知識(shí)點(diǎn)07 一次方程（組）及其應(yīng)用2020

一、選擇題

9.（2020?麗水）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為x.則

列出方程正確的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2C.3X20+x+5=20xD.3X（20+x）+5=10x+2

｛答案｝D

｛解析｝設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：3X（20+x）+5=l0x+2.因此本題選D.

10.（2020?紹興）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210版.它們各自單獨(dú)行駛并返

回的最遠(yuǎn)距離是105回?.現(xiàn)在它們都從/地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體

燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回工地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到8地后再行駛返回/

地.則8地最遠(yuǎn)可距離4地（）

A.120kmB.140kmC.160kmD.1SOkm

｛答案｝B

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到

B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：

B

設(shè)AB=xkm,AC=ykm,根據(jù)題意得:

2x+2y=210x2x=140

x-），+x=2］。'解得:

y=70'

，乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長(zhǎng)度是140km.因此本題選B.

Ui：的’下列方法中無御叫的是＜

8.（2020?嘉興）用加減消元法解二元一次方程組

）

A.①X2-②B.②X（-3）-①C.①X（-2）+②D.①-②X3

｛答案｝D

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法，能用加減消元法解方程組的的條件

是相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反.選項(xiàng)D中不能消去其中的任何一個(gè)未知數(shù)，因此本題選D.

6.（2020?綏化）“H----”國(guó)慶期間，學(xué)校組織466名八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已準(zhǔn)備了

49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意，得（）

A.[升"10,x+y=10,cx+y=466,x+y=466,

[49x4-37y=466.37x+49y=466.'[49x+37y=10.37x+49y=10.

｛答案｝A｛解析｝由“兩種客車共10輛”可列方程x+y=10.由“466名八年級(jí)學(xué)生、49座和37座、

剛好坐滿”可列方程49x+37y=466.故選A.

7.（2020?重慶/卷）解一元一次方程g（x+l）=l-時(shí)，去分母正確的是

A.3（x+1）=l-2xB.2（x+1）=l-3xC.2（x+1）=6-3xD.3（x+1）=6-2x

｛答案｝D｛解析｝方程2（x+1）=1—3x的兩邊同時(shí)乘6,得3（x+1）=6—2x.

7.（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交

于點(diǎn)AB,貝亞/。8的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

｛答案｝B｛解析｝本題考查了一次函數(shù)與一次方程組之間的聯(lián)系，通過解方程組求出兩直線的交點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（-1,2）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,因此SIOABO=3x2+2=3.

9.（2020?黑龍江龍東）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買/、8兩種獎(jiǎng)品，4種每個(gè)15元，5種每個(gè)25元，

在錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

｛答案｝B

｛解析｝本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解：設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，

根據(jù)題意得：15x+25y=200,化簡(jiǎn)整理得：3x+5y=40,得y=8-|x,

□x,y為非負(fù)整數(shù)，［yZg.［鼠，憂；°,」有3種購(gòu)買方案:

方案1：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品0個(gè)，B種獎(jiǎng)品8個(gè)；

方案2：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；

方案3：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè).故選：B.

6.（2020?綿陽(yáng)）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問

人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差45錢；若每人出七錢，

還差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問題中羊價(jià)為（）

A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢

｛答案｝C

｛解析｝設(shè)合伙人數(shù)為x,羊價(jià)為y元.根據(jù)“若每人出五錢，還差45錢；若每人出七錢，還差3

J5x+45=y卜=21

錢.”可得，匕*+3=,，解得=故選項(xiàng)c正確.

7.（2020?鹽城）把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的

數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”.它源于我國(guó)古代的“洛善”（圖①），是世界上最早

的“幻方”.圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為：（）

A.1B.3C.4D.6

7.A,解析：本題考查“幻方”，可利用方程思想，由圖可知對(duì)角線和為15,從而求出右下角的數(shù)為

6,再歹lj8+x+6=15,則x=l因此本題選A.

8.（2020.襄陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100

片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬,大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有X

匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是()

x+y=100x+y=100

x+y=100x+y=100

A.B.<C.1D.1

y=3xx=3y-x+3j=100-y+3x=100

｛答案｝C

｛解析｝根據(jù)“小馬+大馬=100匹”及“小馬拉瓦的片數(shù)+大馬拉瓦的片數(shù)=100片“，得

x+y=100

1故選C.

§x+3y=100

8.（2020.齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每

支3元.小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

｛答案｝B

｛解析｝設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案.

2

設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y=30,...ynlO-貢.

???X,y均為正整數(shù)...￡2,?二;2,.?.小明有4種購(gòu)買方案.

故選：B.

6.（2020?隨州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確

的是（）

x+y=35x+y=35J2x+y=35x+4y=35

BjD,<

2x+4y=944x+2y=94“x+4y=942x+y=94

｛答案｝A

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分別利用雞和兔的頭數(shù)和為35,腿數(shù)和為94列方程即可

得到所需要的方程組.因此本題選A.

6.（2020?張家界）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人

步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共

乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）

X-

B.-+2C.1-2=

3

｛答案｝B

｛解析｝本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

解：設(shè)有X人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，

每3人共乘一車，最終剩余2輛乍，則車輛數(shù)為：-+2,

3

X—9

每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：——,

2

一、一x-%—9

列出方程：一+2=----.

32

故選：B.

7.方程組〈

x=lx=-3x=2x=3

[y=2[y=-2y=0y=-l

｛答案｝A

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合

2x+y-4①

適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵.利用加減消元法解出x，y的值即可.〈

=-1②

①度得：3x=3,解得：x=l,

把X=1代入②中得：l-y=-1,解得：y=2,

X=1

.?.方程組的解為:

y=2：

故選:A.

15.(2020?青海)如圖5,根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是()

A.nX(1)2X=7TX(^)2(x—5)B.XX(1)\=KX(1)V+5)

C.7tX82x=7tX62(x+5)D.7tX82x=7tX62X5

烏

小

你I

幅

生烏科,我飛

軸

蒙

列

量

有

喝不到大步水

月

小

的

fl，

量

就

可

茴中的水！.了

水

以

喝

到

！

.〉

xcm

Y6cm

圖5

｛答案｝B

｛解析｝圓柱形量筒中水的體積=量筒的底面積X水的高度.大量筒中水的體積=兀義(?也，小量筒

中水的體積=兀義&2(x+5).：兩個(gè)量筒中水量相同，，兀X(5)2x=7tX(^2a+5).故選B.

[a=2—ax+by=5

8.(2020?牡丹江)若(?是二元一次方程組27的解，則x+2y的算術(shù)平方根為

斤1[ax-hy=2

()

A.3B.3,-3C.73D.5-百

(答案｝C

。=2—ax+hv—53x+y=5CD

｛解析｝把?代入二元一次方程組〈2）得、…，解方程組可得x,y的值,

3=1[ax-by^212x7=2②

然后可得x+2y的算術(shù)平方根.

①+②得：5x=7,解得x=1,把x=§代入②得：y=§,則x+2y=3,3的算術(shù)平方根為6，

故選C.

二、填空題

11.（2020?衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=.

｛答案｝1

｛解析｝移頂、合并同類項(xiàng)，得2x=2,化系數(shù)為1,得x=l.

13.（2020?杭州）i&M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,則尸=.

3

｛答案）-3

4

[x+y=l,

（解析）本題考查了二元一次方程組的解法以及求代數(shù)式的值，因?yàn)镸=1,N=2,所以.解得

[X-y=2,

,3

x=5，Q13Q

<[所以P=xy=/X（—5）=-w,因此本題答案為一^.

12.（2020-紹興）若關(guān)于x,y的二元一次方程組?的解為/，則多項(xiàng)式A可以是

[A=0[y=1

（寫出一個(gè)即可）.

｛答案｝x-y（本題答案不唯一）

｛解析｝本題考查了方程組的解的意義.若一組未知數(shù)的值是已知方程組的解，則它滿足每一個(gè)方程，

因?yàn)閤-y=l-l=O,所以多項(xiàng)式A可以是x-y,除此，其他符合題意的多項(xiàng)式均可.因此本題答案為X-

y（本題答案不唯一）.

12.（2020?銅仁）方程2x+10=0的解是.

｛答案｝-5｛解析｝先移項(xiàng)得2x=-10,再將未知數(shù)的系數(shù)化為1得：x=-5,因此本題答案為：-

5.

12.（2019?上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二

斛大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，

依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛—斛米.（注：斛是古代一種容量單位）.

｛答案｝8

5x+y=3

｛解析｝設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，則<<7故5x+x+y+5y=5,

x+5y=2

5

則x+y=-.

6

答：i大桶加i小桶共盛3斛米.故答案為3.

66

14.（2020?常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只.李紅

出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只.已

知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只.請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的

次數(shù)是次.

（答案｝4｛解析｝設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x,買到口罩的次數(shù)是y,由題意得：

黑+5y=35,整理得：能消解得：｛y：l因此本題答案為今

18.（2020?重慶小卷）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、

外賣、店外擺攤（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)

業(yè)額之比為3:5:2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中

擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的2,則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的工，為使

520

堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8:5,則7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份的總營(yíng)業(yè)額之比

是.

｛答案｝8｛解析｝已知6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3:5:2,設(shè)該月堂

2

食、外賣、擺攤的營(yíng)業(yè)額分別為3a,5a,2a.設(shè)7月份總增加的營(yíng)業(yè)額為x,則擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為二

722.

X,根據(jù)“擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的20”可得2a+§x=20（3a+5a+2a+x）,/.x=30a,即

2

7月份總營(yíng)業(yè)額為10a+30a=40a,擺攤營(yíng)業(yè)額為2a+5x=14a,堂食、外賣營(yíng)業(yè)額之和為40aT4a=26a.根

5

據(jù)“堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8:5”可得該月外賣營(yíng)業(yè)額為26ax13-10a,外賣還需增加的

5a11

----=——

營(yíng)業(yè)額為10a-5a=5a,與總營(yíng)'業(yè)額之比為40。8,因此本題答案為8.

17.（2020?衡陽(yáng)）某班有52名學(xué)生.其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有

__________名.

11.｛答案｝｛解析｝本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.設(shè)這個(gè)班女生有x人，則有男生（2X-I7）人，依題意，得：x+（2X-17）=52,解得x=23,

因此本題答案為23.

卜+3y=-1,

（2020?南京）已知x、y滿足方程組12》+丫=3,則x+y的值為.

｛答案｝1

卜+3y=-L①

｛解析｝解方程組12x+y=3,②山①X2—②，得：5y=-5,即y=—1；把），=—1代入①，得：x+

3X（—1）=—1,解得：x=2..\x+y=2—1=1.

13.（2020?泰安）方程組上功：I，；的解是

[5x-r3y=72

｛答案｝二fx=412

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的解法，②-①義3得：2x=24,即x=12,所以

fx=19

y=4,因此本題答案為.

16.（2020.無錫）我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多

一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來

量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.

｛答案｝8

｛解析｝根據(jù)題意可設(shè)繩長(zhǎng)為x，則以-4=3一1,則x=36,則井深8尺.

18.(2020.重慶B卷)為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定再星期六開展促銷活動(dòng).活動(dòng)方案

如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)(除顏色

大小、形狀、質(zhì)地等完全相同)，顧客購(gòu)買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、

綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額,

匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸

到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段

的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比

第一時(shí)段多420元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為元.

｛答案｝1230

｛解析｝本題考查了列方程解解決實(shí)際問題，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)第一階段摸

到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為xj.z,則第二階段摸到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為3x,2y,

4z,第三階段摸到紅球、黃球、綠球的次數(shù)分別為x,4y,2z,根據(jù)題意，得

50(x+3x+x)+30(y+2y+4y)+10(z+4z+2z)=2510,,曰125x+21y+7z=251①，

50(x-x)+30(4y-y)+10(2z-z)=420整理存9y+z=42②

x-5,

這個(gè)三元一次方程的整數(shù)解為＜y=4，，第二時(shí)段返現(xiàn)金額為50x3x5+30x3x4+10x4x6=1230

z-6

阮).

x-y=1

12.（2020北京）方程組4-，的解為________.

3x+y=7

...["x=2

｛答案｝,

[y=l

x-y=1①

｛解析｝本題考查了二元一次方程組的解法，《①+②得，4x=8,解得x=2；將乂=

3x+y=7②一

2代入①得，y=l,故方程組的解為F.

15.(2020?岳陽(yáng))我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十;

行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）

1斗，價(jià)值50錢：行酒（劣質(zhì)酒）1斗?，價(jià)值10錢.現(xiàn)用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得

多少？設(shè)醉酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為.

50x+10〉=30

｛答案卜

x+y=2

｛解析｝醇酒和行酒的數(shù)量之和為2,所以x+y=2；醇酒和行酒的單價(jià)分別為50錢和10錢，總價(jià)

為30錢，所以50x+10y=30.

12.（2020?湖北孝感）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成1，-1,3,-9,27,-81,….若其中某三個(gè)

3

相鄰數(shù)和是-567,則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

｛答案｝-81.

｛解析｝由題意可這一列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為（-1）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為n,則前面的一個(gè)數(shù)一1,后

nH

面的一個(gè)數(shù)是為-3n,由題意可得n---3n=-567,解得n=243,所以--二-81.因此本題的答案為-81.

33

11.（2020?株洲）關(guān)于x的方程3x—8=x的解為x=.

｛答案｝4

｛解析｝方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1,即可求出解.

方程3x-8=x,

移項(xiàng)，得3x-x=8,

合并同類項(xiàng)，得2x=8.

解得x=4.

故答案為：x=4.

14.（2020?成都）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了

完整的體系.其中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八

兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8

兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組

為.

｛答案｝伊晨y=；°

,,（2x+5y=8

｛解析｝根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可

列出方程組.

解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，

故答案為:￡+5y：8°

16.（2020?牡丹江）“元旦”期間，某商店單價(jià)為130元的書包按八折出售可獲利30%,則該書包的進(jìn)

價(jià)是元.

（答案｝80｛解析）可設(shè)每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：某商店將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8

折出售，可獲利30%,歹燦方程（1+30%）x=130x0.8,解得x=80,故每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是80元.

三、解答題

21.（2020?麗水）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6口，氣溫

T（□）和高度力（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫；

（2）求T關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式;

（3）測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?口，求該山峰的高度.

【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2x06=1.2（℃）,

n13.2-1.2=12,H高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12。（2；

（2）設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T二沖+L

則：管KU產(chǎn)解得乃=；?6,UT關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T=-0.6h+15；

（5k+b=123=15

（3）當(dāng)T=6時(shí)，6=-0.6h+15,解得h=15.□該山峰的高度大約為15百米.

17.（2020?杭州）以下是圓圓解方程山-士蘭=1的解答過程.

23

解：去分母，得3（x+l）-2（x-3）=l.

去括號(hào)，得3x+l—2x+3=L移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=—3.

圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程.

｛解析｝本題考查了一元一次方程的解法，圓圓的解答中，去分母與去括號(hào)都有錯(cuò)誤，具體求解時(shí)按

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行.

｛答案｝解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：方程兩邊乘6,得3（x+l）—2（x—3）=

6.解得x=-3.

18.（2020臺(tái)州）解方程組：

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：y=l",①+②得：4X=8,解得:

I3x+y=7?

x=2,

把x=2代入①得：y=l,則該方程組的解為［1j

19.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4月份

銷售總額增長(zhǎng)10%,其中線上銷售額增長(zhǎng)43%,線下銷售額增長(zhǎng)4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為玩，請(qǐng)用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份

的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.la1.43%

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

｛解析｝（1）根據(jù)2020年4月份線卜銷售額增長(zhǎng)4%列出代數(shù)式；

⑵由“銷售總額一線上銷售額=線下銷售額”列出關(guān)于a、x的方程，求出a與x之間的數(shù)量關(guān)系,

進(jìn)而獲解.

｛答案｝解：(1)1.04(a-x)(§K1.la-1.43x).

2

(2)解：由題意，1.la—1.43x=1.04(a—x),解得x=j^a.于是,2020年4月份的線上銷售額為1.43x

=0.22a.

所以，當(dāng)月線上銷售額與銷售總額的比值為2孕=0.2.

1.1a

24(2020?江蘇徐州)本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過1千

克部分的按千克計(jì)費(fèi).小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

目的地起步價(jià)超過1千克的部分(元/千克)

上海ab

北京a+3M4

實(shí)際收費(fèi)

目的地質(zhì)量(千克)費(fèi)用(元)

上海29

北京322

求a、6的值.

｛解析｝根據(jù)寄往上海2千元的寄件的費(fèi)用是9元以及寄往北京3千克的寄件的費(fèi)用是22元列出二元一

次方程組，解這個(gè)方程組可得a和b的值.

卜+(2-1)。=9

｛答案｝解：根據(jù)題意，有L+3+(3T)S+4)=22,解@=7,b=2.答：a=7,b=2.

20.(2020?聊城)今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的46兩種樹苗，每捆4種樹

苗比每捆8種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆8種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A

種樹苗和每棵8種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？

(2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵，1種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最

低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)火種樹苗和8種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.

｛解析｝(1)直接設(shè)元，可表示出A,B兩種樹苗的價(jià)格，利用等量關(guān)系“每捆A種樹苗的棵數(shù)一每

捆B種樹苗的棵數(shù)=10”構(gòu)建分式方程求解；

(2)構(gòu)建這批樹苗的費(fèi)用w(元)與購(gòu)進(jìn)A種樹苗的棵數(shù)t(棵)之間的一次函數(shù)關(guān)系，利用其增減性

確定最低費(fèi)用.

｛答案｝解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是X元，

根據(jù)題意，得黑—型2=10.解之，得X=2O.經(jīng)檢驗(yàn)知，x=20是原分式方程的根，并符合題

0.9%1.2%

意.答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元.

（2）由（1）可知A種樹苗每棵價(jià)格為20X0.9=18元，B種樹苗每棵價(jià)格為20X1.2=24元，設(shè)購(gòu)

進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費(fèi)用為w,則w=18t+24（5500-t）=-6t+132000.

因?yàn)閣是t的一次函數(shù)，k=-6<0,w隨著t的增大而減小，又tW3500,所以當(dāng)t=3500棵時(shí)，

w最小.此時(shí),B種樹苗有5500—3500=2000棵.w=-6X3500+132000=U1000.

答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元.

22.（2020?貴陽(yáng)）（10分）第33個(gè)國(guó)際禁毒日到來之際，貴陽(yáng)市策劃了以“健康人生綠色無毒'’為

主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽.學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活

委員對(duì)話如下：

「互買了兩種鋼筆，共100支;

單價(jià)分別為6元和10元，

買獎(jiǎng)品前我領(lǐng)了1300元，「你肯定搞錯(cuò)亍］

在還剩378元。J---------二

（1）請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；

（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模

糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？

｛答案｝解：（1）設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了x支，則單價(jià)為10元的鋼筆買了（100-x）支，根據(jù)題

意，得:6x+10（100-x）=1300-378,解得x=19.5,

因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；

（2）設(shè)筆記本的單價(jià)為a元,根據(jù)題意,得:6x+10（100-x）+a=1300-378,

整理，得：x=ia+^,因?yàn)?Va<10,x隨a的增大而增大，所以19.5<x<22,

42

□x取整數(shù)，Jx=20,21.當(dāng)x=20時(shí)，a=4x20-78=2；當(dāng)a=21時(shí)，a=4x21-78=6,

所以筆記本的單價(jià)可能是2元或6元.

27.（2020?黑龍江龍東）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好

甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克加元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬

菜進(jìn)價(jià)每千克〃元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬

菜10千克需要200元.求團(tuán)，〃的值.

(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168

元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購(gòu)買方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，

乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求。的最大值.

｛答案｝解：⑴依題意，得：伊解得：產(chǎn)=[2

16m+10n=2005=14

答：m的值為10,n的值為14.

(2)設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜x千克，則購(gòu)買乙種蔬菜(100-x)千克，

依題意，得:｛囂:;:潴二晶黑;‘解得，5".

□x為正整數(shù),dx=58,59,60,

有3種購(gòu)買方案，方案I：購(gòu)買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購(gòu)買甲種蔬菜59千

克，乙種蔬菜41千克；方案3：購(gòu)買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.

(3)設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為y元,則丫=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400.

□k=2>0,y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，最大值為2*60+400=520.依題

意，得：(16-10-2a)x60+(18-14-a)x40>(10x60+14x40)x20%,

解得：a<1.8.答：a的最大值為1.8.

18.(2020?樂山)解二元一次方程組：[

｛解析｝觀察未知數(shù)的系數(shù)，利用加減消元法或代入消元法解此方程組.

｛答案｝解:以?

3

解法1:②—①X3得2x=3,解得

3

把工=/代入①，得y=-1：

，3

r=-

.?.原方程組的解為f2'

y=-l.

解法2:由①得：y=2-2x,③

3

把③代入②得，8x+3(2-2x)=9,解得x=j

3

把x=5代入③，得y=-1;

\_3

，原方程組的解為戶—5'

尸—1.

f2x+4y-5

18.（2020?連云港）（本題滿分6分）解方程組ix=l-y

3

解：將②代入①中得2（l-y）+4y=5.解得y=-,

2

3_1戶」2

將y=±代入②，得x=-2。所以原方程組的解為｛3

22）.

（2020?四川甘孜州）26.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與

銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30

件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件.

（1）求無，6的值;

（2）求銷售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可

獲得的最大利潤(rùn).

｛解析｝本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.（1）利用待定系數(shù)法可求k,。的值；（2）先根據(jù)銷售該商

品每周的利潤(rùn)亞=銷售單價(jià)X銷售量求得函數(shù)解析式，再求二次函數(shù)的最值即可求解.

｛答案｝解：⑴根據(jù)題意，得解得Hu

[10=70k+b.[b=80.

.?.）的值為-1,6的值為80;

（2）Vw=（x-40）（-.r+80）=-（x-60）2+400,

...當(dāng)x=60時(shí),w有最大值為400元.

答:銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)為400元.

19.（2020?淮安）（本小題滿分8分））某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛,

小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，

求中、小型汽車各有多少輛？

｛解析｝設(shè)中型汽車有X輛，小型汽車有y輛，根據(jù)“停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳

納停車費(fèi)324元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

｛答案｝解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，

依題意，得：鼠；8；上324，

解得:1；：w-

答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛.

（2020?江西）17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記

本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本

需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.

（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只

有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明.

【解析】（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得《，解得《，

7x+y=26[y=5

答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.

（2）方法一：合買筆芯，合算.

?整盒購(gòu)買比單只購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元

...小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯

共可節(jié)約:0.5X10=5元.

:小工藝品的單價(jià)為3元，5+2>3X2,

，他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.

方法二：合買筆芯，單算.

;整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元，...小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.

，小工藝品的單價(jià)為3元，小賢：3義0.5+2=3.5>3,小藝：7X0.5=3.5>3

...他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.

23.（2020?揚(yáng)州）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染,

進(jìn)貨單~

商品「進(jìn)價(jià)（元/件3數(shù)量（件）。后、金額（兀3

甲。7200-

乙23200^

商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.

王