2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)綜合檢測新高考題型綜合卷含解析

Page3第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)綜合檢測（新高考版綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿意，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【詳解】因?yàn)?所以,故選:A.2．（2024·寧夏·永寧縣文昌中學(xué)高三期末（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a，b的值分別為（

）A．-1，1 B．-1，-1 C．1，1 D．1，-1【答案】C【詳解】依題意，切點(diǎn)為，斜率為，，所以，解得.故選：C3．（2024·四川·樹德中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若在R上可導(dǎo)，，則（

）A．1 B．－1 C．－2 D．2【答案】D【詳解】解：由，可得，所以，解得.故選：D.4．（2024·上海市第三女子中學(xué)高二期末）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A項(xiàng)中，，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5．（2024·河南駐馬店·高三期中（文））已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榈膸缀我饬x，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率，∵實(shí)數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)隨意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，，所以在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故，∴，∴．故選：A.6．（2024·廣東肇慶·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，滿意導(dǎo)函數(shù)恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即.故選：C.7．（2024·湖北·華中師大一附中高三期中）函數(shù)，方程有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由方程得或，則方程有6個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于的圖象與直線有6個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，令，得：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故時(shí)，取微小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，依據(jù)以上信息，作出的大致圖象如圖，由圖可知，的圖象與直線有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由題意，只需的圖象與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則，綜上得：的取值范圍是．故選：A．8．（2024·貴州·凱里一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若不等式對(duì)隨意均成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由，可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式對(duì)隨意均成立等價(jià)于，即，即對(duì)隨意均成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的取值范圍為.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·福建省詔安縣橋東中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中肯定成立的是（

）A．函數(shù)在上遞減，在上遞減B．函數(shù)在上遞增，在上遞增C．函數(shù)有極大值和微小值D．函數(shù)有極大值和微小值【答案】BD【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得微小值，即函數(shù)有極大值和微小值；故選：BD．10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種近似求方程根的方法—牛頓迭代法.做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，得到的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若運(yùn)用該方法求方程的近似解，則（

）A．若取初始近似值為1，則該方程解得二次近似值為B．若取初始近似值為2，則該方程近似解的二次近似值為C．D．【答案】ABC【詳解】令，則，當(dāng)，，，故A正確；當(dāng)，，，故B正確；因?yàn)?；；；，∴，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．（2024·廣東北江試驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】定義域?yàn)镽，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，A正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，B正確；，但與大小不確定，例如，此時(shí)滿意，但=，此時(shí)，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，畫出函?shù)圖像，如下圖：可知單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD12．（2024·浙江·三門縣觀瀾中學(xué)模擬預(yù)料）已知不等式恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】解：因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以不等式恒成立，即不等式恒成立，?）令，則，所以，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；所以，即，所以，，，即因?yàn)椋?）式等價(jià)于，所以，，即，解得.所以，，，故選：ACD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分.）13．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故只能滿意在上恒成立，即，，解得故答案為:14．（2024·廣東北江試驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)料）年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)建了一種算法，用以找尋滿意肯定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在肯定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，按此方法則有______．【答案】【詳解】由題意可得：．故答案為：.15．（2024·廣西貴港·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的值域?yàn)開__________.【答案】【詳解】由函數(shù)可得，由于為偶函數(shù)，所以，即，所以，即的值域?yàn)?，故答案為?6．（2024·廣東佛山·高二期末）某學(xué)校進(jìn)行排球測試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多發(fā)4次球，一旦發(fā)球勝利，則停止發(fā)球，否則直發(fā)到4次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球勝利的概率為p，且，發(fā)球次數(shù)為X，則的最大值為______；若，則p的取值范圍是______．【答案】

【詳解】解：由題意全部取值為，，，，所以，，，，令，，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，又，即，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)．故答案為：；．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2024·河南·鄧州春雨國文學(xué)校高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)；(2).（1）由題設(shè)，，則，又，所以處的切線方程為，整理得.（2）由（1），令時(shí)，；令時(shí)，；所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.18．（2024·貴州遵義·高三期中（理））已知函數(shù)在處取得極值2．(1)求的值；(2)若方程有三個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【詳解】（1），依題意，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，符合題意，，的值分別為，；（2）由（1）可得，，方程有三個(gè)相異實(shí)根，即的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，令，解得或，令，解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（2024·江蘇·寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，易知其定義域?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解，當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，則當(dāng)時(shí)，不等式成立，符合題意；令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，則在上必定有解，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，令，解得，即時(shí)，在上有解，符合題意；綜上，.（2）由（1）可知，，令，由函數(shù)在[1，4]上單調(diào)遞減，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，令，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在上，令，解得，即當(dāng)時(shí)，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在上，令，解得，即當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上，.20．（2024·江蘇·連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，．設(shè)函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；【答案】(1)(2)或【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而的極大值為，又，所以，依題意，是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，所以，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得微小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到微小值，符合題意，故1；（2）解：由（1）知，由于，，，明顯，故時(shí)，，，又，，，故，所以當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于，所以恒成立，即，，，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于，即恒成立，即，因?yàn)椋C上或.21．（2024·廣東·惠州市光正試驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)隨意的，都有.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解：函數(shù)，，則，①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則，即，∴，③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2）證明：由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，微小值，極大值，，∴當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；令函數(shù)，明顯函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意的，都有.22．（2024·四川·成都七中高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，推斷的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，，且，使得？證明你的結(jié)論．【答案】(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)不存在，證明見解析(1)解：依題意，的定義域?yàn)?，由，得，?dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．(2)法一：設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增，又