北師大初中數(shù)學(xué)知識點

北師大初中數(shù)學(xué)知識點

學(xué)問真是一件很奇異的東西。你只是你只是淺嘗輒止，那么只會

覺得枯燥乏味，像對待任務(wù)似的應(yīng)付學(xué)習(xí)。但你假如深化探究，就會

發(fā)覺生活中的奇異，了解很多所不知道的道理。下面給大家共享一些

關(guān)于北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點，盼望對大家有所關(guān)心。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問1

第一章豐富的圖形世界

1.柱體：圓柱

2.錐體：圓錐

3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表

面。幾何的表面有平面和曲面；

②面與（面相）交得到線；

③線與線相交得到點。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。

6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，全部側(cè)棱長都相等。

7.棱柱的上、下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長方形。

8.依據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五

棱柱、六棱柱……它們底面圖形的外形分別為三邊形、四邊形、五邊

形、六邊形……

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9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的表面綻開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

11.圓錐的表面綻開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n（論3,且n為整數(shù)），從一個頂點動

身的對角線有（n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個三角形;這個n邊形共有

條對角線。

013.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

014.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的

圖形。

15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不

是多邊形。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問2

其次章有理數(shù)及其運算

數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不行）。

任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，

不能說數(shù)軸上全部的點都表示有理數(shù)）

假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的

相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點

的距離相等。

數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊,

負數(shù)在原點的左邊。

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肯定值的定義：一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原

點的距離。數(shù)a的肯定值記作|a|。

正數(shù)的肯定值是它本身;負數(shù)的肯定值是它的數(shù);0的肯定值是Oo

肯定值的性質(zhì)：除。外，肯定值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為

相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的肯定值相等；

任何數(shù)的肯定值總是非負數(shù)，即|a|20

比較兩個負數(shù)的大小，肯定值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小

的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負數(shù)的肯定值；

②比較兩個肯定值的大??；

③依據(jù)“兩個負數(shù)，肯定值大的反而小〃做出正確的推斷。

肯定值的性質(zhì)：

①對任何有理數(shù)a,都有|a|20

②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然

③若|a|=b,則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把肯定值

相加。

②異號兩數(shù)相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等時取肯定值

較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的肯定值減去較小數(shù)的肯定值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

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加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。

敏捷運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相

反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù)，可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運算時留意兩"變"：①轉(zhuǎn)變運算符號；

②轉(zhuǎn)變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運算時留意一個"不變〃：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變

換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有

理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

（留意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成

加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值

相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

假如兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）

乘法的交換律、結(jié)合律、安排律在有理數(shù)運算中同樣適用。

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有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的肯定值的積。

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。留意：

①零沒有倒數(shù)

②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分

數(shù)要先化成假分數(shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，

并把肯定值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。。不行作為除數(shù)，否則無意義。

有理數(shù)的乘方

留意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上

角寫指數(shù)。

乘方的運算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；

②負數(shù)的奇次基是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次基都是非負數(shù)；

④1的任何次幕都得1,0的任何次惠都得0;

⑤-1的偶次幕得1；-1的奇次幕得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計算塞的肯定

值。

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有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方，再算乘除,最終算加減。

②假如有括號，先算括號里面的。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問3

第三章字母表示數(shù)

代數(shù)式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母

連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

留意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有

括號；

②代數(shù)式中不含有"=、、、￡'等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,

但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個代數(shù)式有意義，是

實際問題的要符合實際問題的意義。

代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中消失乘號，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相

乘，如應(yīng)寫作；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用&〃號，即"x〃號不省略；

⑤在代數(shù)式中消失除法運算時，一般根據(jù)分數(shù)的寫法來寫，如

4+（a-4）應(yīng)寫作;留意：（分數(shù)線）具有V”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必需把代

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數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系

數(shù)分別為3,4o

留意：①單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。

a3b的系數(shù)是1

代數(shù)式的項：

代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項，其中把

不含字母的項叫做常數(shù)項

留意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。

同類項：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

留意：①推斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母

相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不行；

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列挨次無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

合差同類項：

把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

①合并同類項的理論依據(jù)是逆用乘法安排律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

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留意：

①假如兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0;

②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要

寫上;

③只要不再有同類項，就是最終結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

依據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“'號，把括號和它前面的"+〃號去掉，括號里各項都

不轉(zhuǎn)變符號;括號前面是號去掉，括號里各項都轉(zhuǎn)變符號。

依據(jù)安排律去括號：

括號前面是"+”號看成+1,括號前面是”號看成-1,依據(jù)乘法的

安排律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

留意：

①去括號時一，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時、首先要弄清晰括號前是號還是號；

③轉(zhuǎn)變符號時，各項都變號;不轉(zhuǎn)變符號時一，各項都不變號。