2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷(附真題答案)

2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2．（3分）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（3分）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物4．（3分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．若＞2，則b＞2a B．一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變 C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7．（3分）如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊，HF與HE重合，且點(diǎn)C，G，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）與y＝（）A． B． C． D．9．（3分）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中（）A．小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于2.5 C．小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于3.5 D．小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于410．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N′，則△MBN′周長(zhǎng)的最小值為（）A．15 B．5+5 C．10+5 D．18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）＝．12．（3分）若a+＝，則a2+＝．13．（3分）如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盤子里，記球的體枳為V1，圖柱形盒子的容積為V2，則＝（球體體積公式：V＝．其中r為球體半徑）．14．（3分）寫出一個(gè)過點(diǎn)（1，1）且y的值隨著x值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式．15．（3分）不等式組的整數(shù)解有個(gè)．16．（3分）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，以AB的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3π．17．（3分）如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為．18．（3分）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”．該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”y＝3x+1，其“倍值點(diǎn)”為（﹣1，﹣2）．①函數(shù)y＝2x+4是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)y＝的圖象上的“倍值點(diǎn)”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；③若關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+mx+m的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是m＜；④若關(guān)于x的函數(shù)y＝x2+（m﹣k+2）x+的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程、證明過程。19．（4分）求值：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．20．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．21．（5分）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00﹣23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)），峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．22．（6分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）23．（7分）根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分），“60≤x＜70”記為2分，“70≤x＜80”記為3分，“90≤x≤100”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．25．（7分）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價(jià)為y（元/千克），y＝kx+b；當(dāng)20＜x≤30時(shí)（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為z＝x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為20元/千克，設(shè)第x天的銷售額為M（元）．（1）k＝，b＝；（2）寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？26．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則P1P2中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y＝，求平行四邊形OABC的面積；（3）如圖3，將直線l1：y＝﹣x向上平移6個(gè)單位得到直線l2，直線l2與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于M1，M2兩點(diǎn)，點(diǎn)P為M1M2的中點(diǎn)，過點(diǎn)M1作M1N⊥l1于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．27．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上．連接CD，交AB于點(diǎn)E，CA，兩線相交于點(diǎn)P（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．28．（9分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）（0，3），點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)Q．使得∠QCB＝2∠ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）已知D，F(xiàn)為拋物線上不與A，B重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求證：D，E；②若直線AD，BF交于點(diǎn)P，則無論D，只要D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，△MEP，△ABP中必存在面積為定值的三角形，不必說明理由．

1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．A．10．B．11．﹣2．12．3．13．．14．y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．6．16．﹣．17．解：把圖2中各個(gè)小正方形標(biāo)上字母，設(shè)正方形a的邊長(zhǎng)為x．∴正方形a的面積為x2，正方形b的面積為y6．由題意得：正方形c的邊長(zhǎng)為2，并且是直角三角形的斜邊．∴正方形c的面積為4．根據(jù)勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．∴正方形a的面積+正方形b的面積＝4；∴圖8中所有正方形的面積和＝4+4＝2．同理可得：正方形e的面積+正方形f的面積＝正方形a的面積，正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形b的面積，∴正方形e的面積+正方形f的面積+正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形a的面積+正方形b的面積＝4．∴圖2中所有正方形的面積和＝圖5中所有正方形的面積和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+2＝12．同理可得2次操作后增加的8個(gè)小正方形的面積和也是7．∴2次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+8×4＝8+2＝16．∴10次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+10×4＝8+40＝48．18．解：由題意，對(duì)于①，又令y＝2x，∴2x＝7x+4，此時(shí)方程無解．∴y＝2x+6不是“倍值函數(shù)”，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，∵y＝，又令y＝2x，∴7x＝．∴x＝2或x＝﹣6．∴y＝圖象上的“倍值點(diǎn)”為（2，（﹣3，故②正確．對(duì)于③∵y＝（m﹣1）x2+mx+m，又令y＝2x，∴5x＝（m﹣1）x2+mx+m，即（m﹣1）x5+（m﹣2）x+m＝0．∵函數(shù)y＝（m﹣1）x5+mx+m的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，∴方程（m﹣6）x2+（m﹣2）x+m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．∴m＜或m≠2．對(duì)于④，∵y＝x2+（m﹣k+2）x+，又令y＝2x，∴8x＝x2+（m﹣k+2）x+，即x2+（m﹣k）x+＝0．∵y＝x4+（m﹣k+2）x+的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n關(guān)于m的函數(shù)的對(duì)稱軸是直線m＝k，此時(shí)最小值為3k．又∵y＝x2+（m﹣k+2）x+存在唯一的“倍值點(diǎn)”，n的最小值為k，∴①，∴k＝0；②，∴此時(shí)無解；③，∴k＝（舍去）或k＝．綜上，k＝0或k＝．故答案為：①③④．19．解：原式＝2﹣﹣3+＝1．20．解：原式＝÷＝×＝，當(dāng)x＝﹣8時(shí)，原式＝＝﹣2．21．解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則該市峰時(shí)電價(jià)為（x+0.2）元/度，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝0.8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.3是所列方程的解．答：該市谷時(shí)電價(jià)為3.3元/度．22．解：分別過點(diǎn)C和點(diǎn)D作AB的垂線，垂足分別為M，N，在Rt△CBM中，tan∠CBM＝，所以CM＝，在Rt△ACM中，tanA＝，所以，則BM＝750，所以CM＝（米），所以DN＝CM＝（米）．在Rt△DBN中，tan∠DBN＝，所以BN＝DN＝，所以MN＝BN﹣BM＝米，則CD＝MN＝≈548（米），故大橋CD的長(zhǎng)為548米．23．解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝360°×5%＝18°，故答案為：18；②第一小組中，得分為8分的人數(shù)為20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）（2）第一小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，共出現(xiàn)8次，即a＝5，第二小組20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為＝3.5（分），將第三小組20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，所以中位數(shù)是2分，故答案為：5，3.6，3；（3）4200×＝1260（名），答：該校4200名學(xué)生中大約有1260名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分別是∠BAD，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，則∠CHD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分線，∴∠DCF＝∠BCD＝，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF＝6，DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴S△CDF＝DF?CH＝＝，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴CE＝AF＝DF＝，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴＝＝，∴FG＝CF，∴S△GDF＝S△CDF＝．25．解：（1）由題意得，，∴．故答案為：﹣1；30．（2）由題意，當(dāng)3≤x≤20時(shí)，∴M＝（x+10）（﹣x+30）＝﹣x2+20x+300．當(dāng)20≤x≤30時(shí)，M＝15（x+10）＝15x+150．∴M＝．（3）由題意，當(dāng)1≤x≤20時(shí)2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，M取最大值為400．∴此時(shí)銷售額不超過500元．當(dāng)20＜x≤30時(shí)，令M＝15x+150＞500，∴x＞23．∴共有7天銷售額超過500元．26．解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．∴C（2，8），∵點(diǎn)C（2，3）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝5，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，0），∵C（2，3），∴OC＝＝，∵OABC是平行四邊形，∴AB＝OC＝，∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴D（4，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（8﹣m，3）∴AB3＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝4（舍去），∴S?OABC＝3×3＝7．（3）∵將直線l1：y＝﹣x向上平移6個(gè)單位得到直線l2，∴l(xiāng)2解析式為y＝﹣+3，設(shè)直線l2與y軸交于點(diǎn)E，則E（0，如圖5，作OF⊥l1交l2于點(diǎn)F，∵M(jìn)2N⊥l1，∴M1N＝OF，在函數(shù)y＝﹣+6中，x＝3，∴G（8，0），∴OE＝6，OG＝8，在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，由三角形面積公式可得：OE?OG＝OF?EG，∴OF＝＝＝，∴M1N＝OF＝，列函數(shù)聯(lián)立方程組得，解得，，∴M1（4﹣4，），M2（4+2，），∵點(diǎn)P為M1M8的中點(diǎn)，∴P（4，3），∴OP＝＝5，∴＝＝．27．（1）證明：∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，∴AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，AG是切線，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；（2）證明：∵AG是切線，∴AG⊥AB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折疊可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即PA2＝PG?PB；（3）解：∵sin∠，設(shè)AD＝a，則AP＝3a，∴，∴，∵由折疊可得AC＝AD＝a，∴PC＝PA+AC＝3a+a＝4a，∵在Rt△P