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文檔簡介
湖北省荊門市沙洋縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.22.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=03.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,按照如圖所示的方式疊放在一起,延長LG交AF于點(diǎn)P,則∠APG=()A.141° B.144° C.147° D.150°4.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°5.下列運(yùn)算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.6.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.247.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x28.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有1個三角形,第②個圖案中有4個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()A.15 B.17 C.19 D.2410.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布,2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元,將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一個計算程序,每次運(yùn)算都是把一個數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).12.如圖所示一棱長為3cm的正方體,把所有的面均分成3×3個小正方形.其邊長都為1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn),最少要用_____秒鐘.13.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.14.如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是______.15.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強(qiáng)大實(shí)力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.16.計算:_______________.17.一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米,那么這輛汽車的高度上升了__________米.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.19.(5分)某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結(jié)合以上信息解答下列問題:(1)m=;(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.20.(8分)為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生進(jìn)行英語口語測試,學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D
四個等級,并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息,解答下列問題:本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少人?求扇形統(tǒng)計圖中
C
級的圓心角度數(shù);若該校七年級共有學(xué)生640人,根據(jù)抽樣結(jié)課,估計英語口語達(dá)到
B級以上包括B
級的學(xué)生人數(shù).21.(10分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;連接,并直接寫出線段的長.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn).(1)如圖1,將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng),與對應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo);(2)若,①如圖2,當(dāng)時,求的值;②如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時,的值為.23.(12分)我們知道中,如果,,那么當(dāng)時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?24.(14分)已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判定△ABC的形狀.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.3、B【解析】
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù).【詳解】(6﹣2)×180°÷6=120°,(5﹣2)×180°÷5=108°,∠APG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).4、B【解析】試題解析:延長ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.5、C【解析】分析:直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項(xiàng)錯誤;B.,本項(xiàng)錯誤;C.,正確;D.,本項(xiàng)錯誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.6、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法.7、B【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項(xiàng))后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.8、D【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.9、D【解析】
由圖可知:第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,第④個圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),由此得出規(guī)律解決問題.【詳解】解:解:∵第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,…∴第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×(7﹣1)=24個,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù),找出an=4(n﹣1)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:74300億=7.43×1012,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點(diǎn):規(guī)律題.12、2.5秒.【解析】
把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開,然后在平面內(nèi),利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長,即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中,一條直角邊長等于5,另一條直角邊長等于2,利用勾股定理可求得.【詳解】解:因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?,故分情況分別計算,進(jìn)行大、小比較,再從各個路線中確定最短的路線.(1)展開前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展開底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路徑長為5cm,用時最少:5÷2=2.5秒.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=14、①②③④.【解析】
由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
證明四邊形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
證出△ACD∽△FEQ,得出對應(yīng)邊成比例,得出④正確.【詳解】解:∵四邊形ADEF為正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正確;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四邊形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確;
故答案為①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.15、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).56.8億故答案為16、【解析】
先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.17、50.【解析】
根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值,根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值,即可解題.【詳解】解:如圖,米,設(shè),則,則,解得,故答案為:50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】
(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;
(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;
(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.19、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可;(2)求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;(4)根據(jù)題意計算即可.【詳解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估計該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動.故答案為150,36°,1.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.20、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】
等級人數(shù)除以其所占百分比即可得;先求出A等級對應(yīng)的百分比,再由百分比之和為1得出C等級的百分比,繼而乘以即可得;總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.【詳解】解:本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有人;
級所占百分比為,
級對應(yīng)的百分比為,
則扇形統(tǒng)計圖中
C
級的圓心角度數(shù)為;
人,
答:估計英語口語達(dá)到
B級以上包括B
級的學(xué)生人數(shù)為288人.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計總體.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,.【解析】
(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出k的值;②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式,利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點(diǎn),,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)知
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