貴州省黔東南州2024屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．本卷為數(shù)學(xué)試題卷，全卷共6頁，三大題25小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．一律在《答題卡》相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用HB或2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共36分．1．在實(shí)數(shù)，，0，3中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A． B． C． D．4．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．小星記錄了某地一周每天的最高氣溫，數(shù)據(jù)如下表所示：星期一二三四五六日最高氣溫23252422252425則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．7．汽車油箱中有汽油，行駛的平均耗油量為，則汽車最多能行駛（

）A． B． C． D．8．如圖①是某商場某品牌的椅子，圖②是其側(cè)面圖，與地面平行，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，連接AC，CD，AD，若，則的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．75°10．已知，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，按下列步驟尺規(guī)作圖：①以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和；②分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接并延長交于點(diǎn)．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是的角平分線 B．C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．12．如圖，已知為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接，則三角形的面積是（

）A．4 B． C． D．二、填空題：每小題4分，共16分．13．計(jì)算：．14．現(xiàn)從甲、乙、丙三名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“學(xué)法用法知識(shí)競賽”，則抽到乙的概率為．15．分解因式：．16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置，連接，若，則的長為．三、解答題（本大題共10題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：18．下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：移項(xiàng)，得第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得第二步配方，得第三步由此可得第四步所以，第五步①小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解答過程．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．20．某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校七年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè)．為了解情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分女生和男生的測(cè)試成績，將這些學(xué)生的成績x（單位：分，）分為5組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．并提供了這5個(gè)組的如下4條信息：①不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖②女生成績?cè)诘臄?shù)據(jù)為：70，72，72，72；③男生成績?cè)诘臄?shù)據(jù)為：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生測(cè)試成績76a68女生測(cè)試成績7672b請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)，．(2)從七年級(jí)一共抽取了多少名學(xué)生？(3)在抽取的學(xué)生中，你認(rèn)為男生測(cè)試成績好還是女生測(cè)試成績好？并說明理由．21．如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延長線和的延長線相交于F．(1)求證：；(2)連接，若的面積為2，求平行四邊形的面積．22．年月下旬，我省各地中小學(xué)陸續(xù)正常開學(xué)．開學(xué)之際，學(xué)生對(duì)書包的需求量增加．市場調(diào)研：某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某商場進(jìn)行調(diào)研后了解到如下信息：信息一信息二商場從廠家購進(jìn)、兩款書包，其中款書包個(gè)，款書包個(gè)，共付款元，已知每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)款書包貴元．商場將款書包按信息一中的進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，實(shí)際銷售時(shí)再打折出售，此時(shí)每個(gè)款書包仍可獲利．問題解決：(1)每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)為元；信息應(yīng)用：(2)在信息二中，款書包實(shí)際銷售時(shí)打多少折出售？23．隨著傳統(tǒng)能的日益緊缺，太陽能的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛，如圖①是一款太陽能路燈實(shí)物圖，圖②是某校興趣小組測(cè)量太陽能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖，其中測(cè)角器的高在點(diǎn)C處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角，在與點(diǎn)C相距的點(diǎn)D處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角（點(diǎn)C，D，B在同一條直線上）．(1)設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的長；(2)求電池板距離地面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，是的外接圓，，連接，延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)的度數(shù)為度，寫出圖中一對(duì)全等的三角形：；(2)求證：；(3)若，試求的度數(shù)．25．小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．26．如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，連接，，與相交于點(diǎn)P．(1)動(dòng)手操作：在圖1中畫出線段，；(2)問題探究：若．①利用圖2探究的值；②過點(diǎn)P作，垂足分別為M，N，連接，試求的最小值．

參考答案與解析1．B詳解：解：在實(shí)數(shù)，，0，3中，，是負(fù)數(shù)，共2個(gè)，故選：B．2．B詳解：解：第一個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意；第二個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此圖案符合題意；第三個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意；第四個(gè)圖案不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意．故選：B．3．B詳解：解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B．4．C詳解：解；A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．C詳解：解：∵氣溫為的有3天，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，把這7天的溫度從低到高排列，處在第4名的溫度為，∴中位數(shù)為，故選：C．6．C詳解：解：原式=，故選C．7．B詳解：解：，∴汽車最多能行駛，故選：B．8．C詳解：解：∵，∴，∵，∴，故選：C．9．A詳解：解：連結(jié)BC，∵AB是的直徑，，∵∠ABC=∠ADC=75°，，故選A．10．D詳解：解；∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：D．11．D詳解：解：根據(jù)①②③的作圖步驟，可判斷出為的角平分，故A正確；∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，故C正確；∵在中，，∴，∴，，故D錯(cuò)誤；故選：D．12．D詳解：解：分別過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足分別為，且的延長線交于點(diǎn)，都是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，，，，，故選：D．13．詳解：解：，故答案為：．14．詳解：解：依題意，∵現(xiàn)從甲、乙、丙三名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“學(xué)法用法知識(shí)競賽”∴抽到乙的概率為故答案為：15．詳解：解；，故答案為：．16．詳解：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，是的垂直平分線．．設(shè)，于是．則．T由題意可證，即解得：依題意，只能取．17．6詳解：解：．18．①第三步；②詳見解析詳解：解：①小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②，移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，由此可得，所以，．19．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為：；反比例函數(shù)的表達(dá)式為：(2)，或詳解：（1）解：將點(diǎn)代入中得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，把代入，，即，將點(diǎn)代入得，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：根據(jù)圖象得，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，當(dāng)時(shí)，或．20．(1)71，72(2)從七年級(jí)一共抽取了20名學(xué)生(3)女生測(cè)試成績比男生好，理由見解析詳解：（1）解：本次調(diào)查人數(shù)為：（名），B組的人數(shù)為：（人），B組中的女生有：（名），調(diào)查人數(shù)中：女生有（人），男生有人，抽查人數(shù)中，成績處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分），因此中位數(shù)是71，即，在10名女生成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，因此眾數(shù)是72，即，故答案為：71，72，（2）解：本次調(diào)查人數(shù)為：（名）（3）解：女生，理由為：女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高，故答案為：女生，女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高．21．(1)詳見解析(2)4詳解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，為邊的中點(diǎn)，∴，又，，．（2）過點(diǎn)作．的面積為2四邊形是平行四邊形．22．(1)60，100；(2)在信息二中，B款書包實(shí)際銷售時(shí)打九折出售詳解：（1）解：設(shè)每個(gè)款書包為元，則款書包為元，由題意可得：，解得：，∴，∴每個(gè)款書包為元，則款書包為元；（2）解：設(shè)折扣為由題意可得：解得：，∴打了九折，答：在信息二中，B款書包實(shí)際銷售時(shí)打九折出售23．(1)(2)電池板距離地面的高度約為詳解：（1）解：延長交于點(diǎn)M，

，，∵，∴四邊形是矩形，米，，∴四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，，；（2）在中，，，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：電池板離地面的高度的長為米．24．(1)，(2)證明見解析(3)詳解：（1）解：由題意可得：為的直徑，∴，∵，∴在和中，，∴（HL）；（2）解：由（1）可得：，∴，∴，又∵，∴，∴；（3）連接如圖所示：∵，，∴是的垂直平分線，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．25．(1)(2)坐標(biāo)為(3)符合條件的的整數(shù)值為7，8詳解：（1）解：點(diǎn)在拋物線上，，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：直線與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，如圖所示：的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，即直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)