高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)100題(含參考答案)

高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)100題(含參考答案)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集U=R,集合A={x|x(2x-9)>0},8={x|X>1},貝iJ(gA)nB=()

A.{引x>(}B.{x|C.111",號(hào)D.

2.命題“主Ne,dfnx+iwo”的否定是()

A.Hr<e,x2-lnx+1<0B.Vx>e,x2-lnx+1<0

C.3x>e,x2-lnx+l<0D.Vx<e,x2-lnx+l<0

3.已知集合4=卜k2-4》+3<0},集合8=卜|/-x—a>0},若

Ac5={x[2<xv3},貝!ja=()

A.0B.1C.2D.6

4.已知集合4={%標(biāo)=2〃+1,〃￡2},8=<2卜5PJAH^=()

A.{1,3}B.{1,3,5,7}

C.{3,5,7}D.{3,5,7,9}

5.設(shè)全集U=R,集合A={g2},B={x\0<x<5}f則集合@A)D3=

()

A.|x|0<x<2|B.1x|2<x<5|

C.1x|0<x<2|D.{x|x>01

6.如圖，正四棱柱是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，A8是它的一條側(cè)棱，

耳，2,…A是它的上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合卜氏=福?亞,i=l,2,…,8}的元素個(gè)

數(shù)（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知〃，b&R,則“aNA”是“^上加”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知等比數(shù)列的公比為g,且4>0,則“4>0”是"{%}是遞增數(shù)歹『’的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

9.命題“Vx>0,/+x+l>0”的否定為（）

A.3^a<0,xo2+xo+1<0B.X/爛0,f+jc+lWO

C.3xo>O,xo2+xo+1<0D.Vx>0,/+x+lS0

10.命題“存在X（）€R,使得%+%-2<0”的否定為（）

A.存在x（>eR,x；+x（>-220B.對(duì)任意xeR,x2+%-2<0

C.對(duì)任意xeR,x2+x-2>0D.對(duì)任意xeR,x2+x-2>0

11.記全集〃=乩A={xk「l或?3},8={x|x>0},則圖中陰影部分所表示的集合

是（）

A.[1,3]B.(-1,3)C.(—1,0]D.[—1,0]

12.已知集合"={xk=2Z+l/cZ},A^=|XGR|X2<5|,則MP]N=().

A.{-1,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

13.“函數(shù)/("=島+〃有零點(diǎn)”的充要條件是()

A.a<-\B.—1<。<0C.O<67<1D.4Vo

14.已知全集(7=11,集合A={x|0vxv3},6={-1,0,1,2,4},則(0間03=

()

A.{-1,4}B.{4}

C.{-1,0,4}D.{TO,2,4}

15.命題“Vx>0,sinx>-為3+x”的否定是（）

6

A.Vx>0,sinx<--x3+xB.Vx<0,sinx>--x3

66

C.3x>0,sinx<--+xD.3x<0,sinx<--xl+x

0060006Q

16.“x>l”是“l(fā)g(2-x)v0”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.--5<%<0”是"函數(shù)y=f一履一人的值恒為正值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.已知命題，：3x^（0,1）,T=—?命題9：若以2+or+1>0對(duì)任意］￡R恒成

立，則04。<4.卜列命題中為真命題的是（）

A."人4B.(2)八qC.p/\(F)D.->(pvq)

19.設(shè)p：1a<2,q：lnx>0,則p是q成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.設(shè)集合4=口歸>0},8=卜卜1瓢2),則AA8=()

A.{+1觸2}B.{x|0<%,2}C.{x|D.{xlO^iJr2)

21.設(shè)命題p:Vx>0,2*>/,則nP為()

A.Vx<0,2x<x2B.3x<0,2'<x2C.Vx>0,2x<x2D.Bx>0,2x<x2

x-4{巾=(巧},則)

22.已知全集。=口,集合A=(x|>()},8=1114_&An8=

x+1

)

A.(—,-l]U[2,y)B.[—1,2)C.[-1,4]D.y,4]

23.已知直線4：(a-2)x+ay+2=0,勾：x+(a-2)y+a=0,貝=是J./?的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

24.已知集合A=全集0={巾=/-1,》€(wěn)口},則()

A.(YO,T)U[4,+<O)B.(4,+co)

C.[4,+oo)D.(-oo,-l)IJ(4,+<?)

25.已知集合M=k”=Jl-x",N={x]-2<x<2,xeN},則A/nN=()

A.[-1,1]B.{0}C.{1}D.{0,1}

26.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋跮w),數(shù)列憶,｝滿足%=/(〃)，則“數(shù)列｛q｝為遞增

數(shù)列''是"函數(shù)”X)為增函數(shù)''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

27.若&eR,則%>3”是“方程」--J=i表示雙曲線，，的()

k—3k+3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

28.以下四個(gè)命題中，正確的是()

A.若。P=；Q4+；OB,則P,A,B三點(diǎn)共線

B.忸.孫@=同煙M

c.AABC為直角三角形的充要條件是福./=()

D.若｛落瓦w為空間的一個(gè)基底，則M+6,5+H+萬(wàn)｝構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

29.“〃加<0”是“方程日+廣=1表示的曲線為雙曲線”的()

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

30.若集合A=1|y=ln(2x-x2)｝,B=｛x|W>l｝,則Af)低的=()

A.(0,2)B.(0,1]C.[1,2)D.(1,2)

31.命題“VxN0,sinx4x”的否定形式為()

A.Vx>0,sinx>xB.Vx<0,sinx>x

C.3x>0,sinx<xD.3x>0,sinx>x

32.設(shè)命題甲：a=2,命題乙：直線4：(a-l)x-)-2=O與直線/2：2x-”=0平行，

則()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

33.已知全集A={M14x46},集合B={x[l<x<5},則()

A.{x|x>5}B.{可5<*46}或x=l

C.{小41或xN5}D.{A|5<X<6}IJ{1}

34.已知集合人={引x>2},8={x|V—2x—3>0},則AuB=()

A.(?^?,-l)u(3,+co)B.(-oo,2)u(3,+oo)

C.(-oo,-1)U(2,+℃)D.(-oo,-3)u(2,+oo)

35.己知集合”={-4,-3,-2,-1,0,1,2},7=卜卜+2)(萬(wàn)一3)40},則MC|N=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-3,-2,-l,0,l,2}D.{-2,-1,0,1,2)

36.已知。為正數(shù)，貝『'a>3"是"優(yōu)>"，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

37.已知集合A={-1,0,1,2},B={^eR||2x-l|<l},則?3)cA=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,2}

38.已知集合4={x|-2SE0},B={-2,-1,0,1},則4n8=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1)

C.{-2,-1}D.[-2,-1,0)

39.已知集合M={x[0<x<2},N={a+1},若MuN=M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(0,2)B.(一8,0)C.(-1.1)D.(l,+oo)

40.“x>6”是"x2-5x+6>0”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

41.已知集合4={x[—B={x|0<^<2},則AU8=()

A.{X|0<￥<1}B.{x|-l<x<2}

C.{x\l<x<2}D.{x|O<x<l}

42.設(shè)集合P={#—4x<5},Q={x|2Vx<8},則圖中陰影部分表示的集合為

()

A.{x|2<x<5|B.{x[2<x<8}

C.{x|-l<x<2}D.1x|5<x<81

43.記全集U=R,設(shè)集合4={劃|”區(qū)4},8=卜|一一5工一6之。},則(。(/4)04=

()

A.(-oo,-4)u[6,4-oo)B.(-oo,-4)u(6,-Ko)

C.(-oo,-4]U(6,4-OO)D.(-co,^-]u[6,+oo)

44.在下列四個(gè)說(shuō)法中，與“不經(jīng)冬寒，不知春暖”意義相同的是()

A.若經(jīng)冬寒，必知春暖B.不經(jīng)冬寒，但知春暖

C.若知春暖，必經(jīng)冬寒D.不經(jīng)春暖，必歷冬寒

45.已知函數(shù).f(x)在區(qū)間[-2,2]上有定義，則”/(X)在區(qū)間卜2,2]上有零點(diǎn)”是

“/(—2>〃2)<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

46.下列敘述正確的是()

A.若命題“P八4”為假命題，則命題“Pvg，，是真命題

B.命題“若/=i,則x=l”的否命題為“若丁片1,則xwl”

C.命題“VxeR,2'>0”的否定是“訓(xùn)€&2*。40”

D."a>45?！笔恰皌ana>l”的充分不必要條件

47.下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)。>0且時(shí)，有/>/

B.小)=2兇的最小值是1

C.〃x)=(G)'——是增函數(shù)

D.Vx>0,3A>2A

48.使x-±,0成立的一個(gè)充分條件可以是()

X

A.x<-}B.0<x<l

C.-掇k1D.X,1

49.下列各函數(shù)中，滿足“x/+x2=0''是7U/)+_/(X2)=0''的充要條件的是()

A.y(x)=tanxB.fix)=3x~3~x

c.y(x)=/D.Xx)=log3|x|

三、解答題

50.已知命題p：直線y="+l與雙曲線'-V=i的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，命題

4

q：直線4：3h+y=0與直線12:x+妗」1=0平行.

⑴若左=0,判斷命題“(」P)V(F)”的真假；

(2)若命題“PA(F)”為真命題，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

51.已知集合4=卜［土gwo1,B=^x\m-\<x<2m-^.

(1)當(dāng)加=6時(shí)，求集合AIJB；

(2^C={x|5<x<8},“xe(AcC)”是“xw"的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

52.用描述法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；

(2)不等式2x-3>5的解集；

(3)方程Y+x+1=0的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；

(4)拋物線y=-d+3x-6上所有點(diǎn)組成的集合；

(5)集合{1,3,5,7,9}.

53.已知〃?>0,P：x2-x-2<0,Q：x2-2x+l-m2^0.

(1)若加=3,/人口為真命題，PAg為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若力是F的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

54.p：函數(shù)f(x)=+3-；,加+》_〃在區(qū)間(0,+8)是遞增的；q：方程

x2+(M-3)X+〃?=0有實(shí)數(shù)解.

(1)若P為真命題，求"?的取值范圍；

⑵若“pv”為真,“八4”為假，求利的取值范圍.

55.已知zn>0.p：(x+2)(x-6)<0>q：2—m<x<2+m.

(1)若P是4的充分條件，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若m=5,"p或q”為真命題，"p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

56.設(shè)命題P：對(duì)任意xe1,2,不等式公-(“-1)》+1>0恒成立；命題9：方程

」一+二一=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線.

。+28—2cl

(1)若命題q為真命題，則實(shí)數(shù)“的取值范圍；

(2)若“p人(」夕)”為假命題，“pv(「g)”為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

57.設(shè)aeR,關(guān)于x的二次不等式a?—2x-2a>0的解集為A,集合

8={x[l<x<2},滿足AcBhO,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

58.⑴求值：2_12濘+隰4；

(2)已知命題p:x2-14x+45<0,命題<7：j=g>。，命題

r-.x2-4ax+3a2<0(aeR),若「是P的必要不充分條件，且，是夕的充分不必要條

件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

59.為了安全和方便，把一批數(shù)據(jù)分成若干部分儲(chǔ)存在6個(gè)服務(wù)器里，要求其中任意

兩個(gè)服務(wù)器發(fā)生意外數(shù)據(jù)受損時(shí)，從其余4個(gè)服務(wù)器中仍然能夠提取信息恢復(fù)數(shù)

據(jù).邀你設(shè)計(jì)既節(jié)省儲(chǔ)存空間又滿足上述要求的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方案.完成后可進(jìn)一步探究

更一般的情形.

……J..JI、、.一、-,

ei照Q照照

60.通過分析初中學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，探討邏輯用語(yǔ)和集合的聯(lián)系.(例如，“若xN2,

則x>l,反之不然”可表述為［2,田)(1,+?>).)

61.已知。：-14x42,q：-a<x<a(a>0).若力是F的充分而不必要條件，求

。的取值范圍.

62.設(shè)“為100個(gè)連續(xù)正整數(shù)的集合，已知其中2的倍數(shù)有50個(gè)，3的倍數(shù)有33

個(gè)，6的倍數(shù)有16個(gè)，如何利用這些數(shù)據(jù)求出M中不能被3整除的奇數(shù)的個(gè)數(shù)？

63.為完成一項(xiàng)實(shí)地測(cè)量任務(wù)，夏令營(yíng)的同學(xué)們成立了一支“測(cè)繪隊(duì)”，需要24人參加

測(cè)量，20人參加計(jì)算，16人參加繪圖.測(cè)繪隊(duì)的成員中很多同學(xué)是多面手，有8人既

參加了測(cè)量又參加了計(jì)算，有6人既參加了測(cè)量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算

又參加了繪圖，另有幾人三項(xiàng)工作都參加了.試問這支測(cè)繪隊(duì)至少有多少人？

64.已知集合A,B均為全集。={1,2,3,4}的子集，且d(AUB)={4},8={1,2},求

AC(”).

65.用全稱量詞或存在量詞的符號(hào)表述命題：”任意三角形A8C都有外接圓

66.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)每個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

(2)過直線/外任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線I平行；

(3)設(shè)E,尸是“ABC的功A3,AC上的點(diǎn)，若E,F是AB,AC的中點(diǎn)，則

EF//BC.

67.已知集合人={#+1>0},B={-2,-1,0,1},求

68.下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？

(1)對(duì)角線相等的菱形；

(2)對(duì)角線互相垂直的矩形；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；

(4)有一個(gè)角是直角的菱形.

69.已知集合A={也是平行四邊形},8Hxi虎矩形},C={x|x是正方形},

￡>={小是菱形},求集合A,B,C,Q之間的關(guān)系.

70.設(shè)集合A={2,3,/+4“+2},集合8=他7,/+44-2,2-4，這里“是某個(gè)正

數(shù)，且7eA,求集合8.

71.用描述法寫出下面這些區(qū)間的含義：

[-2,7]；[a,b).(123,”)；

72.記E為平面上所有點(diǎn)組成的集合并且AeE,BGE,說(shuō)明下列集合的幾何意義:

⑴仍《同*5}；

(2){P&E\PA=PB].

73.已知集合4=[；<2'<“，集合B={x[0<x<a}(“>0).

(1)當(dāng)。=5時(shí)，求AflB；

(2)若4口8=8,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

74.判斷下列命題的真假.

(1)任何復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)；

(2/軸是復(fù)平面的實(shí)軸，y軸是虛軸；

(3)若z,=石i,Z2=V2-^Z,Z3=-V5,4=2-i,則這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)共圓；

(4)|cos6+isinq的最大值為正，最小值為0.

75.下列各組的3個(gè)集合中，哪2個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？

(1)5={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}；

(2)S=R,A={x店0},8={小>0}；

(3)S={x|x為整數(shù)},A={品x為奇數(shù)},3={x|x為偶數(shù)}

76.把區(qū)間[1,”)看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：A=(l,田)；6={1}；

C={x[14x<5}；Z)=[3,+oo).

77.(1)集合{a,4c,d}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？

(2)集合{以如,…，曲}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？

78.設(shè)/=卜€(wěn)2|丁e[-125,125]},A={2Z|-5v2Z<5,%eZ},

B={2Z+l|k|e[0,3),ZeZ},求d,A,

79.設(shè)y是由6的全體正約數(shù)組成的集合，寫出丫的所有子集.

80.判斷下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：

(1)4={x|x=2A,ZeNj,B-^y\y=4m,meN}；

⑵C={123,4},￡>={也是12的約數(shù)};

(3)￡={x|x-3<2,xeN+},F={1,2,3,4,5}.

81.四人共同管理一個(gè)保險(xiǎn)箱，該保險(xiǎn)箱要同時(shí)插入幾把不同的鑰匙才能打開.約定

四人中要有三位到場(chǎng)才可以打開此箱，問至少要有幾把鑰匙才能開箱，這些鑰匙應(yīng)如

何分配？

82.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},Ac@5)={l,8},(q,A)c3={2,6},

(朝4)c(/)={4,7},求集合A,B.

83.設(shè)R為全集，A={x|x<a},B={x[l<x<2},且AU(QB)=R,求。的取值范

圍.

84.市場(chǎng)調(diào)查公司為了解某市市民在閱讀報(bào)紙(日?qǐng)?bào)和晚報(bào))方面的取向，抽樣調(diào)查

了500個(gè)市民，調(diào)查結(jié)果顯示：訂閱日?qǐng)?bào)的有334人，訂閱晚報(bào)的有297人，其中兩

種都訂的有150人.試問：

(1)只訂日?qǐng)?bào)不訂晚報(bào)的有多少人？

(2)只訂晚報(bào)不訂日?qǐng)?bào)的有多少人？

(3)至少訂一種報(bào)紙的有多少人？

(4)有多少人不訂報(bào)紙？

85.已知集合4={0,1,2,3,4},8=求集合5中

元素的個(gè)數(shù).

86.設(shè)A={1,3,5},B={3,4,5,6,7},C={1,3,6,8),求：

⑴AflB，A",An(BuC)；

(2)AU&AUC,Cu(AnB).

87.已知集合4={*2<*25},3={x|2<x<8},求《(Au佳),々(AcB),

他力ns,AU(QB).

88.在N,Z,Q,R中任取兩個(gè)，求它們的并集和交集.

89.把R看成全集，用區(qū)間形式寫出下列各集合的補(bǔ)集：

(1)A=(2,+oo)；

⑵B=(-oo,1)；

(3)C=[l,+oo).

90.只有一個(gè)元素的集合，例如{孫悟空},它有兩個(gè)子集：空集。和{孫悟空}.兩個(gè)

或三個(gè)元素組成的集合各有多少個(gè)子集？你能找出一般規(guī)律嗎？

91.用描述法表示下列集合：

(1)奇數(shù)組成的集合；

(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點(diǎn)組成的集合.

92.用列舉法表示下列集合：

(1)組成中國(guó)國(guó)旗的顏色名稱的集合；

⑵方程組的解集.

[x+y=3

四、填空題

93.集合A={xeZ|-3<x<3}的子集個(gè)數(shù)為.

94.將集合4={2'-2104f<s且eZ}中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為

{4},則與=(填數(shù)值).

95.已知命題p：VxeR,x*2*4+2x+2>0,則p的否定為；

96.^A={xeZ|l<x<3},B={xeZ|2<x<5},則AUB的子集的個(gè)數(shù)為

97.判斷下列命題的真假：

(1)a=b是回=網(wǎng)的必要條件；()

(2)是片的充分條件；()

(3)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角分別相等是兩個(gè)三角形相似的充要條件；()

(4)(2x-l)x=0是x=0的充分而不必要條件.()

98.若全集S={2,3,4},集合A={4,3},則&4=；若全集S={三角形},集合

3={銳角三角形},則。潭=；若全集S={1,2,4,8},A=0,則&A=

;若全集U={l,3,“2+2a+l},集合A={1,3},"A={4},貝ija=；

已知U是全集，集合A={0,2,4},q,A={-l,l},q,B={—l,0,2},則8=.

99.已知A,8為非空集，/為全集，且用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:

(1)_____AUg(2)A______Au(0A)；

(3)____A；(4)0____AflB；

(5)AryA______ADA；(6)A\J0______A；

(7)AQ0____Ac(0A)____0；(8)AflB____A____A\JB.

100.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

⑴{0}_—(-2,3)；(2){a,c,b}_

{a,b,c}；

(3)R_____.(t0,-3］；(4){1,2,4}_

{x|x是8的約數(shù)}.

參考答案:

1.C

【解析】

【分析】

首先解一元二次方程即可求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；

【詳解】

Q

解：由x(2x-9)>0解得龍>5或工<0,

所以A={x|x(2x—9)>0}={x|x<0或x>9，故4，A={x|04xwg},又8={幻8>1},則

&A)D8={x|l<X,|J,

故選：C.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷可得.

【詳解】

命題“3xNe,/—[nx+lNO”的否定是"VxNe,x2-lnA：+l<0''.

故選：B

3.C

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,根據(jù)API8求得

【詳解】

x2-4x+3=(x-l)(x-3)<0=>l<x<3,

所以A={x[l<x<3},

由于Ac8={x[2<x<3j,

所以x=2是方程彳2_尤_4=0的根,

即22-2-a=0,a=2.

答案第1頁(yè)，共42頁(yè)

此時(shí)x?-x-?=x2-x-2=(x-2)(x+l)>0^>x<-l^(,x>2,

B=(-oo,-l)u(2,+oo),滿足Ac8={x[2<x<3}.

所以a=2.

故選：C

4.A

【解析】

【分析】

先求出集合B=[l,5),再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.

【詳解】

由題意得8={幻或=1<2}=[1,5),其中奇數(shù)有1,3,

又A={x|x=2〃+l,〃eZ},則4口3={1,3},

故選:A.

5.C

【解析】

【分析】

先求出A在。中的補(bǔ)集，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

q；A={x|x<2},則@A)nB={x[04x<2}.

故選：C

6.A

【解析】

【分析】

用空間直角坐標(biāo)系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

建立空間直角坐標(biāo)系，A為原點(diǎn)，正四棱柱A的三個(gè)邊的方向分別為X軸、y軸和看Z軸,

答案第2頁(yè)，共42頁(yè)

4(0,0,0),8(0,0,1),設(shè)鞏%，%,zJ

則4B-APt=(0,0,1)-(xp.,yp.,zp.)=zp.=1

所以集合{小=福?麗,i=L2,…,8}={1},元素個(gè)數(shù)為1.

故選：A.

7.D

【解析】

【分析】

舉出反例，得到答案.

【詳解】

令a=0,6=-1,滿足a26,而又a=-2,b=-l,滿足/士凡但"人，所以

“aNb”是“/n層”的既不充分也不必要條件

故選：D

8.B

【解析】

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷

【詳解】

當(dāng)q=i，q=；時(shí),則％-《，=(；)-(：)

<o,則數(shù)列{4}為遞減數(shù)歹U,

當(dāng)｛%｝是遞增數(shù)列時(shí)，?,,+1~an=atq--a^=a^'(^-1)>0,因?yàn)?>0,所以g>l,則

可得4>0,

答案第3頁(yè)，共42頁(yè)

所以“q>0”是“{a,,}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，

故選：B

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得出答案.

【詳解】

解：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

得命題“Vx>0,f+x+l>0”的否定為Fxo>O,xj+x升匹0，，.

故選：C.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.

【詳解】

由題意可知命題“存在/cR,使得片+%-2<0”的否定為“對(duì)任意xeR,x2+x-2>Q,\

故選：D.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和對(duì)收〃〃圖的理解可知陰影部分所表示的集合是屯（AUB）,結(jié)合并集和補(bǔ)集的

概念與運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】

由圖知，陰影部分所表示的集合是布（AU8）,

：A={x|x（-1或x）3},8={x[x>。},

/.Akj8={x|x（-l^x）o},

故e（A口8）={+1<x<0}=[-1,0].

答案第4頁(yè)，共42頁(yè)

故選：D

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知M為奇數(shù)集，利用一元二次不等式的解法解出集合N,結(jié)合交集的概念和運(yùn)

算即可得出結(jié)果.

【詳解】

M為奇數(shù)集，

N=卜石<x<同，

則MnN={-u},

故選A.

13.B

【解析】

【分析】

11

由題意可得“=--V-=-1+」一,然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出-1+4的范圍，從而

可得答案

【詳解】

VVI

由/(x)=-*■a=0得a=-----=—1H-----,

V72X+12*+12*+1

因?yàn)?*>0,所以2,+1>1，

所以0<工<1,所以一1<一1+=匚<0,

所以Tea<0.

故選：B

14.C

【解析】

【分析】

求出集合q.,A,利用交集的定義可求得結(jié)果.

【詳解】

答案第5頁(yè)，共42頁(yè)

由題意可得電A={x|x40或xN3},因此，￡,A)nB={-L0,4}.

故選：C.

15.C

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定方法進(jìn)行求解，改變量詞否定結(jié)論.

【詳解】

全稱命題的否定是特稱命題，該命題的否定是三乂0>0,sinxo4-，x；+x(,.

6

故選：C.

16.B

【解析】

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】

2-x<1

由lg（2-x）<0,得2T>。,解得1<%<2,

所以"x>l”是"lg(2-x)<0"的必要不充分條件，

故選：B

17.B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=Y一h一上的值恒為正值求出火的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即

可判斷.

【詳解】

函數(shù)y=V-kx-k的值恒為正值，

貝必<0=公+4k<0n-4v&v0,

V(-4,0)(-5,0),

答案第6頁(yè)，共42頁(yè)

；."-5<k<0”是“函數(shù)y=x2-kx-k的值恒為正值”的必要不充分條件.

故選：B.

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷命題P真假，由62+ax+l>0恒成立求出“的取值范圍判斷必再

由復(fù)合命題的真值表判斷即可求解.

【詳解】

令/(x)=2，-J則/(x)在(0,1)為連續(xù)函數(shù)，且/⑴=1>0,

嗎卜&-2<0,故〃x)在團(tuán)上存在零點(diǎn)，故方程2,=—在(0,1)上有解，

所以命題P為真命題.

對(duì)任意xwR恒成立，當(dāng)。=0時(shí)，1>0顯然成立，

fa>0

當(dāng)時(shí)，則《A2/八，解得0vav4,綜上0Wav4,

[△=。一4〃<0

所以命題q為真命題，

所以PA0為真命題，(1P)Aq、p/\(r)、-i(pvq)為假命題.

故選：A

19.A

【解析】

【分析】

解不等式，得到解集，利用集合之間的真含于關(guān)系得到結(jié)論.

【詳解】

由lnx>0,得x>l.記P={x[l<x<2},Q={x|x>l},則尸是。的真子集，即P是q成立

的充分不必要條件，

故選：A.

20.B

【解析】

【分析】

答案第7頁(yè)，共42頁(yè)

直接根據(jù)交集的定義即可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)?={x|x>0},B={A|-I<x<2},所以An8={x|0<x42}.

故選：B.

21.D

【解析】

【分析】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出力作答.

【詳解】

命題/?:\/犬>0,2'>/是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以T7為：>0,2'<x2.

故選：D

22.B

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)集合AB,結(jié)合集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算求解.

【詳解】

因?yàn)锳=>oj=(-8,7)54,+8),B=k=ln(4-x2)|=(-2,2),

又。=乩所以4,4=[-l,4],所以(“力08=[-1,2).

故選:B.

23.A

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩直線垂直，解得。的值，再利用充分不必要條件、必要不充分條件的去判斷.

【詳解】

由題意，直線4：(a-2)x+ay+2=0,l2-.x+(a-2)y+a=0,

當(dāng)4,4時(shí)，可得(a-2)xl+a(。―2)=(a-2)(a+l)=O,解得a=—1或a=2,

答案第8頁(yè)，共42頁(yè)

所以是乜42”的充分不必要條件.

故選：A.

24.C

【解析】

【分析】

解分式不等式求集合A，由二次函數(shù)值域求集合。，再應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.

【詳解】

A=1^^4o)=[-1,4),t/={y|j=x2-l,xe/?!=[-1,+??),

所以Q,4=[4,+8).

故選：C.

25.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的意義求出集合M,根據(jù)自然數(shù)的概念求出集合M結(jié)合交集的概念與運(yùn)算

即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意得，解得一1W1,

所以M={x|-14x41},N={O,1},

則MAN={0,1},

故選D.

26.B

【解析】

【分析】

利用特例法、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)

論.

【詳解】

若數(shù)列{q}為遞增數(shù)列，取/（X）=x2_|x,即

答案第9頁(yè)，共42頁(yè)

則4向-q=(〃+1)2-|("+1)]-[〃2-|")=2"-|>0對(duì)任意的〃eN*恒成立，

所以數(shù)列卜，“｝為單調(diào)遞增數(shù)列，但函數(shù)f(x)=x2-|x在口,”)上不單調(diào)，

即“數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列"N"函數(shù)”X)為增函數(shù)”；

若函數(shù)/(x)在[1,+8)上為增函數(shù)，對(duì)任意的“eN*,則/5+1)>/(〃)，即八>%,

故數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列,

即“數(shù)列｛叫為遞增數(shù)列"U"函數(shù)”X)為增函數(shù)

因此，“數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列''是"函數(shù)/(X)為增函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

27.A

【解析】

【分析】

結(jié)合雙曲線的定義，利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】

22

當(dāng)Q3時(shí)，4-3>0#+3>0,故方程』——匕=1表示雙曲線，

k—3女+3

22

因此“k>3”是“方程———匚=1表示雙曲線”的充分條件，

k-3k+3

22

方程』——匚=1表示雙曲線時(shí)，需滿足伙-3)a+3)>0,即&<-3或"3,

k-3k+3

故“&>3”不是“方程上-上=1表示雙曲線”的必要條件，

k-3k+3

故選：A.

28.D

【解析】

【分析】

利用向量共線的推論可判斷A,利用數(shù)量積的定義可判斷B,利用充要條件的概念可判斷

C,利用基底的概念可判斷D.

【詳解】

—1—1——11

對(duì)于A,^OP=-OA+-OB,-+-^1,所以P,A,B三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；

答案第10頁(yè)，共42頁(yè)

對(duì)于B因?yàn)椴房?=同愀磯cos@51,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由福?衣=0可推出AABC為直角三角形，由AABC為直角三角形，推不出

AB-AC=0,所以A4?C為直角三角形的充分不必要條件是而.而=0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若{萬(wàn)石,可為空間的一個(gè)基底，則a,5忑不共面，若忖+“+懦+萬(wàn)}不能構(gòu)成空

間的一個(gè)基底，設(shè)i+S=x(5+q+(i-x)伍+萬(wàn))，整理可得E=x5+(1—X)[,即1石忑共

面，與1,反e不共面矛盾，所以加+瓦5+^e+可能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故D正確.

故選：D.

29.C

【解析】

【分析】

根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)〃譏<0,則加>0且”<0或加<0且〃>0,此時(shí)方程上+2=1表示的曲線一定為雙曲

mn

線；則充分性成立；

若方程看+^=1表示的曲線為雙曲線，則山"<0,則必要性成立，

tnn

故選：C.

30.B

【解析】

【分析】

先求出集合A、B,再求an偏3).

【詳解】

A=伊y=In(2%--)}=卜|0<x<2},8=k忖1}={x|切或x<-1}

所以"8={x|—1W1},

所以Af]低8)=(05.

故選：B

31.D

答案第11頁(yè)，共42頁(yè)

【解析】

【分析】

利用全稱量詞命題的否定求解.

【詳解】

解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞的命題，

命題“Tx>O,sinr是全稱量詞的命題，

所以命題“VxNO,sinj<x”的否定形式為“玉>O,sinx>x”.

故選：D

32.A

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)“=2時(shí)，直線4的方程為x-y-2=0,直線4方程為x-y=o,此時(shí)，直線4與直線&

平行，即甲=乙；

直線4(a-l)x—y—2=0和直線42%—。>=0平行，則=解得4=2或

a=-\,

即乙聲甲；則甲是乙的充分不必要條件.

故選：A.

33.D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)補(bǔ)集的概念求解即可.

【詳解】

解：因?yàn)槿疉={XlVxV6},集合3={x[l<x<5},

所以6*=伸"<6}州

故選：D

34.C

答案第12頁(yè)，共42頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B,再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解.

【詳解】

因?yàn)?=卜,2_2》_3>0}=卜|(》-3)(工+1)>0}={》［*<_1或%>3},

又A={x|x>2},

所以入8={也<-1或x>2},

故選：C.

35.D

【解析】

【分析】

解(8+2)"-3)40得"={尤卜2-},再根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】

由(x+2)(x—3)M0得—24x43,所以N={止24x43},

因?yàn)镸={-4,-3,—2,—1,0,1,2},

所以MnN={-2,—l,0,l,2}.

故選：D

36.A

【解析】

【分析】

由充分條件、必要條件，當(dāng)。>3時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，當(dāng)/時(shí)再分

a>l與0<°<1討論即可求解.

【詳解】

當(dāng)。>3時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=a*是單調(diào)遞增函數(shù)，則一定有a"〉"；

當(dāng)a?！?時(shí)，若。>1時(shí)，貝ija>3,若0<a<l時(shí)，則a<3,

即當(dāng)a">a3時(shí)不能推出a>3,

故“a>3”是“a">/”的充分不必要條件，

答案第13頁(yè)，共42頁(yè)

故選：A

37.D

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)集合8,根據(jù)集合的運(yùn)算求解可得答案.

【詳解】

vA={-l,0,1,2},8={xwR||2x-l陶}={x|0A?1},

.-.^B={A|X<0^X>1},

2}.

故選：D

38.D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

YA={x|—2M0},3={-2,-1,0,1},則4nB={—2,-1,0}.

故選：D.

39.C

【解析】

【分析】

由條件可得N±M,即可得0<。+1<2,從而得出答案.

【詳解】

由=則NqM,JLM=(x|0<x<2}

所以0<a+l<2,貝i]T<a<l

故選：C

40.A

【解析】

【分析】

解不等式/-5X+6>0,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

答案第14頁(yè)，共42頁(yè)

【詳解】

解不等式％2_5工+6>0可得x<2或x>3,

因?yàn)閧x|x>6}{小<2或x>3},所以，“x>6”是“f_5x+6>0”的充分不必要條件

故選：A.

41.B

【解析】

【分析】

由集合并集的定義可得選項(xiàng).

【詳解】

解：由集合并集的定義可得AU8=3一1〈爛2},

故選：B.

42.D

【解析】

【分析】

解不等式求得集合戶，然后根據(jù)文氏圖求得正確答案.

【詳解】

x2-4x<5,x2-4x-5=(x-5)(x+l)<0,解得-1W5,

所以P={x|-l〈xW5},Q={d2<x<8},

所以圖中陰影部分表示的集合為{x|xeQ,xeP}={#<x<8}.

故選：D

43.A

【解析】

【分析】

本題只要在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的區(qū)間，再求交集即可.

【詳解】

對(duì)于集合A：-44x44,C"即是;r<-4或x>4；

對(duì)于集合8：X2-5X-6=(X-6)(X+1)>0,即是xN6或者xV-1；

在數(shù)軸上作圖如下:

答案第15頁(yè)，共42頁(yè)

-5X-3-2-1o12