陜西省西安市高新一中學2022年數學九上期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點是線段的黃金分割點，且，，則長是（）A． B． C． D．2．從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B．某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同C．不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式D．相等的圓心角所對的弧相等4．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．5．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m6．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．9．對于非零實數，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．10．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體11．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標軸的交點的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．圓內接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．14．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．15．小明發(fā)現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．16．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為．17．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．18．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．20．（8分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現將該模板繞點E順時針旋轉.要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.22．（10分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．23．（10分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數字不同外，其大小質地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數字的概率為．（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數字的卡片的概率．24．（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．25．（12分）解方程：x2－4x－7＝0.26．如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.2、B【分析】根據圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可．【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件．故選B．【點睛】本題考查了學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．3、B【分析】根據隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果不一定是不等式，是隨機事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機事件，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，正確的進行判斷．4、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?5、C【解析】根據同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.6、C【解析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.7、B【分析】根據題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據勾股定列出方程求出R的值，再根據弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.8、C【分析】作D點關于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質得到P'E=P'D，，再根據兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點關于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點D與點E關于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．10、B【分析】根據三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.11、B【分析】根據△=b2-4ac與0的大小關系即可判斷出二次函數y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標軸交點個數為1個，故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記?。骸?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數的定義直接計算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知正六邊形的性質是解答本題的關鍵．14、y＝x2?1【分析】根據平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15、1【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據勾股定理得OP的長，設OB為x，，根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據勾股定理得關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關知識，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數學化的過程中，鼓勵學生用數學的眼光觀察世界；在運用數學知識解決問題的過程中，關注思想方法，側重對問題的分析，將復雜的圖形轉化為三角形或四邊形解決，引導學生用數學的語言表達世界，用數學的思維解決問題．16、﹣1或1【解析】試題分析：根據方程有兩個相等的實數根列出關于a的方程，求出a的值即可．∵關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．17、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．18、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯立拋物線解析式求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側，所以舍去），∴點N的坐標為：（，）．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關鍵．20、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數法求解可得；

（3）在所求函數解析式中求出y=1時x的值即可得．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；（2）當y=1時，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面寬是：2m．【點睛】考查二次函數的應用，掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．21、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應點為F.根據SAS可證，即EA=GE，故A的對應點為G.由此可得：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當三角形模板繞點E旋轉60°后，點B的對應點為F，此時點F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當三角形模板繞點E旋轉60°后，點A的對應點為G，此時點G在邊CD邊上∴只有當∠ABC=60°,AB=BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉60°后,三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及平行四邊形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質及判定是解題的關鍵.22、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長為4厘米．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．23、（1）；（2）抽到標有兩個數字的卡片的概率是．【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和抽到標有3、6兩個數字的卡片的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）乙袋子里裝有標有三個數字的卡片共3張，則抽到標有數字的概率為；故答案為：；（2）根據題意畫圖如下：共有種等情況數，其中抽到標有兩個數字有種，則抽到標有兩個數字的卡片的概率是．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）這個二次函數的表達式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP最大=；（3）當△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，1．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（1）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；（3）根據等腰三角形的定義，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數解析式，得，解得，這個二次函數的表達式是y=x1-4x+3；（1）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數解析式，得，解這個方程組，得直線BC的解析是為y=-x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t1+3t）×3=-（t-）1+，∵-＜0，∴當t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，當MN=BM時，①m1-3m=（m-3），解得m=，②m1-3m