2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 重難創(chuàng)新題 每天一練 (含答案)

2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難創(chuàng)新題每天一練班級(jí)：____________姓名：____________第1天打卡：____月____日1.[新考法——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡未給出]如圖①，一動(dòng)點(diǎn)P從Rt△ABC中的A點(diǎn)出發(fā)在Rt△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(含邊上)，沿直線運(yùn)動(dòng)兩次，第一次到P1點(diǎn)，第二次到P2點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，eq\f(PC,PB)＝y(tǒng)，如圖②，是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化關(guān)系圖象，若AB＝eq\r(3)，則以P1，P2，A，B四點(diǎn)組成的四邊形面積為()A.2eq\r(3)B.eq\r(3)C.2eq\r(2)D.eq\f(\r(3),2)圖①圖②第1題圖2.[新考法——作圖步驟的選擇]已知線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩位同學(xué)的作業(yè)：甲：1.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。?.以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫?。?.兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖①)第2題圖①乙：1.連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；2.連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖②)第2題圖②(1)經(jīng)老師判斷，以上兩位同學(xué)的作業(yè)均正確，請(qǐng)?zhí)暨x一位同學(xué)的作業(yè)并給出證明過程；(2)請(qǐng)?jiān)僬乙环N方法，作出矩形．

班級(jí)：____________姓名：____________第2天打卡：____月____日3.[新考法——跨物理學(xué)科的歐姆定律]【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL＝2Ω)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖①)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝eq\f(U,R＋RL)，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…第3題圖①(1)a＝________，b＝________；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝eq\f(12,x＋2)(x≥0)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝eq\f(12,x＋2)(x≥0)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝eq\f(12,x＋2)(x≥0)的圖象；第3題圖②②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是________．(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，eq\f(12,x＋2)≥－eq\f(3,2)x＋6的解集為________．【解題關(guān)鍵點(diǎn)】作出函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋6的圖象，得到y(tǒng)＝－eq\f(3,2)x＋6與y＝eq\f(12,x＋2)的圖象的交點(diǎn)，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象得出不等式的解集．

班級(jí)：____________姓名：____________第3天打卡：____月____日4.[新考法——相似與銳角三角函數(shù)結(jié)合測(cè)高]一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高AB.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為DF，測(cè)得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角α為26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點(diǎn)F，D，B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求該景觀燈的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)第4題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第4天打卡：____月____日5.[新形式——真實(shí)情境抽離圓]如圖為某游樂場(chǎng)摩天輪及其簡(jiǎn)化示意圖，假日，小明媽媽帶著小明和弟弟小剛乘坐摩天輪游玩，摩天輪直徑為80m，小明乘坐A車廂，小剛乘坐B車廂，∠AOB＝90°，媽媽站在摩天輪正下方P處(人身高不計(jì))，即OP⊥CD于點(diǎn)P.(1)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)后到達(dá)圖②位置，媽媽仰望兩人時(shí)發(fā)現(xiàn)，A，B兩處車廂剛好在同一視線上，且此時(shí)仰角∠CPA＝60°，求證：OP＝eq\r(2)OB；(2)當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到圖③位置時(shí)，媽媽看小明的視線PA剛好與⊙O相切于點(diǎn)A，AP平分∠OPD.①四邊形OPAB是()A.一般四邊形B.平行四邊形C.菱形D.矩形②求此時(shí)小剛所在的B處到地面的距離．第5題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第5天打卡：____月____日6.[新考法——結(jié)合尺規(guī)作圖續(xù)寫證明過程]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，在BC上求作一點(diǎn)D，在AG上求作一點(diǎn)E，使四邊形ADCE是矩形．作法：第6題圖①作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；②在AG上截取AE＝CD，連接CE.則四邊形ADCE是矩形．(1)用直尺和圓規(guī)按照作法補(bǔ)全圖形；(2)求證：四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過程及依據(jù)，并補(bǔ)全證明過程.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝________(________)(填推理依據(jù))，∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，∴∠FAG＝∠GAC，∵∠B＋∠ACB＝∠FAG＋∠GAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAG＝∠GAC，∴AE∥CD，…【答題區(qū)】7.[新考法——糾錯(cuò)改錯(cuò)注重計(jì)算過程]下面是小李同學(xué)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)，,3＋x>4))的部分過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)x≥\f(3x－6,2)①，,3＋x>4②))解不等式①，5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)去分母，得10－x≥3x－6第一步移項(xiàng)，得－x－3x≥－6－10第二步合并同類項(xiàng)，得－4x≥－16第三步系數(shù)化為1，得x≥4第四步任務(wù)一：(1)以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的性質(zhì)是________；(2)上述解不等式①的過程第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是：__________________________；任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．第7題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第6天打卡：____月____日8.[新考法——解決實(shí)際問題的探究]【問題提出】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知AC＝12，BD＝8，∠AOB＝120°，求四邊形ABCD的面積；【問題解決】(2)如圖②，△ABC是某校圖書館的平面示意圖，AB＝AC＝90m，∠A＝120°，因?yàn)閷W(xué)校發(fā)展需要，現(xiàn)在圖書館的規(guī)模已經(jīng)不能滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計(jì)劃將該圖書館進(jìn)行拆除擴(kuò)建，擴(kuò)建計(jì)劃為：保留原來(lái)的BC邊不變，在AC邊上取一點(diǎn)D，連接BD，并以BD為邊向外作等邊△BDE，連接CE，△BCE即為擴(kuò)建后的圖書館的示意圖，其中△BDE為閱覽室，圖中陰影部分為休息區(qū)．設(shè)CD的長(zhǎng)為xm，陰影部分的面積為Sm2.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②由于施工條件的限制，點(diǎn)D只能取AC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出休息區(qū)的面積．第8題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第7天打卡：____月____日9.[新考法——結(jié)合陰影部分面積]如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作正方形ABCD，AB與x軸交于點(diǎn)M，AD與y軸交于點(diǎn)N，連接OB，以AB為直徑畫弧，eq\o(OA,\s\up8(︵))與線段OA圍成的陰影面積為S1，△OMB的面積為S2.(1)求k的值；(2)求eq\o(OA,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度及線段OM的長(zhǎng)度；(3)求S1＋S2的值．第9題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第8天打卡：____月____日10.[新考法——結(jié)合新定義]新定義：一條線段與另一條線段相等且垂直，則這條線段是另一條線段的“等垂線”．如圖①，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在AB上，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝BE，線段AD即為線段BE的“等垂線”，連接DE交AC于點(diǎn)F.小華認(rèn)為當(dāng)∠AFD＝45°時(shí)，可以得到BD＝CE，下面是小華的不完整的推理過程．第10題圖解：如圖②，過點(diǎn)A作AG⊥AB，且使AG＝BD，連接EG，DG，∵AG⊥AB，∠B＝90°，∴∠DAG＝∠B＝90°，AG∥BE，在△ADG和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝BD,∠DAG＝∠B,AD＝BE))，∴△ADG≌△BED(SAS)，…(1)請(qǐng)將小華的推理過程補(bǔ)充完整；【遷移運(yùn)用】(2)如圖③，在△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且線段DE是線段AB的“等垂線”，延長(zhǎng)DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明：BD＝EF；(3)如圖④，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為射線AB上一點(diǎn)，線段DE為線段AB的“等垂線”，且點(diǎn)E在射線AC上，點(diǎn)F在射線CB上，連接AF，與直線DE交于點(diǎn)G，若∠CAF＝45°，AB＝4，BD＝1，直接寫出BF的長(zhǎng)．第10題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第9天打卡：____月____日11.[新形式——真實(shí)情境抽離拋物線]某公園為景觀池中安裝一雕塑OA，OA＝2米，在點(diǎn)A處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線(圖中的C1，C2)的一部分，且兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，水流落點(diǎn)分別為B，D.經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C2的頂點(diǎn)C到x軸的距離為2.5米，到y(tǒng)軸的距離為2米．(1)求拋物線C2的表達(dá)式；(2)小城同學(xué)打算操控微型無(wú)人機(jī)在C1，C2之間飛行，為了無(wú)人機(jī)的安全，要求無(wú)人機(jī)在豎直方向上的活動(dòng)范圍不小于0.5米，設(shè)無(wú)人機(jī)與OA的水平距離為m米，求m的取值范圍．第11題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第10天打卡：____月____日12.[新形式——項(xiàng)目學(xué)習(xí)型]河南省鄭州市登封市嵩陽(yáng)書院的大將軍柏，是中國(guó)最古老的柏樹，人稱“原始柏”，在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù)．某校老師帶領(lǐng)學(xué)生參觀“大將軍柏”時(shí)，學(xué)生想測(cè)量樹的高度，老師詢問管理人員有什么工具時(shí)，只發(fā)現(xiàn)了卷尺和平面鏡．于是老師根據(jù)現(xiàn)有工具制定如下的測(cè)量方案，測(cè)量結(jié)果如下：課題測(cè)量“大將軍柏”的高度測(cè)量工具平面鏡和卷尺測(cè)量示意圖及說明第12題圖說明：小紅站在D處恰好從C處的平面鏡中看見“大將軍柏”的頂部A，且點(diǎn)D，C，B在一條直線上，DE⊥DB，AB⊥DB，平面鏡大小忽略不計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)眼睛與地面高度DE＝1.5m，平面鏡到小紅的距離CD＝3m，平面鏡到樹底部的距離BC＝24m根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，求出“大將軍柏”AB的高度．

班級(jí)：____________姓名：____________第11天打卡：____月____日13.[新考法——回歸教材注重公式證明]已知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有解，請(qǐng)推導(dǎo)出求根公式．14.[新考法——糾錯(cuò)改錯(cuò)注重證明過程]如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC與∠ADC，第14題圖求證：四邊形ABCD是菱形．以下是某同學(xué)的證明過程：證明：∵∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC與∠ADC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD＝∠CDB，①∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，②∴OA＝OC.∵BD平分∠ABC，OB＝OB，∴△ABO≌△CBO,③∴AB＝CB，∴四邊形ABCD是菱形.④(1)上面的證明過程從第________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的理由是________；(2)請(qǐng)你寫出正確的證明過程．班級(jí)：____________姓名：____________第12天打卡：____月____日15.[新考法——閱讀理解現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)型]請(qǐng)閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2－2x－3＜0.解：設(shè)x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.則拋物線y＝x2－2x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)和(3，0)．畫出二次函數(shù)y＝x2－2x－3的大致圖象，如圖①所示．由圖象可知：當(dāng)－1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2－2x－3＜0.所以一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集為：－1＜x＜3.通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：圖①圖②第15題圖(1)用類似的方法解一元二次不等式：－x2＋4x－3＞0；(2)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝－(x－1)(|x|－3)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：①列表：x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，其中m＝________；x…－4－3－2－101234…y…50－3m－3010－3…②如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y＝－(x－1)(|x|－3)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整；③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：不等式－4≤－(x－1)(|x|－3)≤0的解集為：________．

班級(jí)：____________姓名：____________第13天打卡：____月____日16.[新形式——真實(shí)情境抽離拋物線]如圖①是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖②，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以O(shè)C所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中x(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO的水平距離，y(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離．(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；(2)若橋拱最高點(diǎn)P離水面2m為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度．(3)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中航行，當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽(yáng)棚寬10.8m，問此船能否通過橋洞？請(qǐng)說明理由．圖①圖②第16題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第14天打卡：____月____日17.[新題型——回歸教材注重定理證明]下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.已知：如圖①，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.第17題圖①方法一：如圖②，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF.第17題圖②方法二：如圖③，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.第17題圖③18.[新考法——轉(zhuǎn)化作圖]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上作點(diǎn)E，使得△BAC∽△BCE；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)(2)在(1)的條件下，若BC＝8，AC＝6，求△BCE的周長(zhǎng)．第18題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第15天打卡：____月____日19.[新考法——尺規(guī)作圖尋找路燈位置]綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}探究：(1)如圖①是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖②是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：________；類比遷移：(2)小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖③，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；拓展實(shí)踐：(3)小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖④，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮)，并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖⑤中作出路燈E的位置．(保留作圖痕跡，不寫作法)圖①圖②圖③圖④圖⑤第19題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第16天打卡：____月____日20.[新考法——結(jié)合陰影部分面積]小慧借助下面的圖形研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的點(diǎn)A和點(diǎn)B(eq\r(3)，－2eq\r(3))為頂點(diǎn)，分別作矩形ACOD和矩形BEOF，點(diǎn)C，E在x軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在y軸上，以點(diǎn)O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作eq\o(FG,\s\up8(︵))交BE于點(diǎn)G，連接AO，OG.(1)求k的值；(2)求∠FOG的度數(shù)；(3)求陰影部分的面積．第20題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第17天打卡：____月____日21.[新形式——真實(shí)情境老碗面抽離圓，情境來(lái)源于實(shí)際生活，設(shè)問解決現(xiàn)實(shí)問題]如圖，陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖.eq\o(AB,\s\up8(︵))是⊙O的一部分，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB.已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm.(1)求OA的長(zhǎng)；(2)如圖③，將一根筷子放入碗中，與eq\o(AB,\s\up8(︵))交于點(diǎn)E，EG∥AB交OD于點(diǎn)G，且EG＝OC.①求線段AE的長(zhǎng)度；②若要使筷子漏在碗外部分的長(zhǎng)度為整個(gè)筷子長(zhǎng)度的eq\f(1,3)，應(yīng)將筷子設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？圖①圖②圖③第21題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第18天打卡：____月____日22.[新考法——解題方法的遷移]閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).探究反比例函數(shù)圖象中的等線段我們知道，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與正比例函數(shù)y＝mx的圖象相交于點(diǎn)A，B，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不難發(fā)現(xiàn)OA＝OB，那么如果反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象相交于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，是否也存在相等線段？下面分別從反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在同一象限和不同象限兩種情況進(jìn)行分析：情況1：交點(diǎn)在同一象限(以交點(diǎn)在第一象限為例).如圖①，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AF⊥y軸于點(diǎn)F，BE，AF交于點(diǎn)G，連接EF.設(shè)點(diǎn)A(a，eq\f(k,a))，B(b，eq\f(k,b))(a＞0，b＞0)，則GE＝eq\f(k,a)，GB＝eq\f(k,b)－eq\f(k,a)，GF＝b，GA＝a－b，∴eq\f(GE,GB)＝eq\f(\f(k,a),\f(k,b)－\f(k,a))＝eq\f(b,a－b)，eq\f(GF,GA)＝eq\f(b,a－b)，∴eq\f(GE,GB)＝eq\f(GF,GA).又∵∠EGF＝∠BGA，∴△GEF∽△GBA(依據(jù))，∴∠GEF＝∠GBA，∴FE∥BA.又∵AF∥CE，∴四邊形AFEC是平行四邊形，∴AC＝EF.同理可得BD＝EF，從而AC＝BD；情況2：交點(diǎn)在不同象限(以交點(diǎn)在一、三象限為例)．如圖②，…第22題圖任務(wù)：(1)上述證明過程中的依據(jù)是：________；(2)請(qǐng)參照情況1的分析過程，寫出情況2的分析過程；(3)“從一般到特殊”的思想拓展研究數(shù)學(xué)中的一些問題，是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的解題方法．結(jié)合以上信息，猜想：當(dāng)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋n(m≠0)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為P，一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，試著找出一條結(jié)論：________________________________.

班級(jí)：____________姓名：____________第19天打卡：____月____日23.[新考法——結(jié)合數(shù)據(jù)整理]綜合與實(shí)踐問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：數(shù)據(jù)整理(1)請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)(元/盆)日銷售量(盆)模型建立(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用(3)根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？

班級(jí)：____________姓名：____________第20天打卡：____月____日24.[新考法——一圖多用]已知兩個(gè)函數(shù)關(guān)系：①小明從家勻速步行到圖書館，看了一會(huì)書后，搭上爸爸的順風(fēng)車勻速回家，設(shè)所用時(shí)間為x(分鐘)，離家的距離為y(千米)；②將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下方的一個(gè)鐵塊勻速浸入水中，在鐵塊完全浸沒到水中后稍停片刻，再以比之前快的速度勻速將鐵塊拉出水中，過程所用時(shí)間為x(s)，鐵塊所受浮力為y(N)；則它們的圖象符合如圖所示的是()第24題圖A.①B.②C.①②D.都不符合25.[新考法——作圖步驟的判斷]下面是老師在黑板上出的一道尺規(guī)作圖題.已知?ABCD.求作：菱形ABEF.(點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段AD上)作法如下：①分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；②連接EF；③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；④連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.第25題圖(1)已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是________；(2)求證：四邊形ABEF為菱形．

班級(jí)：____________姓名：____________第21天打卡：____月____日26.[真實(shí)情境——跨學(xué)科情境桿秤]【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．第26題圖【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．

班級(jí)：____________姓名：____________第22天打卡：____月____日27.[新考法——真實(shí)問題情境購(gòu)買問題]大學(xué)生駐村干部帶領(lǐng)村民發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，據(jù)了解，張大爺家的養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要250千克飼料，飼料的價(jià)格為2.4元/千克，購(gòu)買飼料每次的運(yùn)費(fèi)為180元，另外，據(jù)調(diào)研飼料的保管費(fèi)及其他費(fèi)用w(元)與一次購(gòu)買飼料的天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式為w＝10x2－10x，探究：養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？下面是小蘭同學(xué)解決這個(gè)問題的過程，請(qǐng)解答相關(guān)問題．(1)設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，請(qǐng)補(bǔ)全表格；x/天…2345678910…y/元…700680675________686693700708…并在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象：第27題圖(3)結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場(chǎng)________天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；(4)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于2000千克時(shí)，價(jià)格可享受九折優(yōu)惠，在該養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)買飼料時(shí)是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡(jiǎn)要說明理由．

班級(jí)：____________姓名：____________第23天打卡：____月____日28.[新形式——真實(shí)情境抽離圓]某種在同一平面進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置如圖①，圖②是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)，在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解決問題：(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是________分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是________分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是________分米；(2)如圖③，有同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為這個(gè)判斷對(duì)嗎？說明理由；(3)當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

班級(jí)：____________姓名：____________第24天打卡：____月____日29.[新形式——真實(shí)情境抽離拋物線]乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖①，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，越過球網(wǎng)CD，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y(單位：cm)，乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x(單位：cm)．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330第29題圖(1)填空：當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是________cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是________cm，并求出滿足條件的拋物線解析式；(2)如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm，請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值(乒乓球大小忽略不計(jì))．

班級(jí)：____________姓名：____________第25天打卡：____月____日30.[過程開放——方案選取]【問題背景】如圖①，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CD于點(diǎn)Q.【問題提出】在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求線段CQ的長(zhǎng)．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接OQ，如圖②.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)；方案二：將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖③.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)．請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng)．圖①圖②圖③第30題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第26天打卡：____月____日31.[新考法——結(jié)合作圖痕跡的判斷]如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，分別連接AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D的切線DF交BC于點(diǎn)F，且DF∥AB，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP，射線AP恰好經(jīng)過點(diǎn)E.(1)求證：AC＝AB；(2)若AO＝1，求CD的長(zhǎng)．第31題圖

班級(jí)：____________姓名：____________第27天打卡：____月____日32.[新設(shè)問——方案設(shè)計(jì)]【問題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．任務(wù)2利用t＝0時(shí)，h＝30；t＝10時(shí)，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3(1)計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．(2)請(qǐng)確定經(jīng)過(0，30)的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。?2題圖【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．

班級(jí)：____________姓名：____________第28天打卡：____月____日33.[新考法——跨物理]在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖①，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B(可左右移動(dòng))中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)(0＜x≤60)，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：第33題圖①托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖②所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)，y2隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)，y2的圖象可以由y1的圖象向________(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到；(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量y2(g)滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)的取值范圍．第33題圖②

班級(jí)：____________姓名：____________第29天打卡：____月____日34.[新考法——解題方法的遷移]【閱讀與思考】下表是小亮同學(xué)在數(shù)學(xué)雜志上看到的小片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系通過學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程可以發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，求根公式就是根與系數(shù)關(guān)系的一種形式．除此以外，一元二次方程的根與系數(shù)之間還有一些其他形式的關(guān)系.從因式分解的角度思考這個(gè)問題，若把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別記為x1，x2，則有恒等式ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，即ax2＋bx＋c＝ax2－a(x1＋x2)·x＋ax1x2.比較兩邊系數(shù)可得：x1＋x2＝________，x1x2＝________.任務(wù)：(1)填空：x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)小亮同學(xué)利用求根公式進(jìn)行推理，同樣能夠得出一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系．下面是小亮同學(xué)的部分推理過程，請(qǐng)完成填空，并將推理和運(yùn)算過程補(bǔ)充完整．解：對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1＝________，x2＝________．…(3)已知關(guān)于x的方程2x2＋3mx＋m2＝0的兩根之和與兩根之積的和等于2，直接寫出m的值．

班級(jí)：____________姓名：____________第30天打卡：____月____日35.[新形式——開放性設(shè)問]生命在于運(yùn)動(dòng)，體育運(yùn)動(dòng)伴隨著我們每一天，科學(xué)的體育運(yùn)動(dòng)不僅能強(qiáng)健體魄，更能愉悅身心，但與此同時(shí)我們也可以看到，因?yàn)椴蛔裱\(yùn)動(dòng)規(guī)律而導(dǎo)致身體損傷的事情時(shí)有發(fā)生，我們?cè)絹?lái)越重視科學(xué)運(yùn)動(dòng)，衡量科學(xué)運(yùn)動(dòng)的重要指標(biāo)之一就是心率，研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)過程中影響心率的主要因素有年齡、性別、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、情緒等，數(shù)學(xué)興趣小組在分析了以上因素后，用統(tǒng)計(jì)和函數(shù)的知識(shí)，深入研究了在慢跑和跳繩過程中，心率與時(shí)間的關(guān)系如下表：實(shí)驗(yàn)對(duì)象運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)慢跑平均心率y1(次/分)跳繩平均心率y2(次/分)08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與跳繩時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成一次函數(shù)的圖象如圖①：第35題圖①計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的另一種函數(shù)的圖象如圖②：第35題圖②(1)根據(jù)圖①中的信息，你發(fā)現(xiàn)在哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中心率隨時(shí)間的變化更快？請(qǐng)說明理由；(2)甲同學(xué)慢跑運(yùn)動(dòng)后的心率為158次/分，根據(jù)圖①中的信息請(qǐng)你估算甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)有同學(xué)認(rèn)為，計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的一次函數(shù)關(guān)系與實(shí)際的測(cè)量結(jié)果誤差比較大，所以又借助計(jì)算機(jī)將其擬合為另一種函數(shù)關(guān)系，如圖②，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況說明他的分析是否合理？并說明理由．參考答案與解析1.B【解析】∵點(diǎn)P從Rt△ABC中的A點(diǎn)出發(fā)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝eq\f(PC,PB)＝eq\r(3)，即eq\f(AC,AB)＝eq\r(3)，又∵AB＝eq\r(3)，∴∠B＝60°，∠C＝30°，AC＝3，∵1≤x≤2時(shí)，eq\f(PC,PB)＝1，∴點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)到BC的垂直平分線上，且在垂直平分線上運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位長(zhǎng)度，如解圖，作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∵∠C＝30°，MC＝MB,∠MNC＝90°，∴MN＝eq\f(1,2)MC，∠C＝∠MBN＝30°，∴BM平分∠ABC，MN＝AM，即MN＝1，又∵BM＝BM，∴Rt△ABM≌Rt△NBM(HL)，∴BN＝BA＝eq\r(3)，觀察圖象可得，點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)是從M點(diǎn)開始的，∴S四邊形BAP1P2＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×2＝eq\r(3).第1題解圖2.解：(1)選擇甲的作業(yè)證明．證明過程如下：根據(jù)作圖步驟1可知CD＝AB，根據(jù)作圖步驟2可知AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形；(也可選擇乙的作業(yè)證明．)(2)矩形ABCD如解圖所示．(答案不唯一)第2題解圖3.解：(1)2，1.5；【解法提示】由題意得I＝eq\f(12,R＋2)，當(dāng)I＝3時(shí)，由3＝eq\f(12,a＋2)得a＝2，當(dāng)R＝6時(shí)，b＝eq\f(12,6＋2)＝1.5.(2)①畫出函數(shù)圖象如解圖①；第3題解圖①②不斷減小；(3)x≥2或x＝0.【解法提示】當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－eq\f(3,2)×2＋6＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴函數(shù)y＝eq\f(12,x＋2)(x≥0)與函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋6的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，(0，6)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋6的部分圖象，如解圖②，當(dāng)x≥2或x＝0時(shí)，eq\f(12,x＋2)≥－eq\f(3,2)x＋6，∴當(dāng)x≥0時(shí)，eq\f(12,x＋2)≥－eq\f(3,2)x＋6的解集為x≥2或x＝0.第3題解圖②4.解：如解圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，第4題解圖由題意得，EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，設(shè)EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，∴AH＝EH·tan26.6°≈0.5x，∴AB＝AH＋BH＝(0.5x＋1.6)m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DF,BF)，∴eq\f(1.8,AB)＝eq\f(2.4,x)，∴AB＝eq\f(3,4)x，∴eq\f(3,4)x＝0.5x＋1.6，解得x＝6.4，∴AB＝eq\f(3,4)x＝4.8m，答：該景觀燈的高AB約為4.8m.5.(1)證明：如解圖①，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∴△OMB為等腰直角三角形，∴OB＝eq\r(2)OM，∵OP⊥CD且∠CPA＝60°，∴∠OPM＝30°，∴OP＝2OM，∴OP＝eq\r(2)OB，(2)解：①B；②如解圖②，作BN⊥OP交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，即∠OAP＝90°.∵由(1)得OP＝eq\r(2)OB.∴OP＝eq\r(2)OA，∴∠POA＝45°.∵⊙O的直徑為80m，∴OA＝OB＝40m，∴OP＝40eq\r(2)m，又∵∠BNO＝90°，∴∠BON＝45°，∴ON＝20eq\r(2)m，∴NP＝OP＋ON＝60eq\r(2)m，答：小剛所在的B處到地面的距離為60eq\r(2)m.第5題解圖6.解：(1)補(bǔ)全圖形如解圖；第6題解圖(2)∠ACB，等邊對(duì)等角；補(bǔ)全證明過程如下：由作圖可知，AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．7.任務(wù)一：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變(或不等式的基本性質(zhì)1)；(2)四；不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變，步驟中未改變．任務(wù)二：解不等式5－eq\f(1,2)x≥eq\f(3x－6,2)，去分母，得10－x≥3x－6，移項(xiàng)，得－x－3x≥－6－10，合并同類項(xiàng)，得－4x≥－16，系數(shù)化為1，得x≤4；解不等式3＋x>4，移項(xiàng)，得x＞4－3，合并同類項(xiàng)，得x＞1；∴原不等式組的解集為1＜x≤4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖所示．第7題解圖8.解：(1)如解圖①，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠AOB＝120°，∴∠BOE＝∠DOF＝60°，在Rt△OEB中，BE＝BO·sin∠BOE＝BO·sin60°，在Rt△OFD中，DF＝DO·sin∠DOF＝DO·sin60°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(AC·BE,2)＋eq\f(AC·DF,2)＝eq\f(AC·BD·sin60°,2)＝24eq\r(3)；(2)①如解圖②，過點(diǎn)E作EF⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G.∵△BDE為等邊三角形，∴DE＝BD＝BE，∠BDE＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DAH＝∠BAG＝60°，∴∠ADB＋∠ABD＝60°，∵∠BDA＋∠EDF＝60°，∴∠ABD＝∠EDF.在△BDH和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BHD＝∠DFE,∠DBH＝∠EDF,BD＝DE))，∴△BDH≌△DEF(AAS)，∴EF＝DH.∵CD＝x，∴AD＝90－x，∵∠BAG＝∠DAH＝60°，AB＝90m，∴BG＝AB·sin∠BAG＝AB·sin60°＝90×eq\f(\r(3),2)＝45eq\r(3)，DH＝AD·sin∠DAH＝AD·sin60°＝eq\f(\r(3),2)AD＝eq\f(\r(3),2)(90－x)，∴S＝S△BDC＋S△CDE＝eq\f(1,2)CD·BG＋eq\f(1,2)CD·EF＝eq\f(45\r(3)x,2)＋eq\f(\r(3)x,4)(90－x)＝－eq\f(\r(3),4)x2＋45eq\r(3)x；②當(dāng)D為AC的三等分點(diǎn)時(shí)，休息區(qū)的面積為1125eq\r(3)m2或1800eq\r(3)m2.【解法提示】分情況討論：Ⅰ.如解圖②，當(dāng)x＝CD＝eq\f(1,3)AC時(shí)，即CD＝30m，將x＝30代入S＝－eq\f(\r(3),4)x2＋45eq\r(3)x中，得S＝－eq\f(\r(3),4)×302＋45eq\r(3)×30＝1125eq\r(3)m2，Ⅱ.如解圖③，當(dāng)x＝CD＝eq\f(2,3)AC時(shí)，即CD＝60m，將x＝60代入S＝－eq\f(\r(3),4)x2＋45eq\r(3)x中，得S＝－eq\f(\r(3),4)×602＋45eq\r(3)×60＝1800eq\r(3)m2，綜上所述當(dāng)D為AC的三等分點(diǎn)時(shí)，休息區(qū)的面積為1125eq\r(3)m2或1800eq\r(3)m2.第8題解圖9.解：(1)∵A(1，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝1×2＝2；(2)∵四邊形ABCD為正方形，且AC為對(duì)角線，A(1，2)，∴OA＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(10)，∠AOB＝90°，AO＝BO，由題意可得以AB為直徑畫弧，所得圓半徑R＝eq\f(\r(10),2)，∴eq\o(OA,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為eq\f(1,4)×2π×R＝eq\f(\r(10),4)π，易得△ANO≌△BMO(ASA)，∴B(2，－1)，可求得lAB:y＝－3x＋5，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝eq\f(5,3)則M(eq\f(5,3)，0)，∴OM＝eq\f(5,3)；(3)如解圖，設(shè)eq\o(AO,\s\up8(︵))所在圓的圓心為O1，連接OO1，則S1＋S2＝eq\f(1,4)πR2＋S△O1OB－S△AOM，∴S1＋S2＝eq\f(1,4)π×(eq\f(\r(10),2))2＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(10),2)×eq\f(\r(10),2)－eq\f(1,2)×eq\f(5,3)×2＝eq\f(5,8)π－eq\f(5,12).第9題解圖10.(1)解：補(bǔ)充推理過程如下：∴DG＝ED，∠ADG＝∠BED，∵∠BDE＋∠BED＝90°，∴∠BDE＋∠ADG＝90°，∴∠GDE＝90°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵∠AFD＝45°，∴∠AFD＝∠DEG，∴GE∥AC，∴四邊形ACEG為平行四邊形，∴AG＝CE，∵AG＝BD，∴BD＝CE；(2)證明：如解圖①，過點(diǎn)A作AG⊥AB，且使AG＝BD，連接EG，BG，∵AG⊥AB，DE⊥AB，∴∠BAG＝∠BDE＝90°，AG∥DE，∵線段DE是線段AB的“等垂線”，∴AB＝DE，在△ABG和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝DB,∠BAG＝∠EDB,AB＝DE))，∴△ABG≌△DEB(SAS)，∴BG＝EB，∠ABG＝∠DEB，∵∠DBE＋∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠ABG＝90°，∴∠GBE＝90°，∴△BEG是等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠BEG，∴GE∥AF，∴四邊形AGEF為平行四邊形，∴AG＝EF，∵AG＝BD，∴BD＝EF；第10題解圖①(3)解：BF的長(zhǎng)為eq\f(4,7)或eq\f(4,9).【解法提示】①如解圖②，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，使BH＝AD，連接AH，EF，AB＝4，DB＝1，則AD＝3，易證△ABH≌△EDA，∴AH＝EA，∠H＝∠EAD，∵∠H＋∠BAH＝90°，∴∠EAD＋∠BAH＝90°，∴∠HAC＝90°，∵∠CAF＝45°，∴∠HAF＝∠EAF＝45°，∴△HAF≌△EAF(SAS)，∴∠AFH＝∠AFE，HF＝EF，∵DE⊥AB，∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴DE∥BC，∴∠EGF＝∠AFH，∴∠EGF＝∠AFE，∴EF＝EG，設(shè)BF＝x，則HF＝EF＝EG＝3＋x，∴DG＝DE－EG＝4－(3＋x)＝1－x，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DG,BF)，∴eq\f(3,4)＝eq\f(1－x,x)，解得x＝eq\f(4,7)；②如解圖③，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，使BH＝AD＝5，連接AH，EF，易證△ABH≌△EDA，∴AH＝EA，∠H＝∠EAD，∵∠H＋∠BAH＝90°，∴∠EAD＋∠BAH＝90°，∴∠HAC＝90°，∵∠CAF＝45°，∴∠HAF＝∠EAF＝45°，∴△HAF≌△EAF(SAS)，∴∠AFH＝∠AFE，HF＝EF，∴∠HFG＝∠EFG，同①得DE∥BC，∴∠EGF＝∠HFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，設(shè)BF＝x，則HF＝EF＝EG＝5－x，∴DG＝EG－DE＝5－x－4＝1－x，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DG,BF)，∴eq\f(5,4)＝eq\f(1－x,x)，解得x＝eq\f(4,9)，綜上所述，BF的長(zhǎng)為eq\f(4,7)或eq\f(4,9).第10題解圖11.解：(1)由題意得A(0，2)，C(2，2.5)．設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋2.5，將A(0，2)代入，解得a＝－eq\f(1,8)，∴拋物線C2的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,8)(x－2)2＋2.5＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(1,2)x＋2；(2)∵拋物線C1與C2的形狀相同且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴拋物線C1可以看作由拋物線C2向左平移得到，將y＝2代入拋物線C2中，解得x＝0或x＝4，∴拋物線C1由拋物線C2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴拋物線C1的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,8)(x－2＋4)2＋2.5＝－eq\f(1,8)x2－eq\f(1,2)x＋2，由題意得，－eq\f(1,8)m2＋eq\f(1,2)m＋2－(－eq\f(1,8)m2－eq\f(1,2)m＋2)≥0.5，解得m≥eq\f(1,2)，令－eq\f(1,8)(m－2)2＋eq\f(5,2)＝eq\f(1,2)，解得m1＝－2(舍去)，m2＝6，∴m的取值范圍為eq\f(1,2)≤m≤6.12.解：∵DE⊥DB，AB⊥DB，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，由題意得，∠ACB＝∠ECD，∴△EDC∽△ABC，∴eq\f(ED,DC)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(1.5,3)＝eq\f(AB,24)，解得AB＝12，答：“大將軍柏”AB的高度約為12m.13.解：∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，∴x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a)，∴x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2＝－eq\f(c,a)＋(eq\f(b,2a))2，即(x＋eq\f(b,2a))2＝eq\f(b2－4ac,4a2)，∵4a2＞0，∴當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，∴x＋eq\f(b,2a)＝±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，∴當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)，當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，x1＝x2＝－eq\f(b,2a).14.(1)解：③，不能由ASS判定三角形全等；(2)證明：∵∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC與∠ADC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD＝∠CDB，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．15.解：(1)設(shè)－x2＋4x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3.則拋物線y＝－x2＋4x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)和(3，0)．畫出二次函數(shù)y＝－x2＋4x－3的大致圖象，如解圖①所示．由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方．此時(shí)y＞0，即－x2＋4x－3＞0，第15題解圖①∴一元二次不等式－x2＋4x－3＞0的解集為：1＜x＜3；(2)①－4；【解法提示】當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－(x－1)(|x|－3)＝－(－1－1)×(|－1|－3)＝－4，即m＝－4；②描點(diǎn)、連線，函數(shù)y＝－(x－1)(|x|－3)的圖象如解圖②：第15題解圖②③－3≤x≤1或3≤x≤2＋eq\r(5).【解法指示】當(dāng)y＝－4時(shí)，代入y＝－(x－1)(|x|－3)，解得：x1＝－1，x2＝2＋eq\r(5)，由圖象可知：當(dāng)－3≤x≤1或3≤x≤2＋eq\r(5)時(shí)，函數(shù)y＝－(x－1)(|x|－3)的圖象位于－4與0之間，此時(shí)－4≤y≤0，即－4≤－(x－1)(|x|－3)≤0.16.解：(1)由題意知，A(0，2)，B(20，2)，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，6)．∴拋物線的表達(dá)式可設(shè)為y＝a(x－10)2＋6(a≠0)，將點(diǎn)A(0，2)代入，得2＝100a＋6，解得a＝－eq\f(1,25)，∴此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,25)(x－10)2＋6；(2)由(1)知y＝－eq\f(1,25)(x－10)2＋6.∵橋拱最高點(diǎn)P離水面2m為警戒水位，∴當(dāng)y＝4時(shí)，到達(dá)警戒水位，令－eq\f(1,25)(x－10)2＋6＝4，解得x＝10±5eq\r(2)，此時(shí)水面寬為10eq\r(2)m.答：警戒水位處水面的寬度為10eq\r(2)m；(3)此船不能通過橋洞．理由如下：當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面為AB，以AB所在直線為x軸，AO所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此時(shí)橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,25)(x－10)2＋4.當(dāng)y＝3時(shí)，－eq\f(1,25)(x－10)2＋4＝3，解得x1＝5，x2＝15，∵15－5＝10＜10.8，∴船不能通過橋洞．17.解：選擇方法一，證明如下：證明：如解圖，在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形．∴DF∥BC，DF＝BC.∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.選擇方法二，證明如下：證明：如題圖③，∵AB∥CF，∴∠F＝∠ADE，又∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF，DE＝FE，∴DE＝eq\f(1,2)DF.∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF∥BC，DF＝BC.∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.第17題解圖(一題多解)解：(1)方法一：如解圖①，點(diǎn)E即為所求；方法二：如解圖②，點(diǎn)E即為所求；方法三：如解圖③，點(diǎn)E即為所求；圖①圖②圖③第18題解圖(2)∵BC＝8，AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝10，∵△BAC∽△BCE，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(AC,CE)，即eq\f(10,8)＝eq\f(8,BE)＝eq\f(6,CE)，解得BE＝eq\f(32,5)，CE＝eq\f(24,5)，∴△BCE的周長(zhǎng)為BE＋CE＋BC＝eq\f(32,5)＋eq\f(24,5)＋8＝eq\f(96,5).19.解：(1)SSS；【解法指示】∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE(SSS)，∴∠COE＝∠DOE，∴OE是∠AOB的平分線．(2)∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN(SSS)，∴∠AOC＝∠BOC，∴射線OC是∠AOB的平分線；(3)如解圖，點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)．第19題解圖20.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)B(eq\r(3)，－2eq\r(3))，∴把點(diǎn)B(eq\r(3)，－2eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)中，得－2eq\r(3)＝eq\f(k,\r(3))，∴k＝－6；(2)如解圖，過點(diǎn)G作GH⊥y軸于點(diǎn)H，在矩形BEOF中，點(diǎn)B(eq\r(3)，－2eq\r(3))，則OF＝BE＝2eq\r(3)＝OG，GH＝OE＝eq\r(3)，在Rt△OGH中，sin∠HOG＝eq\f(GH,OG)＝eq\f(1,2)，∴∠FOG＝30°；第20題解圖(3)S陰影＝S矩形OEBF－S扇形FOG＋eq\f(1,2)S矩形OCAD＝eq\r(3)×2eq\r(3)－eq\f(30π×（2\r(3)）2,360)＋eq\f(1,2)×|k|＝9－π.21.解：(1)∵eq\o(AB,\s\up8(︵))是⊙O的一部分，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝12cm.設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝OD－CD＝(R－8)cm.在Rt△OAC中，OA2＝AC2＋OC2，∴R2＝122＋(R－8)2，解得R＝13，即⊙O的半徑OA的長(zhǎng)為13cm；(2)①如解圖，連接OE，由(1)得OD⊥AB，∴∠OCB＝∠OCA＝90°，∵EG∥AB，∴∠OGE＝∠ACG＝∠ACO＝90°，∵GE＝CO，AO＝OE，∴Rt△OGE≌Rt△ACO(HL)，∴∠GOE＝∠OAC，∵∠OAC＋∠AOC＝90°，∴∠GOE＋∠AOC＝90°，即∠AOE＝90°，∴△AOE為等腰直角三角形，由(1)得OA＝13cm，∴AE＝eq\r(2)OA＝13eq\r(2)cm，②設(shè)筷子的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為xcm，則eq\f(1,3)x＋13eq\r(2)＝x，解得x＝eq\f(39\r(2),2)，∴筷子的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為eq\f(39\r(2),2)cm.第21題解圖22.解：(1)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；(2)如解圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，延長(zhǎng)BE，AF交于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)A(a，eq\f(k,a))，B(b，eq\f(k,b))(a＜0，b＞0)，則GE＝－eq\f(k,a)，GB＝eq\f(k,b)－eq\f(k,a)，GF＝b，GA＝b－a，∴eq\f(GE,GB)＝eq\f(－\f(k,a),\f(k,b)－\f(k,a))＝eq\f(b,b－a)，eq\f(GF,GA)＝eq\f(b,b－a)，∴eq\f(GE,GB)＝eq\f(GF,GA).第22題解圖又∵∠G＝∠G，∴△GEF∽△GBA,∴∠GEF＝∠GBA，∴EF∥BA.又∵AF∥CE，∴四邊形AFEC是平行四邊形，∴AC＝EF.同理可得BD＝EF，從而AC＝BD;(3)PC＝PD.(答案不唯一)【解法提示】由題知AC＝BD，當(dāng)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，即點(diǎn)A，B重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，即PC＝PD，OP是Rt△OCD斜邊上的中線，S△OPC＝S△OPD等．(答案不唯一)23.解：(1)按照售價(jià)從低到高排列列表如下：售價(jià)(元/盆)1820222630日銷售量(盆)5450463830(答案不唯一)(2)由(1)可知，售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷售量少賣4盆；設(shè)售價(jià)為x元/盆，銷售量為y盆，y＝kx＋b(k≠0)，把(18，54)，(20，50)代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18k＋b＝54，,20k＋b＝50))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝90))，∴y＝－2x＋90；(3)①設(shè)應(yīng)定價(jià)為x元，由題意，得(x－15)(－2x＋90)＝400，整理，得x2－60x＋875＝0，解得x1＝25，x2＝35，答：要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)為每盆25元或每盆35元；②設(shè)每天的利潤(rùn)為w，由題意，得w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1350＝－2(x－30)2＋450，∵－2<0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，最大值為450，答：售價(jià)定為每盆30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)．24.C【解析】①開始時(shí)y隨x的增大而增大，看書過程中y的值不變，回家時(shí)y隨x的增大而減小，因?yàn)榛丶业乃俣缺热D書館的速度快，所以減小的速率比增大的速率大．故①符合題意；②開始時(shí)y隨x的增大而增大，鐵塊完全浸沒到水中后稍停片刻過程中y的值不變，再以比之前快的速度勻速將鐵塊拉出水中，y隨x的增大而減小，且減小的速率比增大的速率大．故②符合題意．所以它們的圖象符合如圖所示的是①②.(一題多解)25.(1)解：③①④②；(2)證明一：由作法③可知AF＝AB，由作法①可知，AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠EAF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∴∠BEA＝∠EAF，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∴BE＝AF，∴四邊形△ABEF為平行四邊形，∵AF＝AB∴四邊形ABEF是菱形．證明二：如解圖，連接BF交AE于點(diǎn)O，由作法③可知AF＝AB，由作法①可知，AP垂直平分BF，即AE垂直平分BF，∴BE＝EF，OB＝OF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠OBE＝∠OFA，在△OBE和△OFA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠OFA,OB＝OF,∠BOE＝∠FOA))，∴△OBE≌△OFA(ASA)，∴BE＝AF，∴AF＝AB＝BE＝EF，∴四邊形ABEF為菱形．第25題解圖26.解：(1)根據(jù)題意，得m＝0，y＝0，將m＝0，y＝0，m0＝10，M＝50，代入(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，得10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a；(2)根據(jù)題意，得m＝1000，y＝50，將m＝1000，y＝50，m0＝10，M＝50，代入(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，得(10＋1000)l＝50(a＋50)，∴101l＝5a＋250；(3)聯(lián)立(1)，(2)中的兩個(gè)方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝5a,101l＝5a＋250))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝2.5,a＝0.5))；(4)把l＝2.5，a＝0.5代入(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，得2.5(10＋m)＝50(0.5＋y)，化簡(jiǎn)，得y＝eq\f(m,20)，∴y關(guān)于m的函數(shù)解析式為y＝eq\f(m,20)；(5)5厘米．【解法提示】由(4)知y＝eq\f(m,20)，將m＝100代入解析式y(tǒng)＝eq\f(m,20)，得y＝5，∴從零刻度線開始，每隔100克重量在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻度線，相鄰兩刻度線的距離為5厘米．27.解：(1)y＝10x＋eq\f(180,x)＋590；【解法提示】根據(jù)題意，得y＝eq\f(1,x)(10x2－10x＋250x×2.4＋180)＝10x＋eq\f(180,x)＋590.(2)676，680；在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫函數(shù)圖象如解圖；第27題解圖(3)4；【解法提示】結(jié)合圖象可知，養(yǎng)殖場(chǎng)4天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少．(4)需要考慮這一優(yōu)惠條件，理由：由(3)可知，養(yǎng)殖場(chǎng)4天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少，若考慮此優(yōu)惠條件，則2000÷250＝8天購(gòu)買一次飼料，此時(shí)y＝eq\f(1,x)(10x2－10x＋180＋250x×2.4×0.9)，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝eq\f(1,8)×(10×82－10×8＋180＋250×8×2.4×0.9)＝632.5(元)，由(3)可知，不享受優(yōu)惠，y最小為675，675＞632.5.∴該養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)買飼料時(shí)需要考慮這一優(yōu)惠條件．28.解：(1)4，5，6；【解法提示】∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)Q與O的距離最小，由于OH＝4分米，∴Q與O的最小距離為4分米，∵點(diǎn)O，P，Q在一條直線上時(shí)，點(diǎn)Q與O的距離最大，∴最大距離為：OP＋PQ＝2＋3＝5(分米)，∵點(diǎn)Q滑動(dòng)到最左端時(shí)，QO＝5分米，OH＝4分米，OH⊥l，∴由勾股定理可得HQ＝3分米，同理可得，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，HQ＝3分米，∴點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離為6分米．(2)不對(duì)．理由如下：∵OP＝2，PQ＝3，OH＝4，∴當(dāng)Q，H重合時(shí)，OQ＝OH＝4，∵42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴△QPO不是直角三角形，∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切；(3)因?yàn)镻Q的值永遠(yuǎn)是3分米，只有PQ⊥l時(shí)