2025屆黑龍江省齊齊哈爾市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王2．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘4．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y26．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．7．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°9．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．10．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙均正確11．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．12．下列各點中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于的方程有一個根，則另一個根________.14．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應(yīng)點的坐標為_______．15．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點A,O,B都在格點上，則___________________.16．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．17．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為__________．18．一元二次方程的一個根為，另一個根為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．20．（8分）為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關(guān)系為．（1）設(shè)每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？21．（8分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）22．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．23．（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)24．（10分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動，當點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當為矩形時，求的值；（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.26．現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．3、B【詳解】解：設(shè)動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．4、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B．5、C【解析】由當x=2時，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當x=2時，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．7、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可．【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點睛】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，，整理后得，，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.12、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之和為計算即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．14、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【點睛】本題考查位似圖形與坐標的關(guān)系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k或-k．15、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.16、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.17、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可．【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點．18、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.三、解答題（共78分）19、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋130，∴當x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內(nèi)=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當x==6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1=2，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=2．（4）當x=3000時，w內(nèi)=337300，w外=．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.3；若w內(nèi)=w外，則a=32.3；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.3．所以，當10≤a＜32.3時，選擇在國外銷售；當a=32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.3＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．20、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．【分析】（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結(jié)論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．【詳解】(1)∵＜0，∴當x=25時，日利潤最大，為200元，∴當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；(2)由題意得：，解得：，，∵＜0，∴拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，

∴當x=15時，日利潤最大為100元，∵10000100=100，∴該生最快用100天可以還清無息貸款．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．21、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．22、解：（3）一次函數(shù)的表達式為（4）當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達式可推出當x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當x=4時，W==893，∴當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；4．應(yīng)用題．23、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.24、（1）①3；②3t；（2）；（3）當0＜t≤時，S=-3t2+48t；當＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN；

（2）當?PQMN為矩形時，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值．

（3）當?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時．由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當?PQMN為矩形時，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當?PQMN為矩形時t=．

（3）當?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時．延長QM交AB