正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)省公共課一等獎(jiǎng)全國(guó)賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

(一)無錫市第六高級(jí)中學(xué)第1頁知識(shí)回顧:1、正、余弦函數(shù)圖象是經(jīng)過什么方法作得？描點(diǎn)法.代數(shù)描點(diǎn)法：查表、計(jì)算器、Excel.幾何描點(diǎn)法：三角函數(shù)線.注：普通情況下，我們要制作三角函數(shù)準(zhǔn)確圖象，描點(diǎn)法選取，從準(zhǔn)確程度分，依次為：三角函數(shù)線、Excel、計(jì)算器、查表.

在精度要求不高情況下，我們能夠利用5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖，普通把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法”。第2頁2、正、余弦函數(shù)圖象特征：---11--1在函數(shù)圖象上，起關(guān)鍵作用點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)：注意：函數(shù)圖像凹凸性！第3頁----11--1在函數(shù)圖象上，起關(guān)鍵作用點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)：注意：函數(shù)圖像凹凸性！注意：函數(shù)圖像凹凸性！第4頁

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定義域值域周期性R[-1,1]T=2探究新知:一、正弦、余弦函數(shù)定義域、值域、周期性第5頁

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)二、正弦、余弦函數(shù)最值第6頁

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第7頁sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、正弦、余弦函數(shù)奇偶性

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

第8頁四、正弦函數(shù)單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

第9頁五、余弦函數(shù)單調(diào)性

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)

y=cosx(xR)xcosx-

……0…

…

-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k

,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

第10頁例題講解:例1、求以下函數(shù)最大值及取得最大值時(shí)自變量x集合：第11頁例2、不經(jīng)過求值，指出以下各式大于0還是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函數(shù)

sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是減函數(shù)cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

從而cos()-cos()

<0第12頁課堂練習(xí):書本P32

No.4、5、6、7.第13頁課堂小結(jié):

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,

2k+

],kZ單調(diào)遞減函