(diǎn).①將繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E落在邊上，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)P，求的長；②將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出的長.23.（13分）定義，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”，例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)，，點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為___________；（2）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)的伴哪個(gè)點(diǎn)的“融合點(diǎn)”？（3）已知點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)Q，P的“伴Q融合點(diǎn)”，試求出T中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（表達(dá)式中含a），并判斷所有點(diǎn)中是否存在最高點(diǎn)？若存在，求出最高點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4），為（3）中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的圖像上兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N之間的圖象（包括點(diǎn)M，N）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為，求a的值.2024年遼寧省中考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（一）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.D；2.B；3.B；4.A；5.B；6.D；7.C；8.B；9.C；10.D.二、填空題：11. ； 12. 35； 13. 1； 14. 4.6； 15. 3.15.解析：在中，當(dāng)時(shí)，，.軸交拋物線于點(diǎn)C，，令，，. ，，，，，.三、解答題：16.解：（1）原式 4分； 5分（2），，，， 6分 8分，. 10分17.解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，， 2分解得，， 3分答：甲種書的單價(jià)是25元，乙種書的單價(jià)是50元； 4分（2）設(shè)該校購買m本乙種書，則購買本甲種書，根據(jù)題意得，， 6分解得，， 7分答：該校最多可以購買30本乙種書. 8分18.解：（1）144，4，， 3分小明的成績?yōu)?2分，在甲校中位數(shù)85.25分以下，而小華的成績82分，在乙校中位數(shù)81分以上，因此小華的成績排名在前. 5分（2）（人）， 7分答：估計(jì)甲校400學(xué)生中成績超過86分的大約有180人. 8分19.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，， 2分解得：. 3分y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為； 4分（2）設(shè)每天利潤為w元，則，， 6分，拋物線開口向下，，當(dāng)時(shí)， 7分. 8分答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元.20.解：（1）房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，，，，，在中，，，，， 2分. 3分答：屋頂?shù)綑M梁的距離約為3.5米；（2）如圖，過E作于H，設(shè)米，在中，，，，， 4分在中，，，，， 5分米，，，解得：（米）， 7分四邊形為矩形，（米），（米）. 8分答：房屋的高約為10米.21.解：（1）如圖1，直線即為所求作； 2分說明：連接，分別以點(diǎn)C，點(diǎn)O為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)E，以E為圓心，長為半徑作弧，交弧與點(diǎn)D，作直線. 圖1 圖2（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，連接，為的切線，是的半徑，，， 3分為的直徑，， 4分，即，，，， 5分，，，， 6分，，，，，，， 7分在中，根據(jù)勾股定理，. 8分22.解：（1）證明：，，，. 1分旋轉(zhuǎn)得到，，，. ，，，，； 2分（2）同理（1）得，.，旋轉(zhuǎn)得到，，. 3分，即. . 4分，，.，； 5分（3）①，，D為中點(diǎn)，，，，在中，根據(jù)勾股定理得. 6分如圖1，連接，.旋轉(zhuǎn)得到，，.，，..，，，. 7分，，，根據(jù)勾股定理得. 8分旋轉(zhuǎn)得到，，，又，，，.，，即. 9分由（2）得，，四邊形為矩形，. ，，，，，. 10分 圖1 圖2② 12分解析：繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四邊形為矩形，同理①：.，.，，，，.，. .23.解：（1），，； 1分（2），，，， 3分又，點(diǎn)D是點(diǎn)C，E的“伴E融合點(diǎn)”； 4分（3）是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，，，，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，.點(diǎn)是點(diǎn)Q，P的“伴Q融合點(diǎn)”，，， 5分