2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正弦函數(shù)）說課稿（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正弦函數(shù)）說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容《2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第28章“銳角三角函數(shù)”的28.1節(jié)，主要圍繞銳角三角函數(shù)中的正弦函數(shù)展開。內(nèi)容包括：

1.正弦函數(shù)的定義：介紹銳角三角函數(shù)中的正弦函數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生理解正弦函數(shù)的含義及其在直角三角形中的應(yīng)用。

2.正弦函數(shù)的值：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生掌握如何計(jì)算銳角三角形的正弦值，并了解其取值范圍。

3.正弦函數(shù)的性質(zhì)：講解正弦函數(shù)在0°到90°之間的變化規(guī)律，以及正弦函數(shù)的奇偶性。

4.正弦函數(shù)的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦函數(shù)解決簡單實(shí)際問題，如測量物體的高度等。

5.練習(xí)與鞏固：設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用正弦函數(shù)解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生理解正弦函數(shù)的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)，提高他們從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力。

2.邏輯推理：在探討正弦函數(shù)性質(zhì)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維，培養(yǎng)推理和證明能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過正弦函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)形結(jié)合：讓學(xué)生在研究正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)，形成數(shù)形結(jié)合的思想，提高直觀想象能力。

5.問題解決：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)他們運(yùn)用正弦函數(shù)解決問題的策略和技能。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.正弦函數(shù)的定義及計(jì)算。

2.正弦函數(shù)的性質(zhì)及圖像。

3.正弦函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.正弦函數(shù)值的計(jì)算與理解。

2.正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的關(guān)系。

3.將實(shí)際問題抽象為正弦函數(shù)模型。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的直角三角形模型和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解正弦函數(shù)的定義，并掌握計(jì)算方法。

2.利用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，理解圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系。

3.設(shè)計(jì)實(shí)際情境問題，通過小組合作、討論交流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正弦函數(shù)解決。

4.對(duì)于難點(diǎn)問題，提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)問題、提示和圖示，幫助學(xué)生逐步突破，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)正弦函數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)講解，確保學(xué)生掌握基本概念和原理。

2.討論法：針對(duì)正弦函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見解，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：結(jié)合動(dòng)態(tài)演示和實(shí)際測量，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，直觀感受正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板等教學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)演示正弦函數(shù)的變化過程，幫助學(xué)生更好地理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料和拓展閱讀，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

具體實(shí)施：

1.導(dǎo)入新課：通過實(shí)際問題引入正弦函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望。

2.講解與示范：利用多媒體課件和板書，講解正弦函數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，并進(jìn)行示范計(jì)算。

3.小組討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)正弦函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

4.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測量和動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)，鞏固學(xué)生的知識(shí)體系。

6.課后作業(yè)：布置具有針對(duì)性和拓展性的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)用能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于正弦函數(shù)的預(yù)習(xí)資料，包括定義、性質(zhì)和初步應(yīng)用，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)后能理解正弦函數(shù)的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題，如“正弦函數(shù)在直角三角形中是如何表示的？”、“你能想到生活中哪些情景可以用正弦函數(shù)來描述？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀預(yù)習(xí)資料，對(duì)正弦函數(shù)形成初步認(rèn)識(shí)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)。

-信息技術(shù)手段：使用在線平臺(tái)和電子資源，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資料的快速傳遞和反饋。

作用與目的：

-讓學(xué)生提前接觸正弦函數(shù)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對(duì)新知識(shí)的初步感知。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際測量高度的案例，引出正弦函數(shù)的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正弦函數(shù)的定義、計(jì)算方法及其性質(zhì)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過直角三角形的模型探究正弦函數(shù)的變化規(guī)律。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的問題，進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對(duì)講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生通過小組合作，共同探究正弦函數(shù)的性質(zhì)。

-提問與討論：學(xué)生積極提問，與同學(xué)和老師共同討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解正弦函數(shù)的理論知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)正弦函數(shù)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題和應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解。

-提供拓展資源：分享一些關(guān)于正弦函數(shù)高級(jí)應(yīng)用的視頻和文章，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：有興趣的學(xué)生利用拓展資源，提高自己對(duì)正弦函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，自主拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的自我反思和總結(jié)能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)書籍：《初中數(shù)學(xué)解題策略》、《數(shù)學(xué)思維與方法》等，這些書籍中包含了銳角三角函數(shù)的深入解析和應(yīng)用實(shí)例。

-專業(yè)論文：可以查閱數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的專業(yè)論文，如關(guān)于銳角三角函數(shù)教學(xué)策略的研究，這些論文能為教學(xué)提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。

-數(shù)學(xué)雜志：例如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，這些雜志經(jīng)常發(fā)表與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的文章，包括銳角三角函數(shù)的教學(xué)心得和拓展知識(shí)。

-實(shí)物模型：可以使用直角三角形教具、動(dòng)態(tài)三角板等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來直觀理解正弦函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-科普視頻：關(guān)于三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程測量、音樂制作等領(lǐng)域，通過視頻形式讓學(xué)生了解正弦函數(shù)的廣泛用途。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與銳角三角函數(shù)相關(guān)的書籍，加深對(duì)正弦函數(shù)理論知識(shí)的理解，并學(xué)會(huì)將理論應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-研究專業(yè)論文：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可以推薦閱讀一些數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的專業(yè)論文，了解當(dāng)前教育研究的熱點(diǎn)和教學(xué)方法的改革。

-訂閱數(shù)學(xué)雜志：建議學(xué)生訂閱一些數(shù)學(xué)教學(xué)雜志，定期了解數(shù)學(xué)教學(xué)的新動(dòng)態(tài)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-動(dòng)手制作模型：鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手制作直角三角形模型，通過實(shí)際操作來探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

-觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看科普視頻，了解正弦函數(shù)在科技和生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。七、課后作業(yè)1.計(jì)算題：已知直角三角形的直角邊長分別為3和4，求該三角形的銳角α的正弦值。

2.應(yīng)用題：在一座高度為100米的塔頂，測得某目標(biāo)的角度為30°，求目標(biāo)距離塔頂?shù)乃骄嚯x。

3.探究題：觀察正弦函數(shù)圖像，描述正弦函數(shù)在0°到90°范圍內(nèi)的變化趨勢。

4.綜合題：已知直角三角形的斜邊長為10，一銳角α的正弦值為3/5，求該三角形的另一銳角β的正弦值。

5.創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)一個(gè)利用正弦函數(shù)解決實(shí)際問題的方案，并說明其原理。

答案：

1.正弦值sinα=3/5。

2.水平距離=100米*tan30°=100米*1/√3≈57.7米。

3.正弦函數(shù)在0°到90°范圍內(nèi)先增大后減小，最大值為1，在90°時(shí)取到。

4.另一銳角β的正弦值sinβ=4/5。

5.方案：測量某建筑物的高度。原理：利用正弦函數(shù)，測量從地面到建筑物頂部視線與水平線的角度，再計(jì)算建筑物的高度。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用方面還存在一些困難。有些學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的計(jì)算方法掌握不夠熟練，容易混淆。另外，將實(shí)際問題抽象為正弦函數(shù)模型對(duì)學(xué)生來說也是一個(gè)挑戰(zhàn)。為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)直觀教學(xué)：我將使用更多的實(shí)物模型和動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀地理解正弦函數(shù)的概念和性質(zhì)。通過動(dòng)手操作和觀察，學(xué)生可以更好地理解正弦函數(shù)的計(jì)算方法和圖像變化。

2.設(shè)計(jì)更多實(shí)際應(yīng)用題目：為了提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力，我會(huì)設(shè)計(jì)更多與日常生活緊密相關(guān)的應(yīng)用題目。這些題目將有助于學(xué)生將正弦函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題中，并培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.增加小組合作學(xué)習(xí)：我計(jì)劃在課堂上組織更多的小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同討論和解決正弦函數(shù)相關(guān)的問題。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相交流思路，共同提高。

4.及時(shí)反饋與個(gè)性化指導(dǎo)：我會(huì)在課后及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我會(huì)提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)①正弦函數(shù)的定義：sinθ=對(duì)邊/斜邊

②正弦函數(shù)的值域：0≤sinθ≤1

③正弦函數(shù)的性質(zhì)：在0°到90°內(nèi)，sinθ隨θ的增大而增大

2.藝術(shù)性設(shè)計(jì)：

①使用彩色的粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，使板書更加生動(dòng)和吸引人。

②繪制正弦函數(shù)的圖像，用不同的顏色標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，如0°、30°、45°、60°、90°的正弦值，使圖像更加