河北省滄州市2021年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷A卷

河北省滄州市2021年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷A卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共12題；共24分）

r5遼

1.（2分）（2020九上?深圳月考）已知亍=3,則丁的值為（）

A.-2

B.2

3

C.-2

3

D.2

2.（2分）（2020八下?高新期末）下列二次根式中，與位是同類二次根式的是（）

A.顯

B.口

C.而

D.A

3.（2分）（2019九上?灤南期中）若a：b=3：2,且b是a、c的比例中項，貝"b：c等于（）

A.4：3

B.3：4

C.3：2

I）.2：3

4.（2分）（2020九下?重慶月考）下列運算正確的是（）

A.-4-3=-1

C.X2?X3=X?

D.0+R=36

5.（2分）等腰三角形腰長10cm,底邊16cm,則面積（）

A.96cm2

B.48cm2

C.24cm2

D.32cm2

第1頁共20頁

6.（2分）（2018九上?斫口月考）如圖，下列條件使△ACDs^ABC成立的是（）

C.AC2=AD?AB

D.CD2=AD?BD

7.（2分）（2019九上?潮陽月考）下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A.x2+2x=0

B.（x-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

8.（2分）（2018?河池模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3,6）,B（-9,-3）,以原點0為位

1

似中心，相似比為3,把AABO縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（）

A&3,6）

Ox

569,-3>

A.（-1,2）

B.（-9,18）

C.（-9,18）或（9,-18）

D.（-1,2）或（1,-2）

9.（2分）（2018九上?福田月考）設(shè)xl,x2是方程x2+3x-3=0的兩個實數(shù)根，則xl2+x22的值為（）

A.3

B.9

C,-3

D.15

10.（2分）（2019八下?閩侯期中）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=16,則正方形ADEC和正方形

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BCFG的面積和為（)

B.32

C.160

D.256

11.（2分）（2020?河南）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國

快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x.則可列方

程為（）

A.5000（1+2A）=7500

B.5000x2（1-1）=7500

C.5000（l+x）*=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）*=7500

12.（2分）（2017八下?長春期末）如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊的正方形ACEF

的周長為（）

A.14

B.15

C.16

D.17

二、填空題（共6題；共6分）

13.（1分）（2020九上?金塔期中）如圖，ABCD-EF.若.〃）＜F=35,8C=6,則CE的長

為.

第3頁共20頁

A

14.（1分）（2020?徐州模擬）如果關(guān)于Y的一元二次方程12-x-占=0有一個根是2，那么另一個根是

15.（1分）AABC的周長為8,AB=AC=x,BC=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（寫出自變量x的取值范圍）.

16.（1分）（2014?河南）計算：后-.-2|=.

17.（1分）（2020九下?江夏期中）如圖，M、N分別是oJBCO邊BC、CD的中點，若/MAN=/B,則亞

BMC

18.（1分）（2020?東城模擬）如圖，矩形ABCD的邊長AD=4,AB=3,E為AB的中點，AC分別與DE,DB

三、解答題（共7題；共45分）

19.（10分）（2017九上?東臺期末）計算題

（1）計算：-+2016°+-3|+4cos30o

（2）解方程：x：+2r-8=0

20.（5分）⑴計算：（收-百）2+（2萬+后）（2份-后）

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(2)因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)

o~22o-]

(3)先化簡，再求值：a:14-(a-1-a+1),其中a2-a-6=0.

21.(2分)(2018?武漢)如圖，PA是。0的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC,PC交AB

于點E,且PA=PB.

(1)求證：PB是。。的切線；

PE

(2)若/APC=3NBPC,求CE的值.

22.(6分)全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材

和藥品.

2

(1)若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的5,問2014年最低投入多少萬元購買藥品？

7

(2)2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%,購買藥品的費用比上一年減少正，但社區(qū)

在這兩方面的總投入仍與2014年相同.

①求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；

②據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當(dāng)年購買

1

藥品總費用的3,與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費

1

用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當(dāng)年購買健身器材費用的T,求2015

年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).

23.(10分)(2020八下?大東期末)如圖，正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點，把△.小E平

移到XDCF,再把△J5E逆時針旋轉(zhuǎn)到△-山G的位置.

(1)把&OE平移到△DCF,則平移的距離為；

(2)四邊形AEFD是________四邊形；

(3)把逆時針旋轉(zhuǎn)到△?山G的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點;

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(4)若連接EG,求證：△J￡G是等腰直角三角形.

24.(10分)(2016七上?延安期中)開學(xué)期間，為了打掃衛(wèi)生，班主任派衛(wèi)生委員小敏去輕工市場購買一

些掃帚和抹布.選定一家店后，老板告訴小敏，掃帚每把25元，抹布每塊5元，現(xiàn)為了搞促銷，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一把掃帚送一塊抹布；

方案二：掃帚和抹布都按定價的90%付款.

小敏需要購買掃帚6把，抹布x塊(x>6).

(1)若小敏按方案一購買，需付款多少元(用含x的式子表示)；

(2)若小敏按方案二購買，需付款多少元(用含x的式子表示)；

(3)當(dāng)*=10時;通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；

(4)當(dāng)x=10時，你能給小敏提供一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

25.(2分)(2019九上?海淀月考)如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,AC=0，BD=4.

(1)求證：△ACDS^ABC；

(2)求△ABC的面積.

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參考答案

一、單選題（共12題；共24分）

答案：IT、D

考點：比例的性質(zhì)

[???]t$：vi=4,

故答案為：D.

解析.【分析】由幸=?，可設(shè)x=5a>=27,然后代入他tt式計苒即可.

答案：2-1、D

考點：同類二次根式

解析：

【解答】解：收^二4；6=2；氏=2隹，

故與"是同類二;欠8式的是

故答案為：D.

【分析】幾個，化成最簡二次模式后，如果的F方數(shù)相同，這幾個。^式叫做同類二次根式.要判斷是不是同類二次

模式,須先化簡根號里面的數(shù)，IBSE最簡二;欠根式化成量筒二;欠根式,然后判斷.

答案：3-1、C

考點：比例淺成

【解答】解：；b是a、c的比例中項，

j.b2=ac,即g2,

b（

.a:b=3:2,

.*.b:c=3:2.

故答案為：C

解析：【分析】b是a、c的比例中項則b2=ac,變形為比弧即可.

答案：4-1、D

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考點：辦版的加艘法；有雹的減法;有理數(shù)的乘法；同儂霉的乘法

【解答】皖：A-4-3=-7，故A選項播讀；

B.5x(_ly=5xJL=l，故B選項鐐謾；

C.?、4=/,故C選項IS謾；

。=亞+2^2=班?故網(wǎng)頻確；

解析：［分析］按照有理數(shù)、聚方、幕、二^16^0^口規(guī)律進(jìn)行解答即可.

答案：5-1、8

考點：三角形的面積；等度三角開的性質(zhì)：勾股定理

解析：

【分忻】作AD_LBC于D,,則在RMADB中，利用勾股跡印可求出高AD,再楣S三角形的面積公式即可我學(xué)S果.

【解答】如圖，作AD，8C于D,

；AD=(㈤_B2=6

.?.$BAec=J8c?AD=48cm2,

趣B.

【點評】解答本題的關(guān)鍵會蟠挈提等腰三角形的三豺沿T314質(zhì):等程三角形頂角平分線,底邊上的高，底邊上的中線重合.

答案：6-1、°

考點：相似三角形的判定

解析：

【I?答】本題主要考查的就是三角形相似的判定，本題根據(jù)有一個角相等,且對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例,則兩個三角形相似可

以得出告案.根據(jù)題意可得NA為公共用,則要使三角形相似W必須滿足皆=敢.

.wAC

【分析】一般三角形相似的判定有:①兩角對應(yīng)相等兩三角形相似,②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似；③三邊對

應(yīng)成比例兩個三角形相似。由判定并結(jié)合已知en可手蜥求解

答案：7-1、B

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考點：一元二次方程用的劃制式乃應(yīng)用

【解答】*：,所以此方程有兩個不相等的實效根，不符合題意；

A.J=22_4X1X0=4

B.方程化為一般形式為"-2x+l=0，j=(-2)'-4xlx1=0，方程有兩個相答的實數(shù)根，行合鬟意；

C.方程可化為、2—1=0,」=d-4xlx(-l)=4，方程有兩個不相等的實數(shù)根；不符合題意；

D.」=Q2_4XIX]=_4'殳有合；

解析：【分析】分別計尊出各個選項中的一元二的值,即可對告?zhèn)€方程的根的慵況作出判斷.

答案：8-1、0

考點：位似變換

解析：

【陋答】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得：融的坐標(biāo)為(-3x1,6x1)或卜3x(-g),6x(-1)],即點A'的坐標(biāo)為(12)或(1,-2).

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：如果兩個囹形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則新圖形上點的坐標(biāo)等于原囹形上對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)分別乘

以其位似比，或乘以位似比的相反數(shù)，根18性質(zhì)即可直接得出答意.

答案：9T、D

考點：系數(shù)的關(guān)系

解析：

[解答]-.-Xi,X2S—TtZZz^^gx2+3x-3=,

.\XI+X2=-3,XIX2=-3,

S!IXI2+X22=(xi+X2)2-2XIX2=9+6=15.

故答案為：D.

22

【分析】完全平方公式的應(yīng)用,Xi+X2=(X1+X2)2-2X1X2,根據(jù)韋達(dá)定理：X[+X2F，X1XX2J.列出關(guān)系式,整理求解即

可.

答案：10T、0

考點：勾股6

第9頁共20頁

【解答】在舛,462+/=4屏=256,則物形形8C76B5面帆=4d+8<?=256,

故答案為：D.

解析：【分析】根揖三角形的勾股定理和正方形的面積公式，可求出結(jié)果.

答案：11T、D

考點：一元二次方程的實斤應(yīng)用-百分泛響置

【婚答】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均18長率為x,

???2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由50(尼元1S加到乃00億元

可列758：5000+5000(l+x)+5000(1+xf=7500?

故花壇為：D.

解析：【分析】設(shè)我國2017年至201弊快遞業(yè)務(wù)收入的年平均18長率為x,根理8長率的定義即可列出一程

答案:12-1、C

考點：曲三角形的判定；建形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

解析：

【解答】輝:根1S菱形可知AB=BC,且NB=60。.則二ABC是等邊三角形，AC=AB=4,所以正方形ACEFfi調(diào)長為4x4=16.

二、填空題(共6題；共6分)

答案：13T、【第1空】4

考點：平行統(tǒng)分線段成比例

解析：

第10頁共20頁

【皖答】婚：如圖，連接AE交中間的直線于點G,

"CE=BE-BC=10-6=4-

故答案為：4.

【分析】連接AE交中間的直線于點G,利用平行線分線段成比例的定理，得契=坐=黑,聲出BE,再減去BC得到

AFAEBE

CE.

答案：14-1、【第1空】1

考點：一元二次方程的相與系數(shù)的關(guān)系

【皖答】就：根據(jù)題意得X[+X?=-^=-^1=1，

二2+x?=1<

解得?戈2=?1,

故智5E為:-L

_.r【曲】丫+丫__4求月一4^a

解析：Aia

答案：15-1、【第1空】y=8-2x(0<x<4)

考點：曲蟆析式；SHK自交出9取值范BB;三角形三邊關(guān)系;等限三角形的性質(zhì)

【解答】婚：依期意得:y=8-2x.

/8-2x>0,Sx>0,

.Q<x<4.

故答室是：y=8?2x(0<x<4).

解析：【分析】根揖三角形的周長公式即可得到y(tǒng)與x間的圈瞇K式.

答案：16-1、【第1空】1

考點：實數(shù)的達(dá)算

第11頁共20頁

【婚答】修：也=3-2=1,

故答衣為：1.

解析：【分析】■先計尊開方確對值,然后再計算稗理數(shù)的濫法即可.

【第1空】B

答案：17-1、

考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【婚答】延長DC和AM相交于￡,如圖：

?四邊形ABCD為平行四邊形,M、N分別是BC、CD的中點,

.\ABliEC,BM=CM,DN=CN,

.-.-ABMB-ECM,

.-.z8=z2,AB=EC,AM=ME,

設(shè)

AM=yrAB=2x，

???四邊形ABCD為平行四邊形，

,\DN=CN=x,

.\AB=EC=2x>AM=ME=y,EN=3x,EA=2y,

vzMAN=zBr

z.zl=z2r

.->ECM?-EAN,

?ECEM

,'EA=NE，Wan2xy_-2ix1,

，y=4x'

故答荽為：B.

解析：【分析】延長DCWAM相交于E,易證得-ABM繪-ECM,設(shè)AM=y,AB=2x,可證明-ECM?-EAN,計g求得誓M

【第1空】2

答案：18-1、6

第12頁共20頁

考點：勾股領(lǐng)；儂的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

解析：

【解答】婚：?.統(tǒng)ABCDKifi長AD=4,AB=3,

「AC=BD=(3+.心=Jj+4)=5.

.\AN=1AC=1x10=2.5,

J/

1.Oi22?ABCD^@g,

/.ABiiCD,AB=CD=3,

.??二AEM—CDM,

.AE_AM_

'CD=CM'

.L5,AM

,~T_5-AM

.\AM=g,

.-.MN=AN-AM=25-gg.

36

故答案為：焉.

【分析】由勾股定理求出AC的長，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求得AN的長，證明-AEM--CDM,樹§三角形相似的

性質(zhì)求得AM的長，進(jìn)而求出MN的長.

三、解答題（共7題；共45分）

解：一位+2016°+|-3|+4cos300

=26+1+3+4X￡

答案：19-1、=4

解：x2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

x+4=0,x-2=0

好詞:xj=-4,xj=2

答案:19-2、

考點：二iwasKjigasB；SK分#法解

解析：

【分析】把特殊角的函數(shù)值直接代入，得到二次根式的混合運尊，合并同類二次根式即可；根據(jù)因式分解法求出方程的解.

第13頁共20頁

解:口)■?=(亞)22亞3+(6)2.(%)2.(7)2

=2-2而+3+12-6

=】1-2.；

(2)原式=9a2(x?y)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x?y)(3a+2b)(3a?2b);

金+（小W+1心1）

心示-----

=—―2一什1

（/的）傘2）

,1

V,

?/a2-a-6=0,

/.a2?a=6,

答案：20~1、,國得,

考點：口欠板式的混合運其

【分忻】（1）先根揖完全平方公式和平方平方差公式Jg開,再合并即可；

（2）變形后提公因式，再用平方差公式分解即可；

解析：（3）先尊括號內(nèi)的a法,再把除法免蝴法，化as后代人求出即可.

第14頁共20頁

證明：連接OP、OB.

?.?PA是OO酶線，

.,.PA±OA,

.-.zPAO=90°,

vPA=PB,PO=PO,OA=OB,

.,.-FAOs-PBO.

.?.zPAO=zPBO=90),,

.,.PBxOB,

答案：21-1、「?PB是0009切線

第15頁共20頁

婚:設(shè)0P3SAB于K.

?；AB是直徑，

「./ABC=90°,

..AB±BCt

??,RA、PB都是切線，

r.RA=PB,zAPO=zBPO,

/OA=OB,

???OP垂直平分線段AB,

/.OKIIBC,

vAO=OC,

,-.AK=BK,

/.BC=2OK,ifiOK=a,則BC=2a,

vzAPC=3zBPCrzAPO=zOPBr

/.zOPC=zBPC=zPCBr

,-.BC=PB=?k=2a.

“汕K—POA,

.-.PA2=PK-PO,設(shè)PK=x,

則有:x2+ax-4a2=0,

解得x=舊Ta（負(fù)根坐舍棄），

2

..PK=mTa,

■.PKiiBC,

.?修=M=J17-1

答案：21-2、EcBc~~T~

考點：圓造臺事；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例

解析：

第16頁共20頁

【分析】(1)蹣。P、0B.惻居切娃的性質(zhì)得出N%0=90°,然后用S$$判斷tt|A%0a4pB0.池居全等三角形對應(yīng)用相等

博出n曲。=NPBO=90°,從而得壯年論：PB是O。的切線；

(2)設(shè)0P交AB鄧.儂直會加圓觸AB±8C,f^]^t^SmiPA=PB,zAPO=zBPO,又

OA=OB,1用S中垂級的判定強得出。P垂直平分辨SAB,儂同一平面內(nèi)垂直于同一圖度的兩條金恒相平行得出

OKIIBC〃國居三角形的中彳2得±!AK=BK,BC=2OK,?OK=a,!WBC=2a,*?§^量彳熠及平^^0±質(zhì)得巾

zOPC=zBPC=zPCB,1616^角^樗邊得ttlBC=PB=PA=2a,礪判?fdjaRW<"POA對SiZimt伊/出

映2=PK?PO,設(shè)PK=x，惻g等積式,列出方程,求解得出x,平行線分線段成比例定理，得出匡_PK歷I

EC=BC=~7~

解:設(shè)201偉陶買藥品的費用為x萬元，

根據(jù)氫意得:30-xs=*30,

解得：X210,

答案：22-1、則2014年最低投入10萬元購買巧品；

解:①設(shè)201用±區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的要用為(30-y)萬元，

2015年購買虐身35材的費用為(1+50%)(30-y)萬元，煙買藥品的費用為(1-2)y萬元，

根據(jù)題意得：(1+50%)(30-y)+(1-2)y=30,

解得:y=16,30-y=14,

則201,購買藥品的總費用為16萬元；

②設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m,則2015年健身家庭的戶數(shù)為200(1+m),

201理平均每戶健身家庭的藥品費用為咀(1-m)萬元，

-200

依置意得：200(1+m)?叫(1?m)=(1+50%)xl4xl,

■200

解得:m=±l,

1/m>0r.,.m=l=50%,

..200(1+m)=300(戶)，

答案：22-2、則201彈該社區(qū)At身家庭的戶數(shù)為300戶.

考點：；京一次不等式的應(yīng)用

解析：

第17頁共20頁

【分析】(1)設(shè)201誨購買藥品的斐用為x萬元，根據(jù)購I買健身翳材的費用不超過怠投入的］,列出不等式,求出不等式的

解篋即可得至慚果；

(2)①設(shè)201侔社區(qū)同買藥品的費用為y萬元，則19買催身3S材的費用為(30-y)萬元，2015年購買催身器材的度用為

(1+50%)(30-y)萬元，閭買藥品的要用為(1-j)y萬元，根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到y(tǒng)的值,即可得到結(jié)

果；

②設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m,則2015年健身家庭的戶數(shù)為200(1+m),根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當(dāng)年

購買健身器材要用的:,列出方程,求出方程的婚即可得到結(jié)果.

答案：23-1、【第1空】4

答案：232【第1空】程

答案：23-3、【第1空】A

證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)詞：AG=.IE,ZDAG=ZBAE

：.△AEG是等腰三角形

,/Z.B.4D=90°?即NBJE+4DAE=9Q0

NZUG+/ZU￡=90°?即Z￡JG=9O°

答案：23-4、：△.J￡G是等舞直角三角莊

考點：平行四邊形的判定；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)

解析：

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【解密】解：(1)四邊形ABCD是邊長為4的正方形

:.BC=AD=4,.ADiBC,ZB.4D=900

由平移的性質(zhì)可知，平移的距離為5c=4

故答翕為：4;

(2)由平移的性質(zhì)可知,平移距離為EF=BC=4，且點5.E,C,尸在

：.EF=.4D=4

又'：AD!IBC

：..IDHEF

/.Kia^AEFD碼行

故等案為：平行；

(3)由fig轉(zhuǎn)的定義得:把△.{