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文檔簡介
2023-2024學(xué)年北京二中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)2.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時(shí)間為t(小時(shí)),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí);③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25;④當(dāng)t=3時(shí),兩車相距40千米,其中不正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=34.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對角線的交點(diǎn),機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為1;②當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人一定位于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D;④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④5.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上,過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.87.下列四個(gè)命題,正確的有()個(gè).①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.48.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查9.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同10.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A與點(diǎn)B B.點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)B與點(diǎn)D D.點(diǎn)B與點(diǎn)C11.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<012.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果,那么的結(jié)果是______.14.二次函數(shù)的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn)
.15.分解因式:_______________.16.方程x-1=的解為:______.17.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則k的值可以取______寫出一個(gè)符合條件的k值即可.18.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn),AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB,S△AFD=9,則S△EFC等于_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查,每位學(xué)生最終評價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了
名學(xué)生;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為
度;(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?20.(6分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn);過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.21.(6分)如圖已知△ABC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)22.(8分)某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?23.(8分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最???若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請說明理由.24.(10分)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.25.(10分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C作,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.求證:;若,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:△ADE~△ABC;(2)當(dāng)AC=8,BC=6時(shí),求DE的長.27.(12分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、A【解析】解:①由函數(shù)圖象,得a=120÷3=40,故①正確,②由題意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí);故②正確,③如圖:∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí),∴B(4,120).∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地,比甲早30分鐘到達(dá).∴E(5,240).∴乙行駛的速度為:240÷3=80,∴乙返回的時(shí)間為:240÷80=3,∴F(8,0).設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1,EF的解析式為y2=k2t+b2,由圖象得,,,解得,,∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,當(dāng)y1=y2時(shí),80t﹣200=﹣80t+640,t=5.2.∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí),故弄③正確,④當(dāng)t=3時(shí),甲車行的路程為:120km,乙車行的路程為:80×(3﹣2)=80km,∴兩車相距的路程為:120﹣80=40千米,故④正確,故選A.3、B【解析】
觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).4、C【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn),則可以判斷①正確,④錯(cuò)誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長度,可能在F或B點(diǎn),則正六邊形邊長為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時(shí),圖象具有對稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長度,機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確;所有點(diǎn)中,只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位,故③正確;因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時(shí),不經(jīng)過點(diǎn)E,故④錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢.5、D【解析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當(dāng)x=1時(shí),y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個(gè).故選D.6、C【解析】
作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【詳解】解:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,設(shè)D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)y=﹣4時(shí),x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.7、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B、適合普查,故B符合題意;C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.10、A【解析】
試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點(diǎn):1.倒數(shù)的定義;2.?dāng)?shù)軸.11、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
令k,則a=2k,b=3k,代入到原式化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】令k,則a=2k,b=3k,∴原式=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了約分,解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義:約去分式的分子與分母的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分.14、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進(jìn)行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零,即當(dāng)y=0時(shí),x2+mx+m-2=0,∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根,即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).15、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).16、【解析】
兩邊平方解答即可.【詳解】原方程可化為:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
經(jīng)檢驗(yàn),x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解
故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查無理方程的解法,關(guān)鍵是把兩邊平方解答,要注意解答后一定要檢驗(yàn).17、-1【解析】
利用反比例函數(shù)的性質(zhì),即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,進(jìn)而得出,據(jù)此可得k的取值.【詳解】解:點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,,
在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,
,
的值可以取等,答案不唯一
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.18、1【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它們的相似比為3:2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它們的相似比為3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件,然后利用其性質(zhì)即可求解.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)560;(2)54;(3)詳見解析;(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】
(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;(2)由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果;(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比,乘以2800即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:224÷40%=560(名),則在這次評價(jià)中,一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生;故答案為:560;(2)根據(jù)題意得:×360°=54°,則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;故答案為:54;(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(4)根據(jù)題意得:2800×(人),則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長,交于點(diǎn),則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在上,∴,∵點(diǎn)在上,且,∴.∵過,兩點(diǎn),∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長,交于點(diǎn),則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、見解析【解析】
三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個(gè)三角形的公共底邊,在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD,PD與AC的交點(diǎn)即P.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算,還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.22、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當(dāng)x=130時(shí),W有最大值2.答:售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.23、(1)y=x1﹣4x+6;(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí),△CBD的周長最小【解析】
(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式;(1)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)連接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周長最小,只需CD+CB最小,根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得:當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】(1)把A(1,0),B(8,6)代入,得解得:∴二次函數(shù)的解析式為;(1)由,得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣1).令y=0,得,解得:x1=1,x1=6,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)C,使得的周長最?。B接CA,如圖,∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上,∴xC=4,CA=CD,∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,此時(shí),由于BD是定值,因此的周長最?。O(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得解得:∴直線AB的解析式為y=x﹣1.當(dāng)x=4時(shí),y=4﹣1=1,∴當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí),的周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查了(1)二次函數(shù)綜合題;(1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(3)二次函數(shù)的性質(zhì);(4)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(5)線段的性質(zhì):(6)兩點(diǎn)之間線段最短.24、(1);(2)單價(jià)為46元時(shí),利潤最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí),對應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.【詳解】(1)由題意得:.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700≥240,解得x≤46,設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50時(shí),w隨x的增大而增大,∴x=46時(shí),w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;(3)w-150=-10x2
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