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第2課時數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A.,,,, B.,,,,…C.,,,, D.1,,,,,2.已知數(shù)列滿意,,則等于()A. B. C. D.3.數(shù)列1,3,6,10,15,的遞推公式可以是()A. B.C. D.4.在數(shù)列中,,則數(shù)列的最小項是()A. B. C. D.5.(多選題)已知數(shù)列的通項公式為,若數(shù)列是遞減數(shù)列,則實數(shù)可能取的值是()A. B.0 C.1 D.26.如下表定義函數(shù)1234554312對于數(shù)列,,,,3,4,,則的值是.7.已知數(shù)列中,,,以后各項由給出.(1)寫出此數(shù)列的前5項;(2)通過公式構(gòu)造一個新的數(shù)列,寫出數(shù)列的前4項.B層實力提升練8.已知數(shù)列滿意若,則()A.3 B.6 C.11 D.129.在數(shù)列中,,若對隨意的,都有成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.設(shè)是無窮數(shù)列,若存在正整數(shù),使得對隨意的,均有,則稱是間隔遞減數(shù)列,是的間隔數(shù).已知,若是間隔遞減數(shù)列,且最小間隔是4,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅特在20世紀70年頭創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科,它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學領(lǐng)域的難題供應了全新的思路.依據(jù)如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖.若記圖2中第行黑圈的個數(shù)為,則()圖1圖2A.55 B.58 C.60 D.6212.[2024泰州檢測](多選題)在數(shù)列中,對于隨意的都有,且,則下列結(jié)論正確的是()A.對于隨意的,都有B.對于隨意的,數(shù)列不行能為常數(shù)列C.若,則數(shù)列為遞增數(shù)列D.若,則當時,13.已知數(shù)列的通項公式,若數(shù)列為遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是.14.在數(shù)列中,若存在,使得“且”成立(其中,),則稱為的一個峰值.若,則的峰值為;若,且不存在峰值,則實數(shù)的取值范圍是.15.已知數(shù)列中,,且當時,.(1)試求,,的值,并歸納出數(shù)列的通項公式;(2)若不等式對隨意的恒成立,求的取值范圍.C層拓展探究練16.任取一個正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算,經(jīng)過有限步驟后,必進入循環(huán)圈.這就是數(shù)學史上聞名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).如取正整數(shù),依據(jù)上述運算法則得出:,至少需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).一般地,一個正整數(shù)首次變成1需經(jīng)過個步驟(簡稱為步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下:已知數(shù)列滿意(為正整數(shù)),若,則7步“雹程”對應的的全部可能取值的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.617.已知無窮數(shù)列,若存在正整數(shù),使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成,且對于隨意的正整數(shù),,,,中至少有一個等于,則稱數(shù)列具有性質(zhì),集合,.(1)若,推斷數(shù)列是否具有性質(zhì);(2)數(shù)列具有性質(zhì),且,,,,求,的值.第2課時數(shù)列的遞推公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.B2.C3.B4.C5.CD6.57.(1)解因為,且,,所以,,.故數(shù)列的前5項依次為1,2,3,5,8.(2)因為,且,,,,,所以,,,.因此數(shù)列的前4項依次為,,,.B層實力提升練8.B9.A10.D11.A12.ACD[解析]對于選項,因為,對于隨意的都有,所以,即對于隨意的,都有,故選項正確;對于選項,由,得,若數(shù)列為常數(shù)列且,則,滿意,故選項錯誤;對于選項,由,得當時,,此時,且,故數(shù)列為遞增數(shù)列,當時,,此時,故數(shù)列為遞減數(shù)列,故當時,數(shù)列為遞增數(shù)列,故選項正確;對于選項,,故選項正確.故選.13.(,2)[解析]因為數(shù)列為遞增數(shù)列,,所以對恒成立,化簡并整理,得對恒成立.因為當時,有最小值,即,所以,故實數(shù)的取值范圍是.14.15;(,6][解析]令,則的圖象開口向下,且對稱軸為直線.但由于,當時,;當時,.所以對于隨意的,都有,所以的峰值為15.因為,且不存在峰值,令,因為的圖象開口向下,所以數(shù)列是滿意且,其中,,所以,即,所以實數(shù)的取值范圍是.15.(1)解當時,,所以;當時,,所以;當時,,所,所以.(2)對隨意的恒成立,即對隨意的恒成立.記,故,所以當時,,,所以,即,當時,,即隨著的增大,單調(diào)遞減,所以的最大值為,所以,即.故的取值范圍為,.C層拓展探究練16.D[解析]因為且,所以,所以,所以或.①若,則,所以,所以或,所以或.②若,則,所以或.當時,,此時或;當時,,此時或綜上,滿意條件的的值共有6個.故選.17.(1)解因為數(shù)列是由2個不同元素組成的無窮數(shù)列,即,1,,1,,是周期為2的周期數(shù)列,故,所以對于隨意的正整數(shù),有,滿意性質(zhì)的條件,故數(shù)列具有性質(zhì).(2)由,,,,2,,可知.
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