2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊知識點訓(xùn)練題26

第三章測評B(高考體驗卷)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2014遼寧高考)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析:所求概率為,故選B.答案:B2.(2014陜西高考)從正方形4個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D.解析:設(shè)正方形的四個頂點為A,B,C,D,中心為O,從這5個點中任取2個點,一共有10種不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中這2個點的距離小于該正方形邊長的取法共有4種:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率計算公式,可得所求概率P=,故選B.答案:B3.(2013陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是()A.0.09 B.0C.0.25 D.0.45解析:由頻率分布直方圖知識可知:在區(qū)間[15,20)和[25,30)上的概率為0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5]=0.45.答案:D4.(2014湖南高考)在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數(shù)X,則X≤1的概率為()A. B. C. D.解析:由幾何概型的概率公式可得P(X≤1)=,故選B.答案:B5.(2014湖北高考)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2解析:由題意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故選C.答案:C6.(2013江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析:從A,B中各任取一個數(shù)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,其中兩個數(shù)之和為4的有(2,2),(3,1),故所求概率為.故選C.答案:C7.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=()A. B. C. D.解析:如圖,設(shè)AB=2x,AD=2y.由于AB為最大邊的概率是,則P在EF上運動滿足條件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.∴2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,∴.∴.又∵,故選D.答案:D8.(2013安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析:五人錄用三人共有10種不同方式,分別為:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情況有9種,故選D.答案:D9.(2013課標(biāo)全國Ⅰ高考)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析:由題意知總事件數(shù)為6,且分別為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的事件數(shù)是2,所以所求的概率為.答案:B10.(2014湖北高考)由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1,不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2,在Ω1中隨機取一點,則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.解析:如圖,由題意知平面區(qū)域Ω1的面積=S△AOM=×2×2=2.Ω1與Ω2的公共區(qū)域為陰影部分,面積S陰=-S△ABC=2-×1×.由幾何概型得該點恰好落在Ω2內(nèi)的概率P=.故選D.答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.(2014課標(biāo)全國Ⅰ高考)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.

解析:記兩本數(shù)學(xué)書分別為a1,a2,語文書為b,則3本書一共有6種不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的排法有4種:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率為.答案:12.(2013年福建高考)利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1<0”發(fā)生的概率為.

解析:由3a-1<0,得a<.∵0≤a≤1,∴0≤a<.根據(jù)幾何概型知所求概率為.答案:13.(2014廣東高考)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.

解析:基本事件總數(shù)有10個,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4個,故由古典概型知所求事件的概率P=.答案:14.(2014浙江高考)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎的概率是.

解析:甲、乙兩人各抽取1張,一共有3×2=6種等可能的結(jié)果,兩人都中獎的結(jié)果有2×1=2種,由古典概型計算公式可得所求概率為P=.答案:15.(2014江蘇高考)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.

解析:從1,2,3,6這4個數(shù)中隨機地取2個數(shù),不同的取法為{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6個基本事件,其中乘積為6的有{1,6},{2,3}兩個基本事件,因此所求事件的概率為P=.答案:三、解答題(本大題共4小題,共25分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分6分)(2014天津高考)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.解:(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.17.(本小題滿分6分)(2014陜西高考)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.解:(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機的有0.2×120=24輛.所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.18.(本小題滿分6分)(2014福建高考)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1035美元為低收入國家;人均GDP為1035~4085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4085~12616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn);(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.解:(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為=6400.因為6400∈[4085,12616),所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn).(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個.設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M,則事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3個,所以所求概率為P(M)=.19.(本小題滿分7分)(2014山東高考)海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解:(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{