上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2022-2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．122．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．63．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷4．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．已知，則為（）A． B． C． D．7．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．若n＜+1＜n+1，則整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．110．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.411．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.14．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_________．15．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會議．16．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．17．如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第__________象限.三、解答題（共78分）19．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.20．（8分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度．(參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.1米)21．（8分）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．22．（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．23．（10分）一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式；（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？24．（10分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關注.某中學學生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內對部分學生進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查對象共有人；扇形統(tǒng)計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并標明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.25．（12分）已知關于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當a＝5時，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實數(shù)解，試確定a的取值范圍．26．如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關鍵．2、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．3、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.4、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：?≥1，二次項的系數(shù)不為1．6、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點睛】本題考查比例的性質和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．7、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數(shù)n的值．【詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數(shù)n為3；故選：B．【點睛】本題主要考查算術平方根的估算，理解算術平方根的定義，是解題的關鍵.9、B【分析】由關于原點對稱的兩個點的坐標之間的關系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點睛】關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).10、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.11、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12、A【分析】由于當x=2.5時，，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號；由于當x=1時，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：∵當x=2.5時，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當x=1時，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度時間t”列出關系式，再把s=18代入函數(shù)關系式即可求得相應的t的值．【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．14、-3<x<-1【分析】根據(jù)點A的坐標求出中k，再根據(jù)點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據(jù)結合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【點睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.15、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會議．故答案是：1．【點睛】考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．16、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?7、10.5【解析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.18、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，，進而即可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴，即：，∴點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關系，是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.20、的長為177.2米．【分析】過點作，垂足為，作，垂足為，設，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進而計算出，最后根據(jù)列出方程求解即得．【詳解】如下圖，過點作，垂足為，作，垂足為設∵在中，∴，∵四邊形為矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四邊形為矩形∴∴∴解得∴．答：的長為177.2米．【點睛】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關鍵是將文字語言轉化為幾何語言，并找出等量關系列方程．21、，．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】原式?．當x=tan60°﹣tan45°1時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．22、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.【詳解】（1）設，則，，∴（2）由（1）解得，，，【點睛】本題考查比例的性質，設是解題關鍵.23、（1）AB：；CD：；（2）有效時間為2分鐘.【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案．詳解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是2分鐘．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應用問題，屬于基礎題型．求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法，在設函數(shù)關系式的時候一定要正確．24、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調查對象的總人數(shù)，再求出D，B的占比即可求出被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調查對象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)為360°×40%=144°，故答案為：5