山東省東營(yíng)市四校連賽2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：92．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均正確4．如圖，拋物線和直線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．5．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．已知，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．17．如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣28．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_____．13．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為__________．14．小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績(jī)（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多__________環(huán)．15．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．16．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______________．17．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_____．18．拋物線開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個(gè)演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．20．（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EC，寫出此時(shí)線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G．（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求DG:DF的值；（3）如圖，當(dāng)∠BAC=90°，且DF⊥AE時(shí)，求DG:DF的值．23．（8分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：24．（8分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．25．（10分）投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為xm（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．2、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C.3、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由圖可知，時(shí)的取值范圍是或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便．5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h，難度不大.6、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在x=-1時(shí)取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值．【詳解】解：∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，∴m＞0，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時(shí)，當(dāng)x=﹣1時(shí)，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).8、C【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對(duì)稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離為，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對(duì)稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.10、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點(diǎn)A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負(fù)失去）∴m=2，當(dāng)m=2時(shí)，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負(fù)舍去）∴m=，當(dāng)m=時(shí)，PC=1，OC=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn)．12、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。13、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點(diǎn)，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績(jī)從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績(jī)的中位數(shù)為：（8+9）÷2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績(jī)的眾數(shù)為8環(huán)∴他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多－8=環(huán)故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【詳解】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.16、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性以及對(duì)稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．17、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時(shí)，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。18、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個(gè)人中選一個(gè)，得甲第一個(gè)演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個(gè)演講的概率是；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，∴P（丙比甲先演講）=.【點(diǎn)睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時(shí)通常選用樹狀圖或列表法解答.20、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．22、（1）△ABE、△ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質(zhì)，得，由DE=3CE，先求出AD的長(zhǎng)度，然后計(jì)算得到；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后證明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的長(zhǎng)度，即可得到.【詳解】解：（1）與△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴，設(shè)CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a，∴，解得（負(fù)值已舍）∴；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=，∴，∵∠AED=∠DAC，∴△ADE∽△DFA，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確找出證明三角形相似的條件.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）設(shè)A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1P＝1－x，再代入中即可求出答案．【詳解】證明：（1）∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正十邊形，A2P平分∠OA2A1∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°∴∠A1PA2＝72°，OP＝PA2，∴△A1A2P∽△A1OA2，∴A1A22＝A1P?OA1（2）設(shè)A1A2＝x，則OP＝PA2＝A1A2＝x，∴A1P＝1－x，由（1）得A1A22＝A1P?OA1∴，∴，解得，（負(fù)值舍去）∴，即【點(diǎn)睛】本題考查了正十邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)定理，能夠根據(jù)正十邊形的性質(zhì)得出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．24、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式．【詳解】（1）∵直線y=﹣4x+m過點(diǎn)B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直線的解析式為y=﹣4x+1．∵點(diǎn)A（5，n）在直線y=﹣4x+1上，∴n=﹣4×5+1=1，∴點(diǎn)A（5，1），將點(diǎn)A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長(zhǎng)度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列