陜西省西安市東儀中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．3．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．5．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）6．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°7．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．8．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定10．一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．12．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.13．已知_______14．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．15．若一元二次方程的兩根為，，則__________．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．17．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.18．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.20．（6分）如圖，在中，，求的度數(shù).21．（6分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.22．（8分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，，，求的長．24．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？25．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．26．（10分）如圖，點的坐標(biāo)為，把點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．（1）求點經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）（2）寫出點的坐標(biāo)是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.3、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.4、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），

故選A．【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)．6、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標(biāo)是否符合要求．8、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題9、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和．【詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．12、55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.13、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，∴；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.14、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．15、4【分析】利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．17、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、（7+6）【解析】過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．20、70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得.【詳解】故的度數(shù)為.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角得出是解題關(guān)鍵.21、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.22、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用23、【分析】根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據(jù)勾股定理解題即可．【詳解】解：是邊上的高【點睛】本題考查含30°的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24、(1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為