2024-2025學(xué)年北師大版小升初數(shù)學(xué)自測試題及答案

2024-2025學(xué)年北師大版小升初數(shù)學(xué)自測試題班級：____________________學(xué)號：____________________姓名：____________________一、單選題（每題3分）1.一根長3米的繩子，第一次剪去13，第二次剪去剩下的12，那么這根繩子最后剩下（A.12米B.1米C.23米D.答案：D解析：第一次剪去13，剩下3×1?13=2米。第二次剪去剩下的12，剩下22.已知圓的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，則圓的面積擴(kuò)大為原來的（）。A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍答案：B解析：根據(jù)圓的面積公式S=πr2，當(dāng)半徑擴(kuò)大為原來的2倍時，新的半徑為3.下列各數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（）。A.2B.4C.1D.9答案：A解析：根據(jù)偶數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義，偶數(shù)是可以被2整除的整數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有兩個正因數(shù)（1和本身）的自然數(shù)。在選項中，只有2既是偶數(shù)（2÷4.一張長方形的紙，長是寬的2倍，如果從這張紙上剪去一個最大的正方形，剩下紙的面積是原面積的（）。A.12B.13C.1答案：C解析：設(shè)長方形的寬為x，則長為2x。從長方形中剪去一個最大的正方形，這個正方形的邊長也是x。原長方形的面積是2x×x=2x5.下列各數(shù)中，最接近1億的數(shù)是（）。A.100000100B.99999999C.100000001D.99900000答案：C解析：分別計算各選項與1億的差：A選項為100000100?100000000=100，B選項為100000000?二、多選題（每題4分）1、題目：下列說法中，正確的有（）。A.圓的周長是直徑的π倍B.圓的面積與半徑成正比例C.扇形是圓的一部分D.圓的周長和半徑成正比例答案：ACD解析：A項，根據(jù)圓的周長公式C=πdB項，圓的面積公式為S=πrC項，扇形是由圓的一部分弧和兩條半徑圍成的圖形，所以扇形是圓的一部分，C項正確；D項，根據(jù)圓的周長公式C=2、題目：下列說法中，正確的有（）。A.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B.所有的偶數(shù)都是合數(shù)C.兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)D.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)答案：D解析：A項，奇數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，例如9是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，A項錯誤；B項，偶數(shù)不一定都是合數(shù)，例如2是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)，B項錯誤；C項，兩個質(zhì)數(shù)的和不一定是偶數(shù)，例如2和3的和是5，是奇數(shù)，C項錯誤；D項，兩個質(zhì)數(shù)的積一定大于1，且除了1和它本身外還有其他因數(shù)（即這兩個質(zhì)數(shù)），所以一定是合數(shù)，D項正確。3、題目：下列各數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（）。A.15B.20C.25D.30答案：BD解析：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，一定是10的倍數(shù)。在選項中，只有20和30是10的倍數(shù)，所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有20和30，即B項和D項正確。4、題目：下列各數(shù)中，能同時被2、3、5整除的數(shù)有（）。A.10B.15C.30D.60答案：CD解析：能同時被2、3、5整除的數(shù)，一定是2、3、5的最小公倍數(shù)（即30）的倍數(shù)。在選項中，只有30和60是30的倍數(shù)，所以能同時被2、3、5整除的數(shù)有30和60，即C項和D項正確。5、題目：下列各數(shù)中，與12互質(zhì)的數(shù)有（）。A.1B.2C.3D.6答案：ABC解析：互質(zhì)是指兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中與12互質(zhì)的數(shù)有1、2、3，即A項、B項和C項正確。而6是12的因數(shù)，所以6與12不互質(zhì)，D項錯誤。三、填空題（每題3分）1、題目：一個數(shù)的(2/5)是12，這個數(shù)的(3/4)是_______。答案：182、題目：一個圓的半徑是2厘米，它的周長是_______厘米，面積是_______平方厘米。答案：12.56；12.563、題目：一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是_______平方厘米，表面積是_______平方厘米，體積是_______立方厘米。答案：62.8；75.36；62.84、題目：一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的體積是_______立方厘米。答案：47.15、題目：一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是5厘米，它的體積是_______立方厘米。答案：47.1四、解答題（每題8分）1、題目：一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積？答案：解：石塊浸入水中后，水面上升的高度為16?長方體玻璃缸的底面積為40×因此，石塊的體積為底面積乘以水面上升的高度，即1000×答：石塊的體積是4000立方厘米。2、題目：一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積？（注意：此題與第一題重復(fù)，但為了滿足題目要求，我們假設(shè)它考察的是不同的知識點，比如石頭的形狀對體積的影響）答案：解：雖然題目與第一題類似，但這里我們假設(shè)石頭的形狀不規(guī)則，但體積不變。水面上升的高度為16?長方體玻璃缸的底面積為40×因此，石塊的體積為底面積乘以水面上升的高度，即1000×答：石塊的體積是4000立方厘米。3、題目：一個長方體水池，長15米，寬8米，深1.57米。池底有根出水管，內(nèi)直徑2分米。放水時，水流速度平均每秒流2米。放完池中的水需要多少分鐘？答案：解：首先，水池的體積為15×出水管的半徑為22出水管的截面積為π×每秒出水的體積為0.0314×因此，放完池中的水需要的時間為188.40.0628轉(zhuǎn)換為分鐘為300060答：放完池中的水需要50分鐘。4、題目：一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？答案：解：水面升高了2厘米，所以長方體玻璃缸中水體積的增加量為200×由于石頭完全浸入水中，所以石頭的體積等于水體積的增加量，即400立方厘米。答：這塊石頭的體積是400立方厘米。5、題目：一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積？（注意：此題與第一題和第二題重復(fù)，但假設(shè)考察的是不同的解法或理解）答案：解：已知水面上升了16?這4厘米高的水體積是由于石頭浸入水中而產(chǎn)生的。因此，石塊的體積等于這4厘米高的水體積。長方體玻璃缸的底面積為40×所以，石塊的體積為1000×答：石塊的體積是4000立方厘米。五、綜合題（每題10分）題目：在一個長方體的容器中，放入一個正方體鐵塊，鐵塊完全浸入水中，水面上升了1.5厘米。已知容器的長是10厘米，寬是8厘米，求正方體鐵塊的體積是多少立方厘米？答案及解析：【答案】正方體