銀川三沙源上游學(xué)校2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

銀川三沙上游學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試初三數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘分值：120分一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1.如圖的一個幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．2.如圖，在中，，，，的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵在中，，，，∴，∴，故選：B．3.正方形的邊長為3，邊長增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：原來正方形的邊長是3，面積是9，增加后的邊長是，面積是，增加的面積，整理得．故選：C．4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根答案：A解析：∵在方程中，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A5.如圖，矩形的兩對角線相交于點，，則矩形的面積為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四邊形是矩形，∴，，∵對角線相交于點，，∴，即是等邊三角形，∴，∴，在中，，，∴，∴矩形的面積為，故選：．6.估計的值在（）A.4到5之間 B.5到6之間C.6到7之間 D.7到8之間答案：C解析：解：，，，.故選：C7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點，連接AC，BE交于點F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A.8 B.10 C.12 D.14答案：C解析：∵平行四邊形ABCD∴，AD=BC∵E為邊AD的中點∴BC=2AE∵∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF∽△CBF如圖，過點F作FH⊥AD于點H，F(xiàn)G⊥BC于點G，則，∴，∵△AEF的面積為2∴故選C．8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上，而不是交于y軸正半軸，故選項A錯誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是y軸的負(fù)半軸，本圖象不符合題意，故選項C錯誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是開口向上，本圖象不符合同意，故選項D錯誤．

故選B．二、填空題（共8題，每題3分，共24分）9.因式分解：________________．答案：解析：解：原式．故答案為：．10.______．答案：解析：解：．11.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)，，中的兩個時，能夠讓燈泡不發(fā)光的概率是____．答案：解析：當(dāng)閉合開關(guān)，時，燈泡發(fā)光；當(dāng)閉合開關(guān)，時，燈泡發(fā)光；當(dāng)閉合開關(guān)，時，燈泡不發(fā)光；總共有三種可能情況，一種情況燈泡不發(fā)光，故概率為；故答案為12.拋物線向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線表達(dá)式為______．答案：解析：解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向上平移1個單位，再向右平移1個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為．故答案為：．13.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點M，連接，若，則k的值為______．答案：解析：解：直線與雙曲線交于A，B兩點，A，B關(guān)于原點對稱，則，，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，，．故答案為：．14.已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是__________．答案：3解析：解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=3，

故答案為：3．15.點均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是____________答案：解析：解：∵，，∴對稱軸為，開口向下，∵，，，∴．故答案為：．16.《海島算經(jīng)》中記載：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何．”其大意是：如圖，為了求海島上的山峰的高度，在處和處樹立高都是3丈丈步）的標(biāo)桿和，，相隔1000步，并且，和在同一平面內(nèi)，從處后退123步到處時，，，在一條直線上；從處后退127步到處時，，，在一條直線上，則山峰的高度為_____步．答案：1255解析：解：根據(jù)題意得步，步，步，步，，，，即①，，，，即②，由①②得，即，，，，，（步），即山峰的高度為1255步．故答案為：1255．三、解答題（17-22每題各6分，23、24每題各8分，25、26每題各10分，共計72分）17.先化簡，再求值；，其中，x＝+2，y＝﹣2．答案：，解析：原式＝＝＝，當(dāng)x＝+2，y＝﹣2時，原式＝＝．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為．（1）在軸右側(cè)、以為位似中心，將按相似比為縮小，畫出；（2）在線段上找一點使．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖，即為所求．小問2解析：解：如圖所示，點P即為所求．取格點，連接，∵，，、，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．19.某中學(xué)為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學(xué)生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，抽查的學(xué)生體育考試成績的中位數(shù)是_______分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是_______分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好成績，學(xué)校決定分別從成績?yōu)?0分的生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率．答案：（1）50；48.5；48；（2）補全折線統(tǒng)計圖見解析；（3）所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率為．解析：解：（1）抽查的學(xué)生人數(shù)為：人；由圖可知，得分為45分的人數(shù)為：，得分為46分的人數(shù)為：，得分為47分的人數(shù)為：，得分為48分的人數(shù)為：，得分為49分的人數(shù)為：，所以，第25人的得分為48分，第26人的得分為49分，中位數(shù)為；得分50分的女生人數(shù)為：人．所以，女生成績的平均數(shù)為：；故答案為：50，48.5，48；（2）女生得分50分的有5人，所以補全圖形如圖；（3）設(shè)得分50分的男生分別為男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是體育特長生，得分50分的女生分別為女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是體育特長生，列表如下：由表可知，一共有20種等可能情況，其中都不是體育特長生的有6種情況，所以，（都不是體育特長生）．20.如圖，在中，、分別為邊、的中點，是對角線，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，判斷四邊形形狀，說明理由．答案：（1）證明見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析小問1解析：證明：四邊形是平行四邊形，，，，點，分別是，的中點，，，．在和中，．小問2解析：證明：四邊形是菱形，理由如下：四邊形是平行四邊形，，．點、分別是、的中點，，．，，四邊形是平行四邊形，，，在直角中，為的中點，，平行四邊形是菱形．21.小明在求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)時，方法如下：第一步：第二步：第三步：結(jié)論：頂點坐標(biāo)你認(rèn)為小明做法是否有錯，（1）如果有錯錯誤步驟為______，（2）請寫出正確解答過程．答案：（1）一（2）答案見解析小問1解析：解：小明做法從第一步考試錯的；故答案為：一．小問2解析：此題正確的解答過程為：（第一步）（第二步），（第三步）結(jié)論：頂點坐標(biāo)是（第四步）．22.為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x)，于是師生組成綜合實踐小組進(jìn)行測量．他們在地面的A點用測角儀測得碑頂D的仰角為，在B點處測得碑頂D的仰角為，已知，測角儀的高度是在同一直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）答案：烈士紀(jì)念碑的通高約為解析：解：由題意得：，∵是的外角，在中，(m)，．答：烈士紀(jì)念碑的通高約為．23.毛筆書法是我國傳統(tǒng)文化中極具代表性的一種藝術(shù)形式．某校書法興趣小組計劃購進(jìn)一批毛筆，已知每支乙種毛筆的價格比每支甲種毛筆的價格多10元，且用600元購買甲種毛筆的數(shù)量與用1000元購買乙種毛筆的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種毛筆每支各多少元?（2）若要求購進(jìn)甲、乙兩種毛筆共50支，且乙種毛筆數(shù)量不少于甲種毛筆數(shù)量的2倍，試求購買這兩種毛筆總費用的最小值．答案：（1）甲種毛筆的價格為15元，乙種毛筆的價格為25元（2）購買這兩種毛筆總費用的最小值為1090元．小問1解析：解：設(shè)購買甲種毛筆的價格為x元，則購買乙種毛筆的價格為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，，∴甲種毛筆的價格為15元，乙種毛筆的價格為25元；小問2解析：解：設(shè)購買這兩種毛筆總費用為w元，購買甲種毛筆的數(shù)量為y支，則購買乙種毛筆的數(shù)量為支，根據(jù)題意得：，且，∴，∵，且為整數(shù)，∴當(dāng)時，w有最小值，最小值為，∴購買這兩種毛筆總費用的最小值為1090元．24.如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．答案：（1）y=x+，y=；（2）△AOB的面積為；（3）1<x<3小問1解析：解：將點A(1，2)代入y=，得m=2，∴雙曲線的表達(dá)式為：y=，把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y=x+；小問2解析：解：聯(lián)立，解得，或，∵點A的坐標(biāo)為（1，2），∴點B的坐標(biāo)為（3，），∵=，∴△AOB的面積為；小問3解析：解：觀察圖象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3．25.如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，與x軸的負(fù)半軸交于點B，且的面積為6．（1）求A，B兩點坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）如果點p在坐標(biāo)軸上，且是等腰三角形，直接寫出p點坐標(biāo)．答案：（1），（2）（3），，，，，，，小問1解析：解：∵二次函數(shù)的圖像與y軸交與點A，∴令x=0，得y=4，即，．∵的面積為6，∴，∵，∴，∴．小問2解析：解：∵二次函數(shù)圖像與x軸的負(fù)半軸交于點B，又∵，∴，解得，．故二次函數(shù)解析式為：．小問3解析：解：∵，，∴，，∵，∴．①如圖1，當(dāng)，P在x軸上時，∵，，∴，∴．②如圖2，當(dāng)，P在y軸負(fù)半軸上時，∵，，∴．∵，∴，∴．③同理，，當(dāng)，P在y軸正半軸上時，∵，，∴．∵，∴，∴．④如圖3，當(dāng)，P在x軸負(fù)半軸上時，∵，，∴．∵，∴，∴．⑤如圖4，當(dāng)，P在y軸負(fù)半軸上時，∵，，∴，∴．⑥如圖5，當(dāng)，P在x軸正半軸上時，∵，，∴．∵，∴，∴．⑦如圖6，作AB的垂直平分線交y軸于點，交x軸于點，則有，，連接，．∵，，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，即，解得，，即，．∴，同理，設(shè)，則，，在中，∵，∴，即，解得，，即，∴，綜上，符合題意的P點坐標(biāo)為，，，，，，，，．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點的坐標(biāo)分別為和，動點從點出發(fā)在線段上以每秒的速度向原點運動，動直線從軸開