福建省廈門市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

廈門市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)能力提升練習(xí)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知為關(guān)于的方程的兩個(gè)虛根，則（）A． B． C． D．4．已知樣本的平均數(shù)等于分位數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上．若向量，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．6．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，直線與的一條漸近線垂直，則的離心率為（）A． B． C．2 D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，那么集合中滿足的元素的個(gè)數(shù)為（）A．60 B．100 C．120 D．130二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．為了預(yù)測(cè)某地的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1～6月的GDP數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了一元線性回歸模型，根據(jù)最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中解釋變量指的是1～6月的編號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：時(shí)間1月2月3月4月5月6月編號(hào)123456/百億元11.107（參考數(shù)據(jù)：，），則（）A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)B．C．根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.57百億元D．第4個(gè)樣本點(diǎn)的殘差為0.10310．如圖1，扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，弧上一點(diǎn)是弧的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將該扇形卷成以為頂點(diǎn)的圓錐，使得和重合，則在圖2的圓錐中（）（第10題圖1）（第10題圖2）A．圓錐的體積為B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段在底面的投影長(zhǎng)為C．存在，使得D．11．已知都是定義在上的奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，．，（為常數(shù)），，則（）A． B．C．為周期函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為______．13．已知函數(shù)在上單調(diào)，，則的可能取值為______．14．已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，為中點(diǎn)，．（第15題圖）（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．16．（15分）定義：如果三角形的一個(gè)內(nèi)角恰好是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，那么這個(gè)三角形叫做倍角三角形．如圖，的面積為，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（第16題圖）（1）證明：是倍角三角形；（2）若，當(dāng)取最大值時(shí)，求．17．（15分）已知，，為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)直線的斜率分別為，，且滿足．記的軌跡為曲線．（1）求的軌跡方程；（2）直線，分別交動(dòng)直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．18．（17分）若，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)存在“源數(shù)列”．已知．（1）證明：存在源數(shù)列；（2）（?。┤艉愠闪?，求的取值范圍；（ⅱ）記的源數(shù)列為，證明：前項(xiàng)和．19．（17分）小明進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知每次投籃的命中率均為0.5．（1）若小明共投籃4次，在投中2次的條件下，求第二次沒有投中的概率；（2）若小明進(jìn)行兩組訓(xùn)練，第一組投籃3次，投中次，第二組投籃2次，投中次