【第1部分復(fù)習(xí)進(jìn)階篇】專(zhuān)題01《四則運(yùn)算》數(shù)學(xué)四升五銜接講義（教師版）人教版

人教版數(shù)學(xué)四升五銜接講義（復(fù)習(xí)進(jìn)階）專(zhuān)題01四則運(yùn)算知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)一：.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系1.加、減法的意義（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。在加法中，相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。（3）減法是加法的逆運(yùn)算。2.加、減法各部分間的關(guān)系（1）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)，加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。（2）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)一減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差。（3）由加、減法各部分間的關(guān)系，我們可以根據(jù)一個(gè)加法算式寫(xiě)出兩個(gè)減法算式，也可以根據(jù)一個(gè)減法算式寫(xiě)出一個(gè)加法算式和一個(gè)減法算式。知識(shí)點(diǎn)二：.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系1.乘、除法的意義（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個(gè)因數(shù)叫做商。（3）除法是乘法的逆運(yùn)算。2.乘、除法各部分間的關(guān)系（1）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（2）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)3.有關(guān)0的運(yùn)算（1）一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。（2）注意：0不能作除數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：括號(hào)1.四則運(yùn)算我們學(xué)過(guò)的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。2.有括號(hào)的混合運(yùn)算的順序（1）一個(gè)算式里，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。（2）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。3.解決租車(chē)、租船等最省錢(qián)問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以先假設(shè)（如假設(shè)全租大船，或假設(shè)全租小船），然后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。百分能力達(dá)標(biāo)百分能力達(dá)標(biāo)一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）下列各題中，運(yùn)算順序是加→除→減的是（）。A．（18+10）÷（8－7）B．（26+28）÷6－5C．（25×6）÷3－2【答案】B【完整解答】解：運(yùn)算順序是加→除→減的是（26+28）÷6－5。

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】整數(shù)四則混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2．（2分）已知△÷○=□（△，○均不為0），下面算式正確的是（）。A．○÷△=□ B．○×□=△ C．△×□=○ D．□÷○=△【答案】B【完整解答】解：○×□=△，正確。

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】被除數(shù)=商×除數(shù)。3．（2分）下面各式，先算75+25的是（）。A．75+25×16 B．16×（75+25）C．300÷75+25×4 D．（75+25×4）÷5【答案】B【完整解答】解：選項(xiàng)A，先算25×16；

選項(xiàng)B，先算75+15；

選項(xiàng)C，先算300÷75和25×4；

選項(xiàng)D，先算25×4。

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】整數(shù)四則運(yùn)算法則：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，若只有加減或只有乘除，從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；若既有加減又有乘除，先計(jì)算乘除再計(jì)算加減。在有括號(hào)的算式里，先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的。4．（2分）440與200的差除以25與15和，商是多少？列式為（）。A．440－200÷25＋15 B．（25＋15）÷（440－200）C．（440－200）÷（25＋15） D．（440－200）÷25＋15【答案】C【完整解答】解：440與200的差除以25與15和，商=（400-200）÷（25+15）。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】本題根據(jù)題意可得出是差除以和，所以差是被除數(shù)，和是除數(shù)，根據(jù)四則混合運(yùn)算法則可得和與差分別帶上括號(hào)，據(jù)此解答。5．（2分）25×4÷25×4＝()。A．1 B．100 C．16【答案】C【完整解答】解：25×4÷25×4

=100÷25×4

=4×4

=16。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】只含有乘除混合運(yùn)算的算式，按從左往右的順序依次計(jì)算即可得出答案。二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）90÷（5+8）×8先算除法，再算乘法，最后算加法。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：90÷（5+8）×8先算加法，再算除法，最后算乘法。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】整數(shù)四則混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的；如果沒(méi)有括號(hào)，先算乘除，再算加減；只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算。7．（2分）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算中括號(hào)里面的。()【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：一個(gè)算式里，既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】在有不同括號(hào)的算式里，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算大括號(hào)里面的。8．（2分）既有加減法又有乘除法的算式，計(jì)算時(shí)按照從左往右的順序計(jì)算。()【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】既有加減法又有乘除法的算式，計(jì)算時(shí)先算乘除法，再算加減法。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】不含括號(hào)的含有兩級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。9．（2分）（180×15）+（4250÷15）去掉括號(hào)后，結(jié)果不變。（）【答案】（1）正【完整解答】解：（180×15）+（4250÷15）去掉括號(hào)后，結(jié)果不變，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】（180×15）+（4250÷15）去掉括號(hào)后，運(yùn)算順序不變，所以結(jié)果也不變。10．（2分）算式中只有乘、除運(yùn)算的，要先算乘法，后算除法。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有乘、除運(yùn)算的，要按從左往右的順序計(jì)算。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減或只有乘、除的，按從左往右的順序計(jì)算；有加、減法或乘、除法，要先算乘、除，后算加、減；據(jù)此判斷即可。三、填空題(共7題；每空1分，共12分)11．（2分）計(jì)算54×8－81÷9時(shí)，法和法可以同時(shí)計(jì)算。【答案】乘；除【完整解答】解：54×8－81÷9

=432-9

=423，乘法和除法可以同時(shí)計(jì)算。

故答案為：乘；除?！舅悸芬龑?dǎo)】不含括號(hào)的四則混合運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。12．（1分）用156，4，39寫(xiě)一道乘法算式和兩道除法算式?！敬鸢浮?56÷4=39，156÷39=4，39×4=156【完整解答】解：39×4=156

156÷4=39

156÷39=4。

故答案為：39×4=156、156÷4=39、156÷39=4。

【思路引導(dǎo)】用156，4，39寫(xiě)一道乘法算式和兩道除法算式時(shí)，較小的兩個(gè)數(shù)相乘等于較大的數(shù)；較大的數(shù)除以其中任何一個(gè)較小的數(shù)，等于另外一個(gè)較小的數(shù)。13．（2分）一個(gè)只有乘、除法或者只有加、減法的算式里，計(jì)算時(shí)是從向依次計(jì)算?！敬鸢浮孔?；右【完整解答】解：一個(gè)只有乘、除法或者只有加、減法的算式里，計(jì)算時(shí)是從左向右依次計(jì)算。

故答案為：左；右?！舅悸芬龑?dǎo)】在沒(méi)有括號(hào)的算式里，若只有加減或只有乘除，從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；若既有加減又有乘除，先計(jì)算乘除再計(jì)算加減。14．（1分）（2022四下·玉溪期中）720÷9=8090-80=10520×10=5200，把這三個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式是?！敬鸢浮?20×[90-（720÷9）]=5200【完整解答】解：綜合算式：520×[90-（720÷9）]=5200。

故答案為：520×[90-（720÷9）]=5200。【思路引導(dǎo)】列出的綜合算式不能改變運(yùn)算順序和最后結(jié)果，據(jù)此解答。15．（3分）（2023四下·成武期中）計(jì)算（270+770÷55）×19-10應(yīng)該先算法，最后算法，計(jì)算的結(jié)果是?！敬鸢浮砍?；減；5386【完整解答】解：（270+770÷55）×19-10

=（270+14）×19-10

=284×19-10

=5396-10

=5386

計(jì)算（270+770÷55）×19-10應(yīng)該先算除法，最后算減法，計(jì)算的結(jié)果是5386。

故答案為：除；減；5386。

【思路引導(dǎo)】運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。如果有小括號(hào)和中括號(hào)，由內(nèi)到外，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。16．（2分）計(jì)算5.32+（4.87-2.16）時(shí)，要先算法，再算法?！敬鸢浮繙p；加【完整解答】解：5.32+（4.87-2.16）時(shí)，要先算減法，再算加法。

故答案為：減；加?！舅悸芬龑?dǎo)】運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。17．（1分）（2022四下·興仁月考）若要改變23×10+50÷5的運(yùn)算順序，先算加法，再算除法，最后算乘法，則算式應(yīng)變?yōu)椤！敬鸢浮?3×[（10+50）÷5]【完整解答】解：若要改變23×10+50÷5的運(yùn)算順序，先算加法，再算除法，最后算乘法，則算式應(yīng)變?yōu)?3×[（10+50）÷5]。

故答案為：23×[（10+50）÷5]?！舅悸芬龑?dǎo)】要想先算加法，要給加法加上小括號(hào)；再算除法，給加法和除法加上中括號(hào)；這樣就能先算加法，再算除法，最后算乘法。四、計(jì)算題(共1題；共18分)18．（18分）（2022四下·同江期中）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便①65×142-42×65②209+102÷（52-35）③487-187-139-61④940×[128-（154-31）]⑤44×25⑥3000÷125÷8【答案】解：①65×142-42×65=（142-42）×65=100×65=6500②209+102÷（52-35）=209+102÷17=209+6=215③487-187-139-61=487-187-（139+61）=300-200=100④940×[128-（154-31）]=940×[128-123]=940×5=4700⑤44×25=4×11×25=4×25×11=100×11=1100⑥3000÷125÷8=3000÷（125×8）=3000÷1000=3【思路引導(dǎo)】在四則混合運(yùn)算里，既有加減、又有乘除，先算乘除后算加、減；如果有帶小括號(hào)和中括號(hào)，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算外面的。

乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。

連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。五、解答題(共9題；共50分)19．（5分）一頭大象的體重是4200kg，正好是一頭牛的體重的6倍。這頭牛重多少千克？【答案】4200÷6=700（kg）

答：這頭牛重700千克?！舅悸芬龑?dǎo)】已知一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，求另一個(gè)量用除法，即另一個(gè)量=這個(gè)量÷倍數(shù)。20．（8分）（2022四下·同江期中）列式計(jì)算（1）（4分）301減去438與73的商，差是多少？（2）（4分）從4000除以25的商里減去13與12的積，差是多少？【答案】（1）解：301-438÷73=301-6=295答：差是295。（2）解：4000÷25-13×12=160-156=4答：差是4?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）先算除法，再算減法，據(jù)此列式解答即可。

（2）先算除法，再算乘法，最后算減法，據(jù)此列式解答即可。21．（5分）（2021四下·長(zhǎng)興期末）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)12本書(shū)，甲乙兩家書(shū)店中這本書(shū)的原價(jià)都是48.50元?！坝逡弧贝黉N(xiāo)活動(dòng)中，這兩家書(shū)店的優(yōu)惠方式如下：甲店：每本書(shū)優(yōu)惠8.5元。乙店：買(mǎi)五本送一本，不足10本不贈(zèng)送。請(qǐng)你幫忙算一算，到哪家書(shū)店買(mǎi)更便宜？便宜多少錢(qián)？【答案】解：甲：（48.5-8.5）×12

=40×12

=480（元）；

乙：12÷（5+1）=2（組）；

48.5×5×2

=48.5×10

=485（元）；

因?yàn)?80＜485，所以甲書(shū)店便宜；

485-480=5（元）。

答：甲書(shū)店便宜，則便宜了5元?！舅悸芬龑?dǎo)】甲書(shū)店一共花費(fèi)的錢(qián)數(shù)=（書(shū)的原價(jià)-每本書(shū)優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)）×購(gòu)買(mǎi)書(shū)的本數(shù)；購(gòu)買(mǎi)書(shū)的本數(shù)÷（5+1）即可得出有幾組買(mǎi)五本送一本，乙書(shū)店一共花費(fèi)的錢(qián)數(shù)=書(shū)的原價(jià)×5×組數(shù)，計(jì)算即可，接下來(lái)將兩個(gè)書(shū)店一共的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，再相減即可得出答案。22．（5分）（2021四下·奉化期末）一個(gè)80人的旅行團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，其中兒童有20人。該風(fēng)景區(qū)有兩種購(gòu)票方法：①成人票：20元/張，兒童票15元/張：②團(tuán)體票（10人及以上）；18元/張。哪種購(gòu)票方法更便宜？請(qǐng)通過(guò)列式計(jì)算說(shuō)明?！敬鸢浮拷猓孩賰和保?0×15=300（元）

成人票：（80-20）×20=60×20=1200（元）

300+1200=1500（元）

②團(tuán)體票：80×18=1440（元）

1440<1500

答：買(mǎi)團(tuán)體票更便宜?！舅悸芬龑?dǎo)】利用“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”分別算出兩種購(gòu)票方法需要花費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行對(duì)比，哪個(gè)小那個(gè)就便宜。23．（5分）一臺(tái)電腦售價(jià)3535元，是收音機(jī)的17倍還多50元，電視機(jī)的價(jià)格是收音機(jī)的11倍，電視機(jī)售價(jià)多少元？【答案】解：(3535-50)÷17×11=3485÷17×11=205×11=2255(元)答：電視機(jī)售價(jià)2255元.【思路引導(dǎo)】把電腦的售價(jià)減去50元就剛好是收音機(jī)售價(jià)的17倍，因此用3535減去50，再除以17即可求出收音機(jī)的售價(jià)，然后用收音機(jī)的售價(jià)乘11就是電視機(jī)的售價(jià).24．（5分）（2021四下·井岡山期末）一共有49人去公園劃船，大船限乘5人，每條船的租金是30元；小船限乘3人，每條船的租金是21元。怎樣租船最省錢(qián)？【答案】解：49÷5=9（條）……4（人）

9+1=10（條）

30×10=300（元）

答：租10條大船劃算?！舅悸芬龑?dǎo)】大船人均6元，小船人均7元，因此盡量租大船。用總?cè)藬?shù)除以每條大船乘的人數(shù)求出商和余數(shù)，因?yàn)橛鄶?shù)是4人，