河北省九校聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期期中考試 數學試題

河北省九校聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題注意事項：1、答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3、考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4、本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊至第八章8.5。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，則的虛部為A．2 B．4 C．-2 D．2．若向量，則的取值集合為A． B． C． D．3．如圖，這是一個正方體的平面展開圖，若將其還原成正方體，下列直線中，與直線AD是異面直線的是A．FG B．EH C．EF D．BC4．如圖，的斜二測直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為A． B． C．6 D．5．向量在正方形網格中的位置如圖所示，則向量A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則的形狀一定是A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形7．已知正方形ABCD的邊長為，則的值為A．-6 B．-5 C．-4 D．-38．財富匯大廈坐落在廣東省湛江市經濟技術開發(fā)區(qū)，是湛江經濟技術開發(fā)區(qū)的標志性建筑，同時也是已建成的粵西第一高樓.為測量財富匯大廈的高度，小張選取了大廈的一個最高點，點在大廈底部的射影為點，兩個測量基點B，C與在同一水平面上，他測得米，，在點處測得點的仰角為，在點處測得點的仰角為，則財富匯大廈的高度A．200米 B．202米 C．204米 D．206米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的行6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是A．若直線與平面平行，則平面內有無數條直線與直線平行B．若直線與平面相交，則平面內沒有直線與直線平行C．已知兩條相交直線m，n，若平面，則平面D．已知直線m，n，平面，若，則10．若，則A． B． C． D．11．已知圓錐SO的側面展開圖是圓心角為，半徑為2的扇形，SA，SB是兩條母線，是SB的中點，則A．圓錐SO的體積為 B．面積的最大值為C．當為軸截面時，圓錐表面上點到點的最短距離為D．圓錐SO的內切球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12．若，則______.13．如圖，這是一件古代的青銅器，其盛酒部分可近似地視為一個圓臺，該圓臺的上底面、下底面的半徑分別為，高為，則該青銅器的容積約為______．14．若均為單位向量，且的取值范圍是，則的取值范圍是______.四、解答顆：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知，其中．（1）若為純虛數，求的共軛復數；（2）若在復平面內對應的點在第二象限，求的取值范圍．16．（15分）已知向量a，b滿足．（1）若向量a，b的夾角為，求的值；（2）若，求的值；（3）若，求向量a，b的夾角.17.（15分）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）若，求外接圓的半徑，（2）若的面積為，求的大小及的周長．18．（17分）如圖，在長方體中，E，F分別為的中點．（1）證明：平面．（2）證明：平面．（3）已知，以為直徑的球的表面積為，設三點確定平面，在答題卡的圖中作出平面截四棱柱所得的截面（寫出作法），并求截面的周長．19．（17分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，點為的垂心，，求的取值范圍．2023—2024學年第二學期九校聯(lián)盟期中考試數學參考答案1．A 因為，所以的虛部為2．2．C 因為，所以，解得或0．3．C 由平面展開圖得到該正方體的直觀圖如圖所示，與直線AD是異面直線的是EF．4．D 因為是的直觀圖，直角邊長為，所以的面積是．因為平面圖形與直觀圖的面積之比為，所以原平面圖形的面積是．5．D 如圖，設，則．6．A 由正弦定理得，即，又A，B為的內角，所以．7．A 方法一：如圖所示，建立以為原點的平面直角坐標系，得，則，故．方法二：，故．8．C 設米，因為在點處測得點的仰角為，所以，則米．因為在點處測得點的仰角為，所以米．由余弦定理得，即，解得．9． 已知兩條相交直線m，n，若平面，則與平面的位置關系不確定，錯誤．已知直線m，n，平面，若，則與平行或異面，錯誤．10． 由題意可得，所以解得11．ACD 因為圓錐SO的側面展開圖是圓心角為，半徑為2的扇形，所以扇形的弧長為，即圓錐的底面周長為．設圓錐的底面半徑為，母線長為，則，所以圓錐的高，所以圓錐的體積，故A正確．當為軸截面時，因為，所以此時為鈍角，所以當時，的面積最大，且最大值為2，故錯誤．當為軸截面時，將圓錐側面展開可知，，由余弦定理可得，故C正確．當為軸截面時，的內切圓半徑即圓錐SO的內切球半徑．設的內切圓半徑為，則，所以，所以，故D正確．12．2 由題意可得，則，解得． 該青銅器的容積約為．14． 不妨設，則．因為的取值范圍是，所以的取值范圍是．當時，；當時，．綜上，的取值范圍是．15.解：（1）由題意可得………………2分解得，……………………4分，………………………5分所以的共軛復數為-32．……………………6分（2）由題意可得………………………9分即…………………………11分解得，即的取值范圍是．………………13分16．解：（1）．…………………3分（2）由，得，……………………5分所以．………………8分故．……………9分（3）由題意得，即，…………10分得，…………………………11分所以．………………13分因為，所以，即向量的夾角為．……15分17．解：（1）因為，所以，…………………2分即，……………………3分又，所以．………………………4分因為，……………………6分所以．………………7分（2）的面積，……………………8分則，………………9分因為，所以或．………………………10分當時，，……………………11分得的周長為．………………………12分當時，，…………………13分得的周長為．………………………14分綜上，的周長為或．………………15分18．（1）證明：在長方體中，，………………1分所以四邊形為平行四邊形，所以．……………………2分又平面平面，所以平面．………………………4分（2）證明：取BC的中點，連接FG，EG．因為E，F分別為的中點，所以，…………6分又，所以.…………7分因為，所以平面平面，…………………8分又平面EFG，所以平面．………………9分（3）解：取的中點，連接，……………11分則要求作的截面為四邊形．…………12分在矩形中，，……………………13分所以，解得，……………15分所以截面的周長為．…………17分19．解：（1）因為，所以．……………2分由正弦定理得，…………3分則．………………5分因為，所以．……………