2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（2）教案（新版）浙教版

2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章整式的乘除3.4乘法公式（2）教案（新版）浙教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章，主要涉及整式的乘除——3.4乘法公式（2）。本節(jié)課將重點(diǎn)講解平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用。學(xué)生將掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能夠運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。同時(shí)，本節(jié)課還將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式，學(xué)生將能夠理解并抽象出公式的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用邏輯推理能力推導(dǎo)出公式的應(yīng)用。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。此外，學(xué)生在解題過程中將需要運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)問題進(jìn)行分析和處理。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用。學(xué)生需要掌握以下重點(diǎn)內(nèi)容：

（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

（2）完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

（3）掌握運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算的方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)平方差公式和完全平方公式的理解及應(yīng)用。具體難點(diǎn)包括：

（1）理解平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。

舉例：已知整式x^2-4y^2，學(xué)生需要運(yùn)用平方差公式將其分解為(x+2y)(x-2y)。

（2）解決實(shí)際問題時(shí)，如何正確運(yùn)用平方差公式和完全平方公式。

舉例：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，求長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生需要運(yùn)用平方差公式計(jì)算出面積為a^2-b^2。

（3）在運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，如何避免出錯(cuò)。

舉例：計(jì)算(3x+4y)(3x-4y)時(shí)，學(xué)生容易將3x和4y的系數(shù)弄反，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)講解平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并通過大量練習(xí)讓學(xué)生熟悉并掌握這兩個(gè)公式的運(yùn)用。同時(shí)，教師可以采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）通過圖形直觀展示平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，讓學(xué)生更好地理解這兩個(gè)公式。

（2）設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用。

（3）在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用平方差公式和完全平方公式。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）情境教學(xué)法：通過生活實(shí)例引入平方差公式和完全平方公式的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）合作學(xué)習(xí)法：分組討論練習(xí)題，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）探究式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等展示平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化。

（2）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用教學(xué)軟件發(fā)布練習(xí)題、解答疑問，實(shí)現(xiàn)即時(shí)反饋，提高教學(xué)效果。

（3）數(shù)學(xué)工具軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具軟件（如GeoGebra）進(jìn)行圖形繪制和運(yùn)算，幫助學(xué)生更好地理解平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用。

（4）實(shí)體模型：制作長(zhǎng)方形模型，讓學(xué)生直觀地了解平方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（5）互動(dòng)提問：運(yùn)用提問軟件進(jìn)行課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維活躍度。教學(xué)實(shí)施過程本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章，主要涉及整式的乘除——3.4乘法公式（2）。本節(jié)課將重點(diǎn)講解平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用。學(xué)生將掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能夠運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。同時(shí)，本節(jié)課還將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式，學(xué)生將能夠理解并抽象出公式的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用邏輯推理能力推導(dǎo)出公式的應(yīng)用。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：講解平方差公式和完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)關(guān)于平方差公式和完全平方公式的數(shù)學(xué)游戲，如平方差公式拼圖游戲、完全平方公式猜謎游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如通過實(shí)際測(cè)量和計(jì)算驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式的正確性。

（4）數(shù)學(xué)應(yīng)用：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行解決，如計(jì)算建筑物的高度、計(jì)算物體的體積等。

（5）數(shù)學(xué)文化：介紹平方差公式和完全平方公式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要性，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生課后閱讀數(shù)學(xué)故事，了解平方差公式和完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，通過游戲鞏固平方差公式和完全平方公式的知識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式的正確性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行解決，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（5）讓學(xué)生了解平方差公式和完全平方公式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：針對(duì)本節(jié)課講解的平方差公式和完全平方公式，布置一些基礎(chǔ)性的練習(xí)題，如：

例1：分解因式：x^2-2x+1

例2：計(jì)算：（3x+4y）（3x-4y）

（2）能力提升：設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題，如：

例3：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，求長(zhǎng)方形的面積。

例4：某數(shù)的平方與它減去3的平方之差是22，求這個(gè)數(shù)。

（3）拓展思考：提供一些與平方差公式和完全平方公式相關(guān)的思考性問題，激發(fā)學(xué)生的思維，如：

例5：你能總結(jié)出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)嗎？它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.作業(yè)反饋

（1）及時(shí)批改：在學(xué)生提交作業(yè)后，教師應(yīng)盡快進(jìn)行批改，以確保學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。

（2）指出問題：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，指出問題所在，如：

-公式使用錯(cuò)誤：學(xué)生可能在使用平方差公式和完全平方公式時(shí)，沒有注意各項(xiàng)的符號(hào)，教師應(yīng)指出并讓學(xué)生改正。

-計(jì)算失誤：學(xué)生在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)算術(shù)錯(cuò)誤，教師應(yīng)指出錯(cuò)誤，并提醒學(xué)生注意計(jì)算準(zhǔn)確性。

-理解不足：學(xué)生可能對(duì)平方差公式和完全平方公式的理解不夠深入，教師應(yīng)給予解釋，幫助學(xué)生理解。

（3）給出建議：針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如：

-加強(qiáng)練習(xí)：對(duì)于掌握不牢固的學(xué)生，教師應(yīng)建議他們加強(qiáng)練習(xí)，通過多做題來提高熟練度。

-查漏補(bǔ)缺：對(duì)于知識(shí)漏洞，教師應(yīng)建議學(xué)生查找相關(guān)資料，彌補(bǔ)知識(shí)盲點(diǎn)。

-反思總結(jié)：教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思總結(jié)，找出不足之處，提出改進(jìn)措施。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用。

②詞：平方差公式、完全平方公式、整式乘法、實(shí)際問題。

③句：通過學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式，學(xué)生將能夠掌握它們的結(jié)構(gòu)特征，并能夠運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。

2.板書設(shè)計(jì)

（1）整式乘法公式：平方差公式、完全平方公式。

（2）平方差公式結(jié)構(gòu)：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

（3）完全平方公式結(jié)構(gòu)：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

（4）應(yīng)用實(shí)