上海新云臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y22．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，：④方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是（）A．1 B．1.2 C．2 D．35．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過(guò)12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω6．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說(shuō)法中正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)7．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．8．若，則的值為()A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．510．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，則陰影部分的面積為．12．布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是__________.13．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)是____cm．.14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為_(kāi)_________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)15．計(jì)算：sin30°=_____．16．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)____．17．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．18．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△ABC以A為位似中心放大到原來(lái)的倍的格點(diǎn)△AB1C1，并寫(xiě)出△ABC與△AB1C1，的面積比(△ABC與△AB1C1，在點(diǎn)A的同一側(cè))20．（6分）如圖，為測(cè)量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點(diǎn)A測(cè)得河北岸的樹(shù)C在點(diǎn)A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得樹(shù)C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算河寬.21．（6分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．22．（8分）已知矩形的周長(zhǎng)為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)．23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)為軸下方二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)坐標(biāo).24．（8分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．25．（10分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問(wèn)題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問(wèn)題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出中的取值范圍；(3)求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．3、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向知道a＜0，與y軸交點(diǎn)知道c＞0，由此即可確定ac的符號(hào)；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)②正確；③當(dāng)x＜0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)圖象判斷其值．4、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點(diǎn)睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．5、A【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過(guò)12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍．【詳解】解：設(shè)I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過(guò)12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)y=0時(shí),2x2?1=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．8、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由，得4b＝a?b．，解得a＝5b，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).10、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時(shí)等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.12、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：AB=CB，因?yàn)椋篈B2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．14、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.16、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.17、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m＜2，進(jìn)而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當(dāng)x＞0時(shí)，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍．18、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫(xiě)為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析，【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，即可得△AB1C1，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，∴△AB1C1，即為所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.20、米【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬為米.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，令y=3，求得x的值即為D點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)D的坐標(biāo)為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點(diǎn)在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90°即可．（2）①易證點(diǎn)D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴OD=OC．∴點(diǎn)D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E′）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F′）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G′處，如答圖1所示．此時(shí)，CF=CB=1．Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F″）處時(shí)，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時(shí)⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當(dāng)CF⊥BD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G″，∴點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.垂線段最短的性質(zhì)；1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用．25、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長(zhǎng)；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.