2024-2025學年新教材高中物理第六章圓周運動2.向心力第1課時向心力學生用書新人教版必修第二冊

第1課時向心力必備學問·自主學習——突出基礎性素養(yǎng)夯基一、向心力1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向____________，這個指向圓心的力就叫作向心力．【只變更線速度的方向】2．方向：向心力的方向【時刻在變，是變力】始終沿半徑指向圓心．【與速度方向時刻垂直】3．公式：Fn＝________或者Fn＝________．4．效果力【不是物體實際受的力】向心力由某個力或者幾個力的合力供應，是依據力的________命名的．二、變速圓周運動和一般曲線運動1．變速圓周運動合力的作用效果變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果：(1)跟圓周相切的分力Ft：與物體運動的方向____，變更線速度的____．【同向加速，反向減速】(2)指向圓心的分力Fn：與物體運動的方向垂直，【供應向心力】變更線速度的______．2．一般曲線運動(1)曲線運動：運動軌跡既不是________也不是________的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示．(2)處理方法：將曲線分割成為很多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作________的一部分．走進生活如圖，汽車正勻速通過一段彎道馬路．推斷以下問題：(1)汽車受到的合力肯定不為零．()(2)汽車做圓周運動的向心力由汽車的牽引力供應．()(3)汽車做圓周運動的向心力既可以變更汽車速度大小，也可以變更汽車速度方向．()關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一向心力的理解、來源分析及計算情境探究如圖所示，飛機在空中水平面內做勻速圓周運動；滑冰運動員在水平面內做勻速圓周運動．[溝通探討](1)試分析飛機和滑冰運動員受到哪些力的作用？(2)他們的向心力由什么力供應？答：核心歸納1.向心力的來源：勻速圓周運動中，向心力等于物體的合外力．常等效為三種狀況：合力充當向心力，某一個力充當向心力，某個力的分力充當向心力．2．向心力的作用效果：由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不變更線速度的大小，只變更線速度的方向．3．向心力大小Fn＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r＝4．向心力的方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻變更，故向心力是變力．應用體驗題型1向心力的理解例1如圖所示是游樂園轉盤嬉戲，游客坐在勻速轉動的水平轉盤上，與轉盤相對靜止，關于他們的受力狀況和運動趨勢，下列說法中正確的是()A．游客在勻速轉動過程中處于平衡狀態(tài)B．受到重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用C．游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心D．游客相對于轉盤的運動趨勢與其運動方向相反[試解]題型2向心力的來源例2如圖是山東艦在海上轉彎時的照片，假設山東艦質量為m＝6×107kg，整個過程中山東艦做勻速圓周運動的速度大小為20m/s，圓周運動的半徑為1000m，下列說法正確的是()A．轉彎時水對艦的作用力指向圓心B．轉彎時水對艦的作用力大小約為F＝6.0×108NC．轉彎時水對艦的作用力大小約為F＝2.4×106ND．轉彎時水對艦的作用力大小為0[試解]題型3向心力的計算例3甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1∶2，轉動半徑之比為2∶1，在相等時間內甲轉過60°，乙轉過45°.它們所受的合外力之比為()A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16[試解]針對訓練1如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是()A．當轉盤勻速轉動時，物塊P所受摩擦力方向為c方向B．當轉盤勻速轉動時，物塊P不受轉盤的摩擦力C．當轉盤加速轉動時，物塊P所受摩擦力方向可能為a方向D．當轉盤減速轉動時，物塊P所受摩擦力方向可能為b方向探究點二勻速圓周運動的特點及解題方法情境探究如圖所示，圓盤在水平面內勻速轉動，角速度為4rad/s，盤面上距離圓盤中心0.1m的位置有一個質量為0.1kg的小物體隨圓盤一起轉動．則小物體做勻速圓周運動的向心力大小為多少？答：核心歸納勻速圓周運動問題的解答步驟應用體驗例4(多選)一個內壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐筒固定，有質量相同的兩個小球A和B貼著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，A球的運動半徑較大，則()A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的線速度小于B球的線速度C．A球運動的周期大于B球運動的周期D．A球對筒壁的壓力大于B球對筒壁的壓力[試解]針對訓練2兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球，細線上端固定在同一點．若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則圖中兩個小球在運動過程中的相對位置關系示意圖正確的是()針對訓練3[2024·江西南昌高一下月考]將一平板折成如圖所示形態(tài)，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平方向成θ角，板繞豎直軸OO′勻速轉動，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛好不滑動，兩物塊到轉動軸的距離相等，則物塊與AB板的動摩擦因數為()A．μ＝tanθB．μ＝1C．μ＝sinθD．μ＝cosθ【視野拓展】連接體的圓周運動例5甲、乙兩名溜冰運動員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9m，彈簧測力計的示數為9.2N，下列推斷中正確的是()A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45mD．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m[試解]探究點三變速圓周運動和一般的曲線運動情境探究蕩秋千是小摯友很喜愛的嬉戲．(1)當秋千向下蕩時，小摯友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，向心力公式Fn＝mv2r＝mω2答：核心歸納1.變速圓周運動的受力特點變速圓周運動的合外力不指向圓心，合力F產生變更速度大小和方向兩個作用效果．即向心力Fn和切向力Ft.2．勻速圓周運動與變速圓周運動的比較項目勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷變更、大小不變線速度的大小、方向都不斷變更受力特點合力方向肯定指向圓心，充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力周期性有不肯定有性質均是非勻變速曲線運動公式Fn＝mv2r＝mω2r，an＝v2r＝【特殊提示】變速圓周運動中，某一點的向心力均可用Fn＝mv2r、Fn＝mω2應用體驗例6一輛汽車在水平馬路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度漸漸減?。畧D甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為哪種是正確的？為什么？[試解]針對訓練4一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限狀況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A.評價檢測·素養(yǎng)達標——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1.如圖所示，在傾斜的環(huán)形賽道上有若干輛小車正在行駛，假設最前面的小車做勻速圓周運動，則它所受的合外力()A．是一個恒力，方向沿OA方向B．是一個恒力，方向沿OB方向C．是一個變力，此時方向沿OA方向D．是一個變力，此時方向沿OB方向2.如圖所示，運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動．已知運動員及自行車的總質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體在運動中()A．處于平衡狀態(tài)B．做勻變速曲線運動C．受到的各個力的合力大小為mvD．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用3．[2024·德州高一檢測]下列情形中，關于向心力的來源推斷正確的是()A．圖甲中，動車轉彎時，鐵軌的支持力供應向心力B．圖乙中，飛機在水平面內轉彎時，重力與升力的合力供應向心力C．圖丙中，汽車在水平路面轉彎時，軌跡切線方向上的摩擦力供應向心力D．圖丁中，小孩乘坐旋轉木馬運動時，木馬的重力供應向心力4.如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為ω，轉動半徑為r，則關于r和ω關系的圖像正確的是()5.[2024·江蘇蘇州高一期末]一個半徑R＝0.4m的水平轉盤以O為中心繞豎直軸轉動，質量mA＝0.2kg的小球A用長L＝1.0m的細線固定在轉盤邊緣的P點，質量mB＝0.5kg的物塊B在轉盤邊緣．當轉盤以某一角速度勻速轉動時，連接小球A的細線與豎直方向夾角為37°，物塊B和轉盤保持相對靜止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，小球A和物塊B都可看作質點．求此時：(1)細線中拉力的大?。?2)物塊B受到水平轉盤的摩擦力大?。?課時向心力必備學問·自主學習一、1．圓心3.mv2r4．作用效果二、1．(1)平行大小(2)方向2．(1)直線圓周(2)圓周運動走進生活答案：(1)√(2)×(3)×關鍵實力·合作探究探究點一提示：(1)飛機受到重力和空氣對飛機的作用力；滑冰運動員受重力、支持力和地面對運動員的摩擦力的作用．(2)都是合力供應向心力．【例1】【解析】游客做勻速圓周運動，合力指向圓心，處于非平衡狀態(tài)，A錯；游客所受重力G與支持力FN，二力平衡，合力等于摩擦力Ff，則摩擦力供應向心力，所以游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心，B錯，C對；游客相對于轉盤的運動趨勢和其受到的摩擦力方向相反，故應是背離圓心，D錯．【答案】C【例2】【解析】艦在運動過程中受到重力與水的作用力，合力的方向沿水平方向供應向心力，則有F＝mv2r＝6×107×2021000N＝2.4×107N，由于合力的方向指向圓心，所以水的作用力的方向斜向上，受力分析如圖所示，則水對艦的作用力大小為F水＝F2+G2，代入數據可得F水≈【答案】B【例3】【解析】相同時間內甲轉過60°角，乙轉過45°角，依據角速度定義式ω＝θt可知，ω1∶ω2＝4∶3；由題意有r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2；依據公式F合＝Fn＝mω2r，可知F1∶F2＝m1ω12r1:m2【答案】C針對訓練1解析：當轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力供應其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向沿c方向指向圓心O點，A正確，B錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故物塊P所受摩擦力方向在a、c方向之間，即物塊P所受摩擦力方向不行能為a方向，C錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，即物塊P所受摩擦力方向可能為d方向，不行能為b方向，D錯誤．答案：A探究點二提示：小物體所須要的向心力為F＝mω2r，將ω＝4rad/s，r＝0.1m，m＝0.1kg代入得F＝0.16N．【例4】【解析】兩球均貼著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的支持力作用，這兩個力的合力供應向心力，如圖所示，可知筒壁對小球的彈力FN＝mgsinθ，而重力和彈力的合力F合＝mgtanθ，由牛頓其次定律可得mgtanθ＝mω2r＝mv2r＝m4π2rT2，則ω＝grtanθ，v＝grtanθ，T＝2πrtanθg，由牛頓第三定律可得，兩球對筒壁的壓力F′N＝FN＝mgsinθ.由于A球的運動半徑大于B【答案】AC針對訓練2解析：如圖所示，小球做勻速圓周運動，對小球受力分析，依據向心力的公式有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝gω2，答案：B針對訓練3解析：設物塊與AB部分的動摩擦因數為μ，板轉動的角速度為ω，兩物塊到轉軸的距離為L，由于物塊剛好不滑動，則對AB板上的物體，有μmg＝mω2L，對BC板上的物體，有mgtanθ＝mω2L，聯(lián)立得μ＝tanθ，故A正確，B、C、D錯誤．答案：A【例5】【解析】A錯：兩人的角速度相同，半徑不同，故他們的線速度不同．B錯：據9.2N＝m甲ω2R1，9.2N＝m乙ω2R2，R1＋R2＝0.9m，可知，角速度ω≈0.62rad/s.C錯：兩人做圓周運動，向心力的大小相等，質量不同，角速度相同，所以他們的運動半徑不同．D對：設甲的半徑為R1，則乙的半徑為0.9－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9－【答案】D探究點三提示：(1)變速圓周運動．(2)在最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點．向心力公式Fn＝mv2r＝mω2r【例6】【解析】汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運動，切線方向受力如圖中的Ft所示．同時汽車做曲線運動，必有