9-因式分解課件

第四章因式分解

1因式分解計(jì)算：（1）x(x+1)=

（2）(x+1)(x-1)=x2+xx2-1溫故知新：等號(hào)左右兩邊交換位置后，x2+x=x(x+1)x2-1=(x+1)(x-1)左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程；

2、了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系；

3、感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用。

993-99能被100整除嗎?小明是這樣想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想:

993-99還能被哪些整數(shù)整除?答：98，99探究將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?用a表示任意一個(gè)大于1的整數(shù)，則：上面式子化成了幾個(gè)整式的積的形式因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成____________的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解與整式乘法是互為逆運(yùn)算關(guān)系。幾個(gè)整式的積分解因式，也叫因式分解。1、完成課本93頁隨堂練習(xí)的1、2題；2、完成課本94頁習(xí)題4.1的1、2題。牛刀小試：

1、下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21

B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21

D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－252、(m＋3)(m－3)＝m2－9，由左到右的變形是

，由右到左的變形是

．

3、把多項(xiàng)式a2－4a因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－44、下列各式：①x2－y2＝(x＋y)(x－y)；②a(a＋3b)＝a2＋3ab；

③4x2－3x＝x(4x－3)；④(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2，

從左到右的變形中，是因式分解的有

；是整式乘法的有

．(填序號(hào))5、多項(xiàng)式ax＋A可分解為a(x＋y)，則A是

.因式分解的定義因式分解與整式乘法的關(guān)系B因式分解整式乘法A①③②④ay當(dāng)堂訓(xùn)練：6．簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)5.07×181－5.07×81；(2)7.6×2020＋4.3×2020－1.9×2020.7．若x＋y＝5，xy＝－50，則x2y＋xy2＝

．8．仔細(xì)觀察下列等式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，42＋4＝4×5…請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示出來：．9．20123－2012能被2013整除嗎？并說明理由．因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507

(2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200解：能被2013整除，理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)＝2012×2013×2011，

故它能被2013整除。－250n2＋n＝n(n＋1)1．下列式子是因式分解的是(

)A．x(x－1)＝x2－xB．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)2．下列多項(xiàng)式可分解成(2x＋1)(2x－1)的是()A．4x2＋1B．4x2－1C．－4x2＋1D．－4x2－13．多項(xiàng)式x2－4x＋m可以分解為(x＋3)(x－7)，則m的值為()A．3B．－3C．－21D．21C

BC能力提升：4．填空m2－mn＝m

．5．4m2－n2＝(2m＋n)

．6．下列從左到右的變形中，____是因式分解；____是整式乘法；

兩者都不是．(填序號(hào))①ax＋bx＋cx＋m＝x(a＋b＋c)＋m；②2a(b＋c)＝2ab＋2ac；③mx2－2mx＋m＝m(x－1)2；④(a－3)(a＋3)＝a2－9；⑤x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1.7．若ax2＋bx＋c可因式分解為(2x－5)(x＋5)，則a＋b＋c＝____.(m－n)(2m－n)③②④①⑤－18.的值求時(shí)，8．當(dāng)acabcba-===386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)

當(dāng)a=3.14,b=2.386,c=1.386時(shí),

原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14小結(jié)對(duì)多項(xiàng)式分解因式與整式乘法是方向相反的兩種恒等變形.整式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式的積變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式，特征是向