【專用】高中數(shù)學(xué)模塊綜合評價(二)新人教版必修1

模塊綜合評價(二)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求)

1.己知集合[={2,3,4,5},8={3,5,6},全集〃={1,2,3,4,5,6},則AQ([?

=()

A.{1,3}B.{2,4}C.{1,6}D.{3,5}

解析:因為「4={1，2,4},所以4n([的={2,4}.

答案：B

Ifx+y=5

2.集合|(x,y)Hf=()

I[2x-y=l]

A.{2,3}B.{x=2,y=3}

C.{(2,3)}D.(2,3)

解析：本題中的元素是點，故答案是{(2,3)).

答案：C

]|X一1|一2,

3.設(shè)函數(shù)4)=+，,x|>1)則(周)等于()

1

A,2

解析:

答案:

4.函數(shù)f(x)=logasxl—/的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log"㈤與y=/的圖象，可知這兩個圖象有兩個交

點，所以函數(shù)F(X)=Ilogo."；一/有兩個零點.

答案：B

5.函數(shù)尸4ogj_Mx—V)的值域是()

2

A.[-2,+°°)B.R

C.[0,+~)D.(0,4]

解析：令t—4x—^,

畫出t=4x-f(r>o)的圖象如圖所示,

則0"W4,所以六=log14G［—2,+°°).

2

答案：A

6.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(一8,0)內(nèi)有1005個零點，則函數(shù)/'(x)

在R上的零點個數(shù)為()

A.2009B.2010C.2011D.2012

解析：定義在R上的奇函數(shù)/"(X)滿足/圖象自身關(guān)于原點對稱，所以零點的個

數(shù)為2義1005+1=2011.

答案：C

7.已知集合1={x|r-2W0,xGN},8=x?Z},則滿足條件/1U犯6的集

合。的個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

解析：/={x|x-2W0,xGN}={0,1,2},8={x,W2,xGZ}={0,1,2,3,4),

若則集合?？梢允莧0,1,2},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,1,2,3,4),

共4個.

答案：B

8.已知函數(shù)f(x+l)是偶函數(shù)，當(dāng)xd(-8,1］時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a=/(一0,

方=『(-1),c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.a<Xc

C.a<c<bD.c<Ka

解析：因為函數(shù)/Xx+l)是偶函數(shù)，所以函數(shù)/Xx)圖象的對稱軸為x=l,所以c=￡(2)

=/(0),

因為f(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減，

所以F(—1)>，一，>/'(0),即b>a>c.

答案：A

9.已知奇函數(shù)/Xx)在區(qū)間［-6,一目上單調(diào)遞減，且f(*)>0.若0〈a〈6,貝IJ"(x)|在

區(qū)間［a,6］上()

A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增

C.先增后減D.先減后增

解析：利用奇函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)￡(必在區(qū)間［a,6］上單調(diào)遞減，且/則

f(x)l在區(qū)間［a,6］上單調(diào)遞增.

答案：B

10.若函數(shù)f(王)=1。8.(*+6)(其中2,8為常數(shù))的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=a'+6

的大致圖象是()

解析：根據(jù)題中的圖象可知，0<a<l,0〈從1.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，選項D符合題

意.

答案：D

11.設(shè)函數(shù)y=*3與y=(3的圖象的交點為(崗，%),則同所在的區(qū)間是()

A.(3,4)B.(2,3)

C.(1,2)D.(0,1)

解析：函數(shù)尸父與尸自的圖象的交點的橫坐標(biāo)照即函數(shù)/'(x)=￡'—(；)的

零點.當(dāng)x=LF(x)=x'—(；)<0；當(dāng)x=2時，F(xiàn)(x)=/—(；)>0,即/'(l)F(2)<0,

又因為F(x)=/—(；)為連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)汽*)=f一(9的零點一定在區(qū)間(1,2)

內(nèi).

答案：C

12.已知石，照是二次方程Hx）=O的兩個不同實根，不，國是二次方程g（x）=O的兩

個不同實根.若g（M）g（M）＜0,則（）

A.Xi,及介于熱和豆之間

B.劉介于汨和矛2之間

C.M與用相鄰，照與用相鄰

D.%l,X2與X3,自相間排列

解析：畫圖可知照，劉中有一個在小，心之間，故自，X2與照，內(nèi)相間排列.

答案：D

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,把答案填在題中橫線上）

（2',xG（—8,1],1

13.設(shè)f（x）=??、則滿足f（x）=Z的*值為________.

[log8i%,（1,+oo）,4

解析：令2'=；,則2-'=2-2,所以x=2,不滿足xe（-8,1]；

11…

令log8/=『則x=814=3,滿足%￡（1,+°°）.綜上知，x=3.

答案：3

14.若a=（步8=即C=侍，則a,b,c的大小關(guān)系是（請用“〈”號

連接）.

解析：因為函數(shù)/"（?=點在區(qū)間＜0,+8）上單調(diào)遞增，所以保＞（歲又f（x）=qy

在定義域是減函數(shù)，所以（家＜9■下.故恢水C.

答案：b＜a＜c

15―設(shè)集合/={—1,3,2必一1},8={3,01}.若/1C8=8,則實數(shù)皿的值為.

解析：因為4n6=6,所以任4,所以—=2勿-1,解得z?=L

答案：1

16.下列命題中：

①若集合4={x|A/+4x+4=0}中只有一個元素，則k=l；

②已知函數(shù)y=f（3'）的定義域為[―1,1],則函數(shù)y=f（力的定義域為（-8,0]；

③函數(shù)尸；在（一8,0）上是增函數(shù)；

1—X

④方程2'=log2（x+2）+l的實根的個數(shù)是2.

所有正確命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上)

解析：對于①，4=0也符合題意；對于②，尸/Xx)的定義域應(yīng)該是[373L對于③，

畫出—的圖象，或利用定義可判定y=一—在(一8,0)上是增函數(shù)；對于④在同一坐

標(biāo)系中做出y=2,,/=1。&5+2)+1的圖象，由圖可知有兩個交點.故方程的實根的個數(shù)

為2.

答案：③④

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知全集集合4={*|—7W2x—1W7},B={x|卬-1W忘3勿

12}.

⑴當(dāng)皿=3時,求4n8與4U([而；

(2)若6,求實數(shù)卬的取值范圍.

解：易得4={x—3W―4}.

(1)當(dāng)勿=3時，6={*|2WxW7},

0-2或*>7}.

故/。8=[2,4],4U山面=(-8,4]U(7,+~).

⑵因為所以厄A.

當(dāng)加=0時，m—\〉3m~2,所以派g；

當(dāng)歷力，即時，m—1^—3,且30一2W4,

所以一2W/?W2,所以

綜上所述，〃忘2.

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，F(xiàn)(x)=2x

⑴求函數(shù)F(x)的解析式，并畫出函數(shù)F(x)的圖象;

(2)根據(jù)圖1象寫出單調(diào)區(qū)間和值域.

解：(1)設(shè)點0,則一X>0,因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

所以f(x)=f(~x)=2(—x)一(『一x)2=-2x,

2x-x,x20,

所以f(x)=<

-V-2MKO.

圖象如圖所示:

y

(2)由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-8,—1)和(0,1)；單調(diào)遞減區(qū)間為：(一1,

0)和(1,+8).值域為(-8,1］.

19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)F(x)的圖象過點(0,3),它的圖象的對稱軸為x

=2,且/'(x)的兩個零點的平方和為10,求F(x)的解析式.

解：設(shè)f(x)=ax+bx+e(杼0),

由題意知,。=3,—3=2.

2a

設(shè)x\,x2是方程ax+bx+c=0的兩根，

.bc

則nl小+照=一一，小心=一.

aa

因為舄+1=10,所以(9+*2)2—2xi或=10,即

2

——=10,所以(_4)2_e=io,

\ajaa

所以a=l,b——\.

所以f(x)=Z-4x+3.

20.(本小題滿分12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，

同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額的范圍/元[200,400)[400,500)[500,700)

獲得獎券的金額/元3060100

消費金額的范圍/元[700,900)[900,1000)???

獲得獎券的金額/元130160…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，購買標(biāo)價為400元的

商品，消費金額為320元，可獲得的優(yōu)惠額為(400—320)+30=110(元).設(shè)購買商品得到

的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額/商品的標(biāo)價.

(1)若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠額是多少元？

(2)對于標(biāo)價在［500,800］元內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到不小

于1的優(yōu)惠率？

解：(1)顧客得到的優(yōu)惠額為1000X(1—0.8)+130=330(元).

(2)設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則500W后800,消費額400W0.8xW640.

當(dāng)消費額在［400,500)元內(nèi)時，優(yōu)惠率為821+60,

X

'400W0.8A<500,

所以《0.2x+60、1該不等式組無解.

--------左?

x3

當(dāng)消費額在［500,640］元內(nèi)時，優(yōu)惠率為此幻埋，

X

500^0.8A<640,

所以《0.2x+100、l解得625WxW750.

---------N，

x3

故當(dāng)顧客購買標(biāo)價在［625,750］元內(nèi)的商品時，可以得到不小于;的優(yōu)惠率.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)Ax)=log9(9^+1)+履(AWR)是偶函數(shù).

(1)求左的值；

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線沒有交點，求6的取值范圍.

解：(1)因為/'(x)為偶函數(shù)，

所以對任意x￡R,f(x)=f(—x),

即log9(9"+l)—4x=log9(9'+l)+4x對于任意的x￡R恒成立，

9V+1

故2A/=log9(9,+1)—log9(9'+l)=logL^—―log9(9'+l)=—x恒成立.又x不恒

為零，

所以k=_g

(2)由題意知，方程1。甌(9'+1)無解，即方程1困(9,+1)一戶。無解.

令g(x)=log9(9"+l)—X,

則函數(shù)尸g(x)的圖象與直線尸。無交點.

易知g(x)=logg2-^—=log^l+^j,

任取汨，人2丘R,且水及，

則0<9XI<9A2,從而:>上，

(1+/1際(1+玨

于是10g9

即雙為)>爪冠，故g(x)在R上是減函數(shù).

因為1+(>1,所以g(x)=log(l+()>().

故6的取值范圍是(-8,0].