2024年黑龍江省大慶市中考數學試卷(附真題答案)

2024年黑龍江省大慶市中考數學試卷一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2．（3分）人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記數法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（3分）垃圾分類功在當代，利在千秋．下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物4．（3分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．若＞2，則b＞2a B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變 C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等 D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形7．（3分）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊，HF與HE重合，且點C，G，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx﹣k（k≠0）與y＝（）A． B． C． D．9．（3分）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從1，2，3，4，5，6這六個數字中選出四個數字，玩猜數游戲．下列選項中（）A．小慶選出四個數字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個數字的方差等于2.5 C．小娜選出四個數字的平均數等于3.5 D．小萌選出四個數字的極差等于410．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點M是AB邊的中點，點N是AD邊上任意一點，點N旋轉到點N′，則△MBN′周長的最小值為（）A．15 B．5+5 C．10+5 D．18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。11．（3分）＝．12．（3分）若a+＝，則a2+＝．13．（3分）如圖所示，一個球恰好放在一個圓柱形盤子里，記球的體枳為V1，圖柱形盒子的容積為V2，則＝（球體體積公式：V＝．其中r為球體半徑）．14．（3分）寫出一個過點（1，1）且y的值隨著x值增大而減小的函數表達式．15．（3分）不等式組的整數解有個．16．（3分）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，以AB的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為3π．17．（3分）如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為．18．（3分）定義：若一個函數圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱為“倍值函數”．該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數”y＝3x+1，其“倍值點”為（﹣1，﹣2）．①函數y＝2x+4是“倍值函數”；②函數y＝的圖象上的“倍值點”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；③若關于x的函數y＝（m﹣1）x2+mx+m的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是m＜；④若關于x的函數y＝x2+（m﹣k+2）x+的圖象上存在唯一的“倍值點”，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19．（4分）求值：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．20．（4分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．21．（5分）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度（簡稱峰時）：7：00﹣23：00，用電低谷時段（簡稱谷時），峰時電價比谷時電價高0.2元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．22．（6分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，繼續(xù)行駛1500米后到達B處，測得橋頭C在南偏東60°方向上，求大橋CD的長度．（結果精確到1米，參考數據：≈1.73）23．（7分）根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分），“60≤x＜70”記為2分，“70≤x＜80”記為3分，“90≤x≤100”記為5分．現隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，部分信息如下：平均數中位數眾數第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為度；②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，且點E，F分別在邊BC（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．25．（7分）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發(fā)展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網上直播推銷某種農副產品，第x天（1≤x≤30且x為整數）的售價為y（元/千克），y＝kx+b；當20＜x≤30時（千克）與x的函數關系式為z＝x+10，已知該產品第10天的售價為20元/千克，設第x天的銷售額為M（元）．（1）k＝，b＝；（2）寫出第x天的銷售額M與x之間的函數關系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？26．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形的圖象上，點C的橫坐標為2．點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則P1P2中點坐標為（，）．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖2，點D是AB邊的中點，且在反比例函數y＝，求平行四邊形OABC的面積；（3）如圖3，將直線l1：y＝﹣x向上平移6個單位得到直線l2，直線l2與函數y＝（x＞0）圖象交于M1，M2兩點，點P為M1M2的中點，過點M1作M1N⊥l1于點N．請直接寫出P點坐標和的值．27．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上．連接CD，交AB于點E，CA，兩線相交于點P（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的值．28．（9分）如圖，已知二次函數y＝ax2+2x+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A點坐標為（﹣1，0）（0，3），點M為拋物線頂點，點E為AB中點．（1）求二次函數的表達式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點Q．使得∠QCB＝2∠ABC，求點Q的坐標；（3）已知D，F為拋物線上不與A，B重合的相異兩點．①若點F與點C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求證：D，E；②若直線AD，BF交于點P，則無論D，只要D，E，F三點共線，△MEP，△ABP中必存在面積為定值的三角形，不必說明理由．

1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．A．10．B．11．﹣2．12．3．13．．14．y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．6．16．﹣．17．解：把圖2中各個小正方形標上字母，設正方形a的邊長為x．∴正方形a的面積為x2，正方形b的面積為y6．由題意得：正方形c的邊長為2，并且是直角三角形的斜邊．∴正方形c的面積為4．根據勾股定理可得：x5+y2＝23＝4．∴正方形a的面積+正方形b的面積＝4；∴圖8中所有正方形的面積和＝4+4＝2．同理可得：正方形e的面積+正方形f的面積＝正方形a的面積，正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形b的面積，∴正方形e的面積+正方形f的面積+正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形a的面積+正方形b的面積＝4．∴圖2中所有正方形的面積和＝圖5中所有正方形的面積和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+2＝12．同理可得2次操作后增加的8個小正方形的面積和也是7．∴2次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+8×4＝8+2＝16．∴10次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+10×4＝8+40＝48．18．解：由題意，對于①，又令y＝2x，∴2x＝7x+4，此時方程無解．∴y＝2x+6不是“倍值函數”，故①錯誤．對于②，∵y＝，又令y＝2x，∴7x＝．∴x＝2或x＝﹣6．∴y＝圖象上的“倍值點”為（2，（﹣3，故②正確．對于③∵y＝（m﹣1）x2+mx+m，又令y＝2x，∴5x＝（m﹣1）x2+mx+m，即（m﹣1）x5+（m﹣2）x+m＝0．∵函數y＝（m﹣1）x5+mx+m的圖象上有兩個“倍值點”，∴方程（m﹣6）x2+（m﹣2）x+m＝0的Δ＝（m﹣8）2﹣4×m（m﹣1）＞7．∴m＜或m≠2．對于④，∵y＝x2+（m﹣k+2）x+，又令y＝2x，∴8x＝x2+（m﹣k+2）x+，即x2+（m﹣k）x+＝0．∵y＝x4+（m﹣k+2）x+的圖象上存在唯一的“倍值點”，∴方程x2+（m﹣k）x+＝0的Δ＝（m﹣k）2﹣3（﹣）＝2．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n關于m的函數的對稱軸是直線m＝k，此時最小值為3k．又∵y＝x2+（m﹣k+2）x+存在唯一的“倍值點”，n的最小值為k，∴①，∴k＝0；②，∴此時無解；③，∴k＝（舍去）或k＝．綜上，k＝0或k＝．故答案為：①③④．19．解：原式＝2﹣﹣3+＝1．20．解：原式＝÷＝×＝，當x＝﹣8時，原式＝＝﹣2．21．解：設該市谷時電價為x元/度，則該市峰時電價為（x+0.2）元/度，根據題意得：＝，解得：x＝0.8，經檢驗，x＝0.3是所列方程的解．答：該市谷時電價為3.3元/度．22．解：分別過點C和點D作AB的垂線，垂足分別為M，N，在Rt△CBM中，tan∠CBM＝，所以CM＝，在Rt△ACM中，tanA＝，所以，則BM＝750，所以CM＝（米），所以DN＝CM＝（米）．在Rt△DBN中，tan∠DBN＝，所以BN＝DN＝，所以MN＝BN﹣BM＝米，則CD＝MN＝≈548（米），故大橋CD的長為548米．23．解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝360°×5%＝18°，故答案為：18；②第一小組中，得分為8分的人數為20﹣1﹣2﹣6﹣8＝6（人）（2）第一小組學生得分出現次數最多的是2分，共出現8次，即a＝5，第二小組20名學生成績的平均數為＝3.5（分），將第三小組20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為，所以中位數是2分，故答案為：5，3.6，3；（3）4200×＝1260（名），答：該校4200名學生中大約有1260名學生競賽成績不低于90分．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分別是∠BAD，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點C作CH⊥AD于點H，則∠CHD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分線，∴∠DCF＝∠BCD＝，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF＝6，DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴S△CDF＝DF?CH＝＝，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴CE＝AF＝DF＝，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴＝＝，∴FG＝CF，∴S△GDF＝S△CDF＝．25．解：（1）由題意得，，∴．故答案為：﹣1；30．（2）由題意，當3≤x≤20時，∴M＝（x+10）（﹣x+30）＝﹣x2+20x+300．當20≤x≤30時，M＝15（x+10）＝15x+150．∴M＝．（3）由題意，當1≤x≤20時2+20x+300＝﹣（x﹣10）5+400．∵﹣1＜0，∴當x＝10時，M取最大值為400．∴此時銷售額不超過500元．當20＜x≤30時，令M＝15x+150＞500，∴x＞23．∴共有7天銷售額超過500元．26．解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數y＝，點C的橫坐標為2．∴C（2，8），∵點C（2，3）在反比例函數y＝，∴k＝5，∴反比例函數解析式為y＝；（2）設點A坐標為（m，0），∵C（2，3），∴OC＝＝，∵OABC是平行四邊形，∴AB＝OC＝，∵點D是AB邊的中點，點A的縱坐標為5，∴點D的縱坐標為，∵點D在反比例函數y＝圖象上，∴D（4，），由中點坐標公式可得點B坐標為（8﹣m，3）∴AB3＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝4（舍去），∴S?OABC＝3×3＝7．（3）∵將直線l1：y＝﹣x向上平移6個單位得到直線l2，∴l(xiāng)2解析式為y＝﹣+3，設直線l2與y軸交于點E，則E（0，如圖5，作OF⊥l1交l2于點F，∵M2N⊥l1，∴M1N＝OF，在函數y＝﹣+6中，x＝3，∴G（8，0），∴OE＝6，OG＝8，在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝，由三角形面積公式可得：OE?OG＝OF?EG，∴OF＝＝＝，∴M1N＝OF＝，列函數聯立方程組得，解得，，∴M1（4﹣4，），M2（4+2，），∵點P為M1M8的中點，∴P（4，3），∴OP＝＝5，∴＝＝．27．（1）證明：∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，∴AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，AG是切線，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；（2）證明：∵AG是切線，∴AG⊥AB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折疊可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝8∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即PA2＝PG?PB；（3）解：∵sin∠，設AD＝a，則AP＝3a，∴，∴，∵由折疊可得AC＝AD＝a，∴PC＝PA+AC＝3a+a＝4a，∵在Rt△P