江西省2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模擬啞聯(lián)考12月試題

Page11注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．若集合，，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．某地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)由相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)以及詩歌朗誦隊(duì)構(gòu)成，其中相聲隊(duì)有30人，歌詠隊(duì)有45人，現(xiàn)按分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊(duì)被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為A．90 B．120 C．140 D．1504．某班級(jí)共有52位同學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取8位同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園讀書節(jié)”活動(dòng)，老師將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)：01，02，03，……，52，若從隨機(jī)數(shù)表的第3行第27列開始，依次往右讀數(shù)，直到取足樣本為止，則第6位被抽到的同學(xué)對(duì)應(yīng)的編號(hào)為（）A．16 B．42 C．50 D．80數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）A．（5，6） B．（6，7） C．（7，8） D．（8，9）6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的為（）A． B．C． D．11．已知正數(shù)m，n滿足，則（）A．， B．，．C．， D．，12．已知定義在R上的函數(shù)與滿足，且，若為偶函數(shù)，則（）A． B．C． D．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．14．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則________．15．德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)，其中表示“不超過x的最大整數(shù)”，如，，，則________．16．記函數(shù)的零點(diǎn)為，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，________．在①的最小值為－1；②函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，這2個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填寫在橫線上，并完成下列問題．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在［2，4］上的值域．注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知集合，．（1）若，求（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）某化工廠在進(jìn)行生產(chǎn)的過程中由于機(jī)器故障導(dǎo)致某種試劑含量超標(biāo)，已知該試劑超標(biāo)后會(huì)產(chǎn)生一種有毒氣體，在疏散工人，處理好超標(biāo)試劑后，工廠啟動(dòng)應(yīng)急系統(tǒng)進(jìn)行處理，已知工廠內(nèi)部有毒氣體的濃度與應(yīng)急系統(tǒng)處理時(shí)間t（小時(shí)）之間存在函數(shù)關(guān)系（其中），且應(yīng)急系統(tǒng)處理2小時(shí)后，有毒氣體的濃度為162ppm，繼續(xù)處理，再過6小時(shí)后，有毒氣體的濃度為48ppm．（1）求a，λ的值；（2）當(dāng)有毒氣體的濃度降低到以下（含）時(shí)，工廠能夠正常運(yùn)行，假設(shè)從啟動(dòng)應(yīng)急系統(tǒng)開始經(jīng)過t小時(shí)后，工廠能夠恢復(fù)正常生產(chǎn)，求t的最小值．20．（12分）已知函數(shù)，且為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求在（0，4）上的最大值；（2）已知，若，且在上的最大值為4，求的值．22．（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）江西省數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1．【答案】A【解析】將“”改為“”，將“”改為“”，故選A．2．【答案】C【解析】易知，故圖中陰影部分表示的集合為，共5個(gè)元素，故選C．3．【答案】D【解析】解法一：設(shè)該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為x，由分層抽樣知識(shí)可知，，解得，故選D．解法二：抽取的12人中相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊(duì)的人數(shù)相同，故所求總?cè)藬?shù)為，故選D．4．【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)法，抽取的同學(xué)對(duì)應(yīng)的編號(hào)為08，32，16，46，50，42，……，故第6位同學(xué)的編號(hào)為42，故選B．5．【答案】B【解析】依題意，，因?yàn)?，在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，而，，故存在唯一的零點(diǎn)，且該零點(diǎn)所在區(qū)間為（6，7），故選B．6．【答案】A【解析】，排除C；，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，排除B；當(dāng)x無限接近于2時(shí)，趨近于正無窮，排除D，故選A．7．【答案】C【解析】依題意，，，，故，故選C．8．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則與的大致圖象如圖1所示，則對(duì)應(yīng)的兩根為，，且，此時(shí)與無解，即方程無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則與的大致圖象如圖2所示，則對(duì)應(yīng)的兩根為，，且，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則和與的圖象共有3個(gè)不同的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，如圖3所示，所以與的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以與的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則與矛盾，不合題意；③當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，如圖4所示，所以與的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得．故滿足條件的a有2個(gè)，故選C．9．【答案】BC【解析】解法一：易知，故A錯(cuò)誤；易知，則B正確；，故，故C正確，D錯(cuò)誤，故選BC．解法二：依題意，，，觀察可知A，D錯(cuò)誤，B，C正確，故選10．【答案】BC【解析】在（1，2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故B正確；在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，因?yàn)?，，故D錯(cuò)誤，故選BC．11．【答案】ADB【解析】，則（，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；顯然，則，故，故C錯(cuò)誤，D正確，故選ABD．12．【答案】ABC【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，故A正確；由得，，代入中，得①，令，得，故B正確；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，故由得，，則，故②，聯(lián)立①②，可得，故為圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；而，故的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選ABC．13．【答案】【解析】依題意，，則，故所求定義域?yàn)?4．【答案】－2【解析】令，解得或，根據(jù)單調(diào)性得15．【答案】1【解析】，故．16．【答案】－2【解析】依題意，，則，故；令，易知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，故，，則，故．【評(píng)分細(xì)則】第13題結(jié)果寫成區(qū)間形式也可，寫成不等式形式的不給分．17．解：（1）若選①：依題意，，（2分）解得（4分）若選②：存在唯一零點(diǎn)，則，（2分）解得．（4分）（2）由（1）可知，，（5分）因?yàn)椋谏暇鶈握{(diào)遞增，故在［2，4］上單調(diào)遞增，（8分）而，，故在［2，4］上的值域?yàn)椋?，13］．（10分）【評(píng)分細(xì)則】1．未寫出選擇①還是②的統(tǒng)一按照①的過程給分；2．未交待的單調(diào)性扣3分，直接給出單調(diào)性未說明理由扣1分．18．解：（1）依題意，，（2分）而，故［，或，（4分）則．（6分）（2）由“”是“”的必要不充分條件，可得，（7分）由，故，（8分）則故，（11分）綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（12分）【評(píng)分細(xì)則】1．若得到集合，但是求對(duì)，過程也對(duì)，只給2分；2．若按照充分不必要條件進(jìn)行求解的，不給分；最終實(shí)數(shù)m的取值范圍寫成不等式或者集合形式的不扣分．19．解：（1）依題意，（2分）解得（6分）（2）令，（8分）則，（10分）則，解得，故t的最小值為20．（12分）20．解：（1）依題意，，（1分）而，故，（3分）則，則或解得．（5分）（2）由（1）可知，，（6分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；（8分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（10分）故，故，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．（12分）【評(píng)分細(xì)則】1．若不是用偶函數(shù)的定義，而是用特殊值來求m的，后續(xù)過程沒有驗(yàn)證扣2分，有驗(yàn)證給滿分；2．若直接給出的最大值且沒有說明原因扣4分；最終的答案寫成或集合的形式不扣分．21．解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，（2分）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，（4分）故，則在（0，4）上的最大值為．（6分）（2）依題意，，因?yàn)椋剩?分）則，則，（9分）因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，在（1，b）上單調(diào)遞增，故，故，（11分）解得，，則【評(píng)分細(xì)則】1．第（1）問中使用基本不等式求解最值未交待等號(hào)成立的條件的，扣1分；若使用復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)求最值，有交待單調(diào)性且最后最值正確的，不扣分；最終答案寫成，均正確，不扣分；2．第（2）問中在說明的最大值時(shí)未交待單調(diào)性，直接給出最值的扣1分；沒有說明的扣1分．22．解：（1）依題意，（1分）令，則原式化為，易知在［0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（2分）而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（3分）令，則或故在和（2，3）上單調(diào)遞增，在（1，2）和上單調(diào)遞減．（4分）（2）依題意，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（5分）②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閽佄锞€開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；（6分）而拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；（7分）故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；（8分）③當(dāng)時(shí)，因?yàn)閽佄锞€開口向