概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版） 教案 第7章 假設(shè)檢驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第7章假設(shè)檢驗(yàn)授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第7章第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤教學(xué)難點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤。教學(xué)基本內(nèi)容一．假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則的制定有多種方式，其中一種較為通俗易懂，該方式所依據(jù)的是人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原理——實(shí)際推斷原理，也稱(chēng)小概率原理，即“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生”.按照這一原理，首先需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或過(guò)往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體的分布參數(shù)作出假設(shè)，稱(chēng)為原假設(shè)，其對(duì)立面稱(chēng)為備擇假設(shè)，記為。然后，在為真的前提下，構(gòu)造一個(gè)小概率事件，若在一次試驗(yàn)中，小概率事件居然發(fā)生了，就完全有理由拒絕的正確性，否則就沒(méi)有充分的理由拒絕，從而接受，這就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。2．拒絕域：在假設(shè)檢驗(yàn)中，將小概率事件稱(chēng)為拒絕域或者否定域。二．假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)根據(jù)題意合理地建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，如；2.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q，要求在H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Q的分布是已知的；3.確定拒絕域按照顯著性水平，由統(tǒng)計(jì)量Q確定一個(gè)合理的拒絕域；4.作出判斷由樣本觀測(cè)值，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值q，若q落在拒絕域內(nèi)，則拒絕H0，否則接受H0.三．假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤1．原假設(shè)確實(shí)成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果是拒絕，這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤或“棄真”錯(cuò)誤；2．原假設(shè)確實(shí)不成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果是接受，這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤或“取偽”錯(cuò)誤．四．例題講解例1．設(shè)某種特殊類(lèi)型的集成電路所用硅晶圓片的目標(biāo)厚度為245（單位：），在正常情況下，產(chǎn)品厚度應(yīng)該服從正態(tài)分布我們抽取了50個(gè)硅晶圓片樣品，并測(cè)定了每個(gè)硅晶圓片的厚度，得到了樣品的平均厚度為246.18（），這些數(shù)據(jù)是否表明實(shí)際的硅晶圓片平均厚度與目標(biāo)值有顯著差異?例2．設(shè)總體服從正態(tài)分布，是該總體的樣本，對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)，已知拒絕域?yàn)椋瑔?wèn)此檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是多少？若，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率是多少？

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第7章第2節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問(wèn)、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)單個(gè)正態(tài)總體及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)單個(gè)正態(tài)總體及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解單個(gè)正態(tài)總體及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。教學(xué)基本內(nèi)容一．單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，是取自總體的一個(gè)樣本，給定顯著性水平為（0<<1），下面介紹幾種常見(jiàn)的檢驗(yàn)類(lèi)型：1．已知，關(guān)于的檢驗(yàn)建立假設(shè)，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，按照顯著性水平，確定拒絕域，由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值u，然后作判斷，由于我們選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，故稱(chēng)其為U檢驗(yàn)法.2.未知，關(guān)于的檢驗(yàn)首先建立假設(shè)，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Tt(n-1)；按照顯著性水平，確定拒絕域.由樣本觀測(cè)值求出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值t，然后作判斷，由于選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為故該檢驗(yàn)法稱(chēng)為T(mén)檢驗(yàn)法.3.已知，關(guān)于的檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=02，H1：202；選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，在H0為真時(shí)，，按照顯著性水平，可得拒絕域4.未知，關(guān)于的檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=02，H1：202，在H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，按照顯著性水平，可得拒絕域上述兩種檢驗(yàn)法選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是，稱(chēng)為2檢驗(yàn)法.二．兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，總體，與獨(dú)立，樣本來(lái)自總體X，樣本來(lái)自總體Y，給定顯著性水平為，下面給出三種最常見(jiàn)的檢驗(yàn)類(lèi)型：1.已知，關(guān)于均值差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)：H0：，H1：.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，當(dāng)H0為真時(shí)，，顯著性水平為的拒絕域?yàn)?2.未知，但，關(guān)于均值差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)：H0：，H1：.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其中，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量，可得顯著性水平為的拒絕域?yàn)?3.未知，關(guān)于方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)：.選取統(tǒng)計(jì)量為，在H0為真時(shí),，可得顯著性水平為的拒絕域?yàn)?三．單側(cè)檢驗(yàn)設(shè)總體，是取自總體的一個(gè)樣本，給定顯著性水平為（0<<1），若2已知，檢驗(yàn)是否增大？首先建立假設(shè),或者選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)為真時(shí)，不應(yīng)太大，則U偏大時(shí)應(yīng)拒絕，故按照顯著性水平，如下圖，構(gòu)造小概率事件為，即拒絕域.由樣本觀測(cè)值求出U的觀測(cè)值u，然后作判斷.以上關(guān)于正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的討論可以列表7.1和表7.2如下：表7.1單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表?xiàng)l件原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域已知未知m已知m未知表7.2兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表?xiàng)l件原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域已知未知，但其中已知未知四．p值檢驗(yàn)法1.p值檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的p值(probabilityValue)是由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值得出的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著性水平．按照p值的定義，對(duì)于任意指定的顯著性水平，有(1)當(dāng)p值時(shí)，則在顯著性水平下拒絕．(2)當(dāng)p值時(shí)，則在顯著性水平下接受．這種利用p值來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，稱(chēng)為p值檢驗(yàn)法.五．例題講解例1．某儀器廠生產(chǎn)的儀表圓盤(pán)，其標(biāo)準(zhǔn)直徑應(yīng)為20（mm），在正常情況下，儀表圓盤(pán)直徑服從正態(tài)分布N(20，1)。為了檢查該廠某天生產(chǎn)是否正常，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的儀表圓盤(pán)隨機(jī)的抽查了5只，測(cè)得直徑分別為19，19.5，19，20，20.5，若顯著性水平，問(wèn)該天生產(chǎn)是否正常?例2．葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油。甘油是酵母發(fā)酵的副產(chǎn)品，它有助于提升葡萄酒的口感和質(zhì)地，因而經(jīng)常需要對(duì)葡萄酒中的甘油含量進(jìn)行檢測(cè)。假設(shè)某品牌葡萄酒的甘油含量X（mg/mL）服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽查了5個(gè)樣品，測(cè)得它們的甘油含量分別為，若顯著性水平，問(wèn)是否有理由認(rèn)為該品牌葡萄酒的平均甘油含量為4（mg/mL）?例3．某供貨商聲稱(chēng)，他們提供的金屬線的質(zhì)量非常穩(wěn)定，其抗拉強(qiáng)度的方差為9，為了檢測(cè)其抗拉強(qiáng)度，在該種金屬線中隨機(jī)地抽出10根，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差(kg)，設(shè)該金屬線的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，若顯著性水平為=0.05，問(wèn)是否可以相信該供貨商的說(shuō)法？例4．在某種制造過(guò)程中需要比較兩種鋼板的強(qiáng)度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板?，F(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為，設(shè)兩種鋼板的強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，其方差分別為，，試問(wèn)兩種鋼板的平均強(qiáng)度是否有顯著性差異？（）例5．有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用B型燈絲。隨機(jī)抽取兩種燈泡各10只做試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命（單位:小時(shí)）為：A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異？例6．某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現(xiàn)配方減為1克。今分別對(duì)兩種配方作一批試驗(yàn)，分別測(cè)得橡膠制品伸長(zhǎng)率如下：現(xiàn)配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534設(shè)橡膠制品的伸長(zhǎng)率服從正態(tài)分布，問(wèn)兩種配方橡膠制品的伸長(zhǎng)率的方差有無(wú)顯著差異?例7．某地區(qū)的物價(jià)部門(mén)對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的大米價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了30個(gè)集市上的大米售價(jià)，測(cè)得它們的平均價(jià)格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價(jià)一直穩(wěn)定在2元／500g之內(nèi)．如果該城市大米售價(jià)服從正態(tài)分布，假定方差不變，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)認(rèn)為該地區(qū)當(dāng)前的大米售價(jià)明顯高于往年？例8．現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的螺釘。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為兩臺(tái)車(chē)床加工的螺釘長(zhǎng)度都服從正態(tài)分布。現(xiàn)從這