期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（一）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（北師大版成都專用）

期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（一）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc>0，則的值為________．【答案】3或－1【分析】a、b、c為三個(gè)非零有理數(shù)，若，則a、b、c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)或者三個(gè)都是正數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】a、b、c為三個(gè)非零有理數(shù)，若，則a、b、c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)或者三個(gè)都是負(fù)數(shù)，若a、b、c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，則原式a、b、c三個(gè)都是正數(shù)，則原式故答案為3或－1．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，注意分類討論，不要漏解．22．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的y一元一次方程解為__________．【答案】．【分析】將方程變形為，在根據(jù)方程的解為得到，即可求解．【詳解】解：將關(guān)于的一元一次方程變形為，即，∵一元一次方程，∴，∵，∴，∴．故答案為：y=3．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解一元一次方程，將關(guān)于的一元一次方程變形為是解題關(guān)鍵．23．圓形鐘面上從2點(diǎn)整到4點(diǎn)整，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是__________．【答案】2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分【分析】根據(jù)2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵分針走一圈（360度）要1小時(shí)，即速度為360度/1小時(shí)＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30度，∴設(shè)x分鐘后，時(shí)針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，（1）顯然2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；（2）設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角，則應(yīng)該是分針在前，有6x?（2×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x＝，∴2點(diǎn)的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；（3）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（時(shí)針可以在前），有3×0＋0.5x?6x＝60，∴5.5x＝30，∴x＝，∴3點(diǎn)分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；（4）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（分針可以在前），有6x?（3×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x＝，∴3點(diǎn)分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角．綜上所述，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分，故答案為：2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，掌握時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)動(dòng)情況列出方程是解題的關(guān)鍵．24．現(xiàn)在有4個(gè)小長(zhǎng)方體紙盒，每個(gè)的長(zhǎng)、寬、高都分別是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用這4個(gè)長(zhǎng)方體紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，搭成的大長(zhǎng)方體的表面積最小為___________cm2，（用含a，b，c的代數(shù)式表示）【答案】4ab+4ac+8bc【分析】分四個(gè)小長(zhǎng)方體排一行以及兩行來尋找搭法，由此可得出共6種不同的搭建方式，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式結(jié)合a＞2b、b＞2c即可得出大長(zhǎng)方體的表面積最小值．【詳解】解：四個(gè)小長(zhǎng)方體排一行時(shí)，有3種不同的搭法；四個(gè)小長(zhǎng)方體排兩行時(shí)，有3種不同的搭法．

∴用這4個(gè)長(zhǎng)方體紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，共有6種不同的方法．∵a＞2b且b＞2c，

∴搭成的大長(zhǎng)方體的表面積最小為：4×2×（ab+ac+bc）-4×（ab+ac）=4（ab+ac+2bc）cm2．

故答案為：4ab+4ac+8bc．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，分兩類搭建方式尋找搭法是解題的關(guān)鍵．25．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，則第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是__________．【答案】5n+2.【分析】圖①中，棋子的個(gè)數(shù)是2×3+1；圖②中，棋子的個(gè)數(shù)是3×3+3；圖③中，棋子的個(gè)數(shù)是4×3+5，依此類推即可求解.【詳解】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“山"字中的棋子個(gè)數(shù)是3（n+1）+2n-1=5n+2.故選5n+2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律；此類題找規(guī)律的方法常常不唯一，可以結(jié)合圖形，進(jìn)行分割找到點(diǎn)的排列規(guī)律.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．已知：數(shù)軸上兩點(diǎn)、表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)為原點(diǎn)，且已知，滿足．（1）求，的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），且滿足，求的長(zhǎng)；（3）若動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為2單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為1單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)為何值時(shí)，單位長(zhǎng)度．【答案】（1）OA=8；OB=4；（2）；（3）1.6s或8s【分析】（1）根據(jù)，求出a、b的值，即可求解；（2）可設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x，分兩種情況：①點(diǎn)C在線段OA上時(shí)；②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）先確定點(diǎn)與點(diǎn)重合的時(shí)間，再分兩種情況：0＜t＜4（P在O的左側(cè)）；4≤t≤12（P在O的右側(cè)）；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵．∴，∴單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度．（2）設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，∴（不符合題意，舍）．∴的長(zhǎng)是單位長(zhǎng)度．（3）當(dāng)時(shí)，重合，①（在的左側(cè)），，，，則，解得.6s；②，（P在O的右側(cè)），，，，則，解得s．綜上，.6s或8s時(shí)，單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)的表示，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離等于任意兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．27．如圖1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，則______°．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由．（3）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線也繞著點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方同時(shí)也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線恰好平分時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】（1）90；（2）；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平角定義結(jié)合已知條件求出∠AOC和∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角定義把∠AOM用∠AON表示出來，再把∠CON用∠AON表示出來，求∠AOM與∠CON的差，即可得到結(jié)論；（3）先根據(jù)已知條件設(shè)OM的旋轉(zhuǎn)角度為15t，OC的旋轉(zhuǎn)角度為5t，再根據(jù)OM比OC多旋轉(zhuǎn)180°，列出方程即可得到結(jié)論；【詳解】（1）∵，，∴，∴，，由題意可知，，∴．（2）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，又∵，∴，即．（3）射線的旋轉(zhuǎn)速度為，射線的旋轉(zhuǎn)速度為，則，由題意可知，當(dāng)平分時(shí)，恰好在前方，則比多旋轉(zhuǎn)，則，解得：，即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．28．在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是﹣12，點(diǎn)B代表的數(shù)是2，AB代表點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）①AB＝；②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP＝6，則BP＝；③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35，求C點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，Q從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)B出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；當(dāng)時(shí)間為6秒時(shí)，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離直接寫出AB即可；②由P在AB之間，則直接由AB-AP得到BP；③根據(jù)點(diǎn)P在A，B之間或者之外分情況討論即可；（2）結(jié)合題意可知C應(yīng)該位于線段AB之外，從而分兩種情況分別計(jì)算即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，則分別表示出各線段的長(zhǎng)度，從而分三種情況討論即可．【詳解】（1）①AB之間的距離為2﹣（﹣12）＝14．②AB總距離是14，P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，因?yàn)锳B＝14，所以P只能在B右側(cè)，此時(shí)BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假設(shè)C為x，當(dāng)C在A左側(cè)時(shí)，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝；當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝，∴C表示的數(shù)為或．（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間T秒，則P點(diǎn)表示﹣12﹣6T，Q點(diǎn)表示﹣8T，M點(diǎn)表示2﹣2T．當(dāng)Q在P和M的正中間，即Q為PM的中點(diǎn)時(shí)，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s．當(dāng)P在Q和M的正中間，即P為QM的中點(diǎn)時(shí)，2（﹣12﹣