初一數(shù)學(xué)下冊：平面直角坐標(biāo)系5種?？碱}型歸類

01點的坐標(biāo)特征第一象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即（+，+）；第二象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)Wie正，即（—，+）；第三象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為負，即（—，—）；第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，即（+，—）。例題1：若點A（a+1，b-2）在第二象限，則點B（-a，1-b）在第（）象限。解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限解此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標(biāo)系的符號特征，建立不等式(組)或方程(組)，把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決。02點的平移與對稱左右平移，改變的為點的橫坐標(biāo)。點（x，y）向左平移a個單位，得到的點坐標(biāo)為（x-a，b），向右平移b個單位，得到的點坐標(biāo)為（x+b，y）。上下平移，改變的為點的縱坐標(biāo)。點（x，y）向上平移a個單位，得到的點坐標(biāo)為（x，y+a），向下平移b個單位，得到的點坐標(biāo)為（x，y-b）。例題2：已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，2）的對應(yīng)點為C（3，1），則點B（-2，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）解：由點A（-1，2）的對應(yīng)點為C（3，1），知線段AB向右平移4個單位、向下平移1個單位即可得到CD，∴點B（-2，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（-2+4，-2-1），即（2，-3），關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。例題3：將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是解：由題意，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，那么兩個圖形關(guān)于x軸對稱。變式：將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是解：∵將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向左平移兩個單位．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）03位置的確定由已知條件建立合適的直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是：（1）要正確確定坐標(biāo)原點的位置；（2）要準(zhǔn)確確定單位長度。例題4：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，4）B（2，4）C（3，-1）．（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）求△ABC的面積．（3）若△DEF與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出D、E、F的坐標(biāo)．分析：（1）根據(jù)三點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可．（2）以AB為底，則點C到AB的距離即是底邊AB的高，結(jié)合坐標(biāo)系可得出高為點C的縱坐標(biāo)的絕對值加上點B的縱坐標(biāo)的絕對值，從而根據(jù)三角形的面積公式計算即可．（3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo)．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱作圖，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點。04規(guī)律探究以循環(huán)為特征的規(guī)律探索型問題，解決此類問題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢，然后對第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，如果以m次為一個循環(huán)，那么第n次的情形與n÷m的余數(shù)是相同的，整除時與最后一次情形相同。例題5：如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（-1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，-2），…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2020次運動到點（）分析：觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2020除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可．解：∵2020÷4=505，∴動點P第2020次運動為第505個循環(huán)組的第