11.1.2三角形的高中線與角平分線課件人教版數(shù)學八年級上冊2

人教版八年級上冊11.1.2三角形的高、中線與角平分線學習目標3.提高學生動手操作及解決問題的能力.1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關概念.2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點.復習導入定義圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線三角形高的概念過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎知識點1探究新知問題你還記得如何“過一點畫已知直線的垂線”嗎追問三角形的高【定義】從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作_____，_____和_____之間的_____叫做三角形的高．ABCD垂線頂點垂足線段∵AD是△ABC的高,反之，

如圖

（已知）∴AD⊥BC（∠BDA=90°).∵AD⊥BC（∠BDA=90°）,（已知）∴AD是△ABC的高.（

）符號語言三角形的高線定義三角形的高線定義三角形的高ABCD問題你能畫出此三角形AC邊上的高線嗎？ABCD你還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂點，應該有三條高.問題分別畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高.ACBCBA(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？O(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部？銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內部.如圖所示；銳角三角形的三條高探究直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;ABC(1)畫出直角三角形的三條高，ABBC它們有怎樣的位置關系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD直角三角形的三條高探究

(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高呢？AB邊上的高呢？BC邊上的高呢？BFCEAD鈍角三角形的三條高探究ABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(4)它們所在的直線交于一點嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點；鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點.311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點.三條高所在直線的交點的位置三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形三角形內部直角頂點三角形外部在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCBC練習如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，則S△ABC=BC?AD,S△ABD=,S△ADC=，那么，S△ABD:S△ADC=.BD?AD

DC?AD

BD:DC

練習剛才我們學習了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？三角形的中線知識點2問題三角形的中線【定義】在三角形中，連接一個______與它____________的線段，叫做三角形的中線.頂點

對邊的中點∵AD是△ABC的中線，反之，如圖

（三角形的中線定義）（已知）∴AD是△ABC的中線.（三角形的中線定義）∵BD=DC=BC,符號語言（已知）∴BD=DC=BC.三角形的中線問題你能畫出△ABC的另外兩邊上的中線嗎？三角形的中線都在三角形的內部，且必交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．22BD6cm2ABCDEFG練習S△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米如圖所示，AM是△ABC的中線，△ABM的面積是20平方厘米，求△ABC的面積.練習ABCDBCAABCD12三角形的角平分線知識點3問題在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內角的平分線嗎你能通過折紙的方法得到它嗎【定義】在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．三角形的角平分線12∵AD是△ABC的角平分線,反之，如圖

∴AD是△ABC的角平分線.符號語言∴∠1=∠2=∠BAC.12∵∠1=∠2=∠BAC,（已知）（三角形角平分線定義）（三角形角平分線定義）（已知）三角形的角平分線探究每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？三角形共有三條內角平分線，它們交于三角形內一點.三角形角平分線的性質三角形的三條角平分線交于一點，稱之為三角形的內心.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠2∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234【課本P5練習第2題（2）】練習如圖，AD是△ABC的中線，AE是∠BAC的平分線，則BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE練習三角形的重要線段概念圖形表示法數(shù)量及交點位置三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.3條高，銳角三角形：內部；鈍角三角形：外部；直角三角形：直角頂點三角形的中線三角形中，連結一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=BC.3條，交點叫作三角形的重心.在三角形內部三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段∵AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=∠BAC

3條，在三角形內部歸納小結1.以下說法錯誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內部交于一點B.三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點D.一個三角形的三條高所在直線、中線、角平分線分別交于同一個點A鞏固練習【基礎鞏固】2.如圖，（1）（2）和（3）中的三個∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？【課本P5練習第1題】（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D高AD在三角形內部高AD在三角形的直角邊上高AD在三角形外部規(guī)律：銳角三角形的高在三角形的內部；直角三角形的直角邊上的高在另一直角邊上；鈍角三角形較短邊的高在三角形的外部.3.填空：如圖，AD，

BE，

CF是△ABC的三條中線，則AB＝2_____________，BD＝________________，

AE＝_______?！菊n本P5練習第2題（1）】ABCDEFAF（或BF）CD（或BC）AC4.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面積為acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD與△ACD的周長之差為___cm.2a2【綜合應用】5.在△ABC中，AD是∠A的平分線，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，試問EF是△BED的角平分線嗎？說說你的理由.【拓展提升】解：EF是△BED的角平分線，理由如下：∵AD是∠BAC的平分線