初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)研讀

現(xiàn)在是

09:47《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）研讀人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教科書培訓(xùn)講師團成員深圳市鹽田區(qū)教育局教研室中學(xué)數(shù)學(xué)教研員張

文

韜課標(biāo)修改的背景

（一）理念

當(dāng)時對數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)是怎么描述的呢？

·

繁難偏舊的教學(xué)內(nèi)容

·

脫離生活實際的數(shù)學(xué)問題

·

專制封閉的教學(xué)方法

引入更為現(xiàn)代的數(shù)學(xué)研究成果，改革傳統(tǒng)內(nèi)容

改變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式

改革評價體系

（二）實踐

問題一：合作學(xué)習(xí)路在何方？

問題二：情境離主題有多遠？

情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展服務(wù)，應(yīng)該讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境。

問題三：過程比結(jié)果重要嗎？

（三）爭辯

課標(biāo)修訂組于2005年5月組建（約一半人參加過原課標(biāo)制訂），組長是東北師大校長史寧中。

課標(biāo)修改的背景課標(biāo)主要變化及其意圖

原課標(biāo)有兩大硬傷：

一是目標(biāo)不夠清晰，可操作性不強。只提出分析問題和解決問題，其實發(fā)現(xiàn)問題與提出問題也很重要。不只是談過程，還要談關(guān)注過程的教育是為了什么。讓學(xué)生親身參與活動很好，但僅有活動是不夠的，應(yīng)該追問活動為了什么？三維目標(biāo)如何鑒定？如何操作？

二是對數(shù)學(xué)實質(zhì)的表述不清楚，比如計算的本質(zhì)是什么？符號的本質(zhì)是什么？這就讓老師對所教內(nèi)容從數(shù)學(xué)角度吃得不透，數(shù)學(xué)意義不清楚；教育價值也不清楚，比如幾何，幾千年的東西為什么還要教？課標(biāo)修改力圖處理好四個關(guān)系：

一是關(guān)注過程和關(guān)注結(jié)果的關(guān)系。

二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系。

三是合情推理和演繹推理的關(guān)系。

四是關(guān)注生活情境和關(guān)注知識系統(tǒng)性的關(guān)系。

★新課標(biāo)呈現(xiàn)出“從‘雙基’到‘四基’，從‘兩能’到‘四能’，從單一思維到復(fù)合思維、增加多個核心概念”的變化特點。

（一）體例結(jié)構(gòu)

總體框架不變，包括前言、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）、實施建議。

課程性質(zhì)：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性

新課標(biāo)的一大亮點是增加了一些幫助理解、澄清困惑的案例，并用較大篇幅闡述，以便領(lǐng)會課標(biāo)的思想，領(lǐng)會提出知識點的目的。對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)案例要求本身，而且提出案例的設(shè)計思路及教學(xué)過程建議。課標(biāo)主要變化及其意圖

（二）基本理念基本理念是制定和實施課程的指導(dǎo)思想。新課標(biāo)對原課標(biāo)既有傳承，也有發(fā)展：

一是數(shù)學(xué)觀。

〖原課標(biāo)〗數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。

【新課標(biāo)】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。課標(biāo)主要變化及其意圖

一是數(shù)學(xué)觀。

數(shù)學(xué)的價值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育的價值：數(shù)學(xué)教育作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。

二是數(shù)學(xué)課程觀。

〖原課標(biāo)〗人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

【新課標(biāo)】人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

二是數(shù)學(xué)課程觀。

課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程、處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀、處理好直觀與抽象的關(guān)系，要重視直接經(jīng)驗、處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

三是教學(xué)活動觀。

〖原課標(biāo)〗學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

【新課標(biāo)】教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

三是教學(xué)活動觀。

【新課標(biāo)】數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

……教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四是學(xué)習(xí)觀。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程……學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

〖原課標(biāo)〗有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

【新課標(biāo)】認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

五是學(xué)習(xí)評價觀。

〖原課標(biāo)〗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。

【新課標(biāo)】評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。要有相應(yīng)評價體系推動數(shù)學(xué)教育走向思考、走向過程：

一是做對就好，不要求解題速度；二是重點看學(xué)生是不是理解公式與概念本身，而不是會不會做題，現(xiàn)在的教學(xué)不會讓學(xué)生舉一反三是最大的問題；三是對于推理，過去都是格式化，其實描述清楚思路就可以，寫作文一樣也可以，只要邏輯清楚即可。老師得學(xué)會思考問題，要真正理解數(shù)學(xué)教育價值是什么，這是根本性的問題。

未來數(shù)學(xué)教育將轉(zhuǎn)入更注重內(nèi)涵的改革深化階段：其一，注重思考力的培養(yǎng)；其二，注重過程性經(jīng)驗的積累；其三，注重真正意義上的“理解”。

六是信息技術(shù)觀。

信息技術(shù)的真正價值在于實現(xiàn)板書難以達到甚至達不到的效果。

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式。（三）設(shè)計思路

學(xué)段劃分保持不變

對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同類詞

對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整

對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋

課標(biāo)主要變化及其意圖課程目標(biāo)的行為動詞及水平新課標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。

☆了解（知道，初步認識）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象

☆理解（認識，會）：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系課程目標(biāo)的行為動詞及水平

☆掌握（能）

：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境

☆運用（證明）：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題

★經(jīng)歷（感受、嘗試）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認識

★體驗（體會）：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗

★探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識課程內(nèi)容的四個部分〖原課標(biāo)〗

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

實踐與綜合應(yīng)用【新課標(biāo)】

數(shù)與代數(shù)

圖形與幾何

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐課標(biāo)主要變化及其意圖十個核心概念

（原課標(biāo)稱“關(guān)鍵詞”）

〖原課標(biāo)〗數(shù)感

符號感

空間觀念統(tǒng)計觀念

應(yīng)用意識

推理能力

【新課標(biāo)】數(shù)感

符號意識

運算能力模型思想

空間觀念

幾何直觀推理能力

數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識

創(chuàng)新意識

一是數(shù)感。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

《2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。舉國上下一片嘩然。面對公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門專門討論數(shù)據(jù)來源是否真實可靠、統(tǒng)計方法是否科學(xué)。輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計方式是否科學(xué)，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計結(jié)果大相徑庭？

一是數(shù)感。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系

老師教指數(shù)冪的意義時提出問題：一張紙對折32次有多厚？結(jié)論是：超過珠穆朗瑪峰的高度。學(xué)生驚訝之余，表示強烈質(zhì)疑。就實質(zhì)看，老師利用學(xué)生基于實際操作（紙對折若干次）所建立的232的直覺與計算結(jié)果間的巨大反差，形成教學(xué)中的認知沖突。

二是符號意識。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。

理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式

符號意識的要求具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考

房間里4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)加起來共60個，各有幾個椅子和幾個凳子？椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)1604×16﹦641514×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62

對于凳子和椅子的問題，可以仍然用嘗試的方法列出方程：椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)x=1616-x=04×x﹢3×(16-x)=64x=1516-x=14×x﹢3×(16-x)=63x=1416-x=24×x﹢3×(16-x)=62合題意的方程為4x﹢3(16-x)=60

三是空間觀念。

空間觀念主要是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

四是幾何直觀。幾何直觀就是依托、“利用圖形描述和分析問題”

——看圖想事，看圖說理

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

怎么建立幾何直觀呢？

首先，養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。能畫圖時盡量畫，用圖形表達問題。

其次，重視變換，讓圖形動起來。

第三，充分發(fā)揮圖形帶來的好處。每兩個人握1次手，那么3個人共握幾次手？4個人呢？n個人呢？

人數(shù)次數(shù)規(guī)律211331﹢2461﹢2﹢3…

…

…

n1﹢2﹢3﹢

…﹢（n–

1）

A1A2A3An

五是數(shù)據(jù)分析觀念。

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心

統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；根據(jù)問題的背景，選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。主要是體會數(shù)據(jù)的作用，運用數(shù)據(jù)可以做什么，怎么來做袋子里有5個球，4個白球1個紅球，通過摸球估計哪種球多、兩種球的比例。

驗證摸出白球的概率是4/5。

哪種顏色的球多？

估計比例大概多少？

六是運算能力。

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力

特征是運算的正確、有據(jù)、合理、簡潔

運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

七是推理能力。

★推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已知的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論

。

八是模型思想。觀察實際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗合乎實際不合乎實際修改

新課標(biāo)從實際出發(fā)，進一步簡化為三個環(huán)節(jié)：

從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題；

用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；

通過模型去求出結(jié)果，并用這個結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。

八是模型思想。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

〖原課標(biāo)〗強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。

【新課標(biāo)】重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

九是應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩方面的含義：一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題（數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實化）；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決（現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化）。

在注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性）的同時，強調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性），強調(diào)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系（應(yīng)用性）。

十是創(chuàng)新意識。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。

……發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。（四）課程目標(biāo)總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段課標(biāo)主要變化及其意圖（四）課程目標(biāo)

知識技能：進一步強調(diào)過程，使用經(jīng)歷、探索等描述過程的詞，就是希望學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅燒中段，更應(yīng)關(guān)注知識的來龍和去脈。先經(jīng)歷，再去掌握相關(guān)的知識技能，每部分都這樣要求。只有經(jīng)歷這個過程，才可能深刻地理解這些結(jié)果。

數(shù)學(xué)思考：學(xué)會數(shù)學(xué)必須學(xué)會思考。在學(xué)會思考的同時，“發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”，就是學(xué)會表達、學(xué)會交流。課標(biāo)主要變化及其意圖一是從“雙基”到“四基”

掌握基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練基本技能當(dāng)然重要，但這還不夠，還要領(lǐng)悟基本思想，還要積累基本活動經(jīng)驗。

“四基”的核心在基本思想，基礎(chǔ)在基本活動經(jīng)驗，都根植于活動的開展，判斷活動質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是看活動中思維的參與程度。

◆“四基”是客觀性知識與主觀性體驗的結(jié)合，是結(jié)果性知識與過程性活動的結(jié)合。

基本思想最核心的是抽象，通過抽象從現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則。再就是推理，通過推理得到更多的結(jié)論，促進數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展。還有模型，通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的關(guān)聯(lián)。除直接計算外，數(shù)學(xué)應(yīng)用主要是建立模型?；净顒咏?jīng)驗，一是直接的活動經(jīng)驗，就是在與生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗。二是間接的活動經(jīng)驗，就是在創(chuàng)設(shè)的情境、建立的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。三是設(shè)計的活動經(jīng)驗，就是從特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗。四是思考的活動經(jīng)驗，就是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。如何思考的經(jīng)驗更重要。經(jīng)驗的積累，最終是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)的直觀。

啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法就是和學(xué)生一起思考，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生來思考。

養(yǎng)成從頭思考的習(xí)慣，就容易發(fā)現(xiàn)問題。

一是積累案例。二是研究學(xué)生。三是探索經(jīng)驗形成的途徑。首先要經(jīng)歷，比如生活中的經(jīng)歷、活動中的經(jīng)歷。但僅僅經(jīng)歷是不夠的，還得在活動中充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，將活動所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他活動和學(xué)習(xí)中。反思與遷移特別重要。二是從“兩能”到“四能”

發(fā)現(xiàn)問題，強調(diào)的是發(fā)現(xiàn)困惑。提出問題的關(guān)鍵，是認清問題，撇開無關(guān)要素，概括描述。

要善于將陳述性知識的教材再設(shè)計轉(zhuǎn)換成問題鏈，使教學(xué)成為問題解決的活動過程。更要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題。三是養(yǎng)成好習(xí)慣

了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑

原課標(biāo)新課標(biāo)相差數(shù)與代數(shù)4852（3）＋4（3）圖形與幾何8389（4）＋6（4）統(tǒng)計與概率1311－2綜合與實踐43－1合計148155（7）＋7（7）

（五）具體內(nèi)容

新課標(biāo)將“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的提法改為“課程內(nèi)容”，對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)調(diào)整。課程內(nèi)容條目數(shù)量統(tǒng)計課標(biāo)主要變化及其意圖數(shù)與代數(shù)

變化不大，結(jié)構(gòu)還是分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三部分。數(shù)與代數(shù)增加內(nèi)容知道｜a｜的含義(

這里

a

表示有理數(shù)

)了解最簡二次根式和最簡分式的概念“簡單的整式乘法運算”增加了“一次式與二次式相乘”數(shù)與代數(shù)增加內(nèi)容會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*能解簡單的三元一次方程組*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)數(shù)與代數(shù)調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根。

【新課標(biāo)】會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根。

〖原課標(biāo)〗了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算。

【新課標(biāo)】理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算。數(shù)與代數(shù)調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

【新課標(biāo)】掌握等式的基本性質(zhì)。

能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。數(shù)與代數(shù)調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

【新課標(biāo)】體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系。

〖原課標(biāo)〗會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單實際問題。

【新課標(biāo)】會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x

-

h)2

+

k

的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。數(shù)與代數(shù)刪除內(nèi)容能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷了解有效數(shù)字的概念能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題求絕對值時關(guān)于“絕對值符號內(nèi)不含字母”的限制圖形與幾何

內(nèi)容結(jié)構(gòu)上略有調(diào)整（分“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”）（原課標(biāo)為“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與證明”）擴大了基本事實（不使用“公理”一詞）的范圍增強了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性圖形與幾何增加內(nèi)容會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類了解并證明圓周角定理及其推論了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系圖形與幾何增加內(nèi)容尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線已知一直角邊和斜邊作直角三角形作三角形的外接圓、內(nèi)切圓作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形*了解平行線性質(zhì)定理的證明*了解相似三角形判定定理的證明*探索并證明垂徑定理*探索并證明切線長定理圖形與幾何調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗六條基本事實：

★一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等

★兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行

★若兩個三角形兩邊及其夾角（兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等的全等

★全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等基本事實1：兩點確定一條直線基本事實2：兩點之間線段最短基本事實3：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直基本事實4：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行基本事實5：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行基本事實6：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等基本事實7：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等基本事實8：三邊分別相等的兩個三角形全等基本事實9：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例九條圖形與幾何調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

【新課標(biāo)】理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。

〖原課標(biāo)〗了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

【新課標(biāo)】在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。圖形與幾何調(diào)整內(nèi)容

〖原課標(biāo)〗靈活運用不同的方式確定物體的位置。

【新課標(biāo)】在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。

〖原課標(biāo)〗能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化。

【新課標(biāo)】坐標(biāo)與圖形運動：

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。……圖形與幾何刪減內(nèi)容刪去有關(guān)等腰梯形的內(nèi)容刪去“探索并了解圓與圓的位置關(guān)系”降低關(guān)于視圖與投影的要求，刪去關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞刪去關(guān)于鏡面對稱的要求統(tǒng)計與概率

較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計與概率”，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學(xué)段的層次更加清晰，表達更加準(zhǔn)確。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化：加強體會數(shù)據(jù)的隨機性

這是課標(biāo)修改后的一個重要變化。隨機思想，原來主要依靠概率來體會，現(xiàn)在希望通過數(shù)據(jù)來體會。這個變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心概念的表述可以看出。統(tǒng)計與概率

刪去極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容，強調(diào)對“隨機”的體會。比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”“通過表格、折線圖等，了解隨機現(xiàn)象的