景德鎮(zhèn)市重點中學2025屆九上數學期末檢測模擬試題含解析

景德鎮(zhèn)市重點中學2025屆九上數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于反比例函數圖象，下列說法正確的是()A．必經過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對稱2．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜13．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°4．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．10件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．8．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)9．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①10．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．11．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數為（）A．25° B．40° C．45° D．50°12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.14．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．15．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)16．若一元二次方程的一個根是，則__________．17．數據﹣3，6，0，5的極差為_____．18．《算學寶鑒》中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）和一次函數y＝mx+n的圖象過格點（網格線的交點）B、P．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．20．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數字相同；(2)兩次取出小球上的數字之和大于1．21．（8分）如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高．22．（10分）某公司研制出新產品，該產品的成本為每件2400元．在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超過10件時，每多購買一件，所購產品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產品________件時，銷售單價恰好為2600元；（2）設購買這種產品x件(其中x>10，且x為整數)，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數表達式；（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當購買產品的件數超過10件時，會出現(xiàn)隨著數量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購買數量越多，公司所獲利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？(其它銷售條件不變)23．（10分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，那么與的關系是__________．24．（10分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．25．（12分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.26．如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據反比例函數的性質即可判斷B、C、D．【詳解】A．當x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數圖象的兩個分支關于原點成中心對稱．2、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．3、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．4、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．5、D【分析】①根據拋物線開口方向即可判斷；②根據對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；③根據拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；④根據拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據CE∥AB，即可得結論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側，所以當x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算．6、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據題目找出全部情況的總數以及符合條件的情況數目是解此題的關鍵．7、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規(guī)律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．8、B【分析】根據y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數的性質；熟練掌握二次函數由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．9、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．10、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.11、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出∠AOP的度數．12、A【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據三角形內角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握運算法則.14、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.15、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據圓和正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值．17、1【分析】根據極差的定義直接得出結論．【詳解】∵數據﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數據﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．18、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.三、解答題（共78分）19、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象即可求得；（3）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數的解析式為y＝，∵一次函數y＝mx+n的圖象過格點P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點睛】此題是一道綜合題，考查待定系數法求函數解析式、矩形的性質，（3）中畫矩形時把握矩形特點即可正確解答.20、（1）；（2）．【分析】根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數相同）=．（2）P（兩數和大于1）=．【點睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．21、旗桿AB的高為2m【分析】證明△OAB∽△OCD利用相似三角形對應線段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴．而OB=OD+BD=3+9=1．∴．∴AB=2．∴旗桿AB的高為2m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關鍵.22、（1）90；（2）；（3）公司應將最低銷售單價調整為2725元．【分析】（1）設購買產品x件，因為銷售單間2600元，所以一定超過10件，根據題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）×件數列出函數關系；（3）由（2）的函數關系式，利用函數的性質求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價?！驹斀狻浚?）設購買產品x件，根據題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產品90件時，銷售單價恰好為2600元.（2）解：當10<x≤90時，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，當x>90時，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因為要滿足購買數量越多，所獲利潤越大，所以ν隨x增大而增大函數y=200x是y隨x增大而增大，而函數y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，當10≤x≤65時，y隨x增大而增大，當65<x≤90時，y隨x增大而減小，若一次購買65件時，設置為最低售價，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當x=65時，設置最低售價為3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司應將最低銷售單價調整為2725元．【點睛】本題考察分段函數的實際應用，需要熟練掌握根據題意列一次函數與二次函數，并根據函數性質求最值。23、（1）當時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數n=1時，f（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，故答案為：（