2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法中的8.5乘法公式，重點探討完全平方公式。這部分內(nèi)容涉及冀教版教材中的完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。具體包括：(1)完全平方公式的推導(dǎo)；(2)利用完全平方公式進行整式的乘法運算；(3)完全平方公式的實際應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的加、減、乘法運算，以及平方差公式的運用。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解完全平方公式的規(guī)律，進一步拓展整式乘法知識體系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地解決實際問題，提高數(shù)學(xué)運算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解與運用：通過完全平方公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解其推導(dǎo)過程，掌握并靈活運用公式進行整式乘法運算。

2.抽象與推理：培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的完全平方公式解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.數(shù)學(xué)表達：訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言和符號準(zhǔn)確表達完全平方公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)表達與交流能力。

5.跨學(xué)科素養(yǎng)：通過完全平方公式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，培養(yǎng)跨學(xué)科整合與創(chuàng)新能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）完全平方公式的推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察具體實例，發(fā)現(xiàn)并理解完全平方公式的規(guī)律，掌握公式結(jié)構(gòu)及適用條件。

-舉例：a2+2ab+b2=(a+b)2，解釋a、b為何可以代表任意實數(shù)，突出完全平方公式的普適性。

（2）完全平方公式的應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將完全平方公式應(yīng)用于整式乘法運算，解決實際問題。

-舉例：計算(x+3)2，并拓展到(x+3)(x-3)等表達式的簡化。

2.教學(xué)難點

（1）完全平方公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生需要從具體實例中抽象出完全平方公式，理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-難點解析：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平方項和交叉項的系數(shù)關(guān)系，理解為何2ab的系數(shù)為2。

（2）完全平方公式的靈活運用：在解決具體問題時，學(xué)生可能會對公式的運用感到困惑。

-難點解析：通過多個例題，展示完全平方公式在不同情境下的應(yīng)用，如求解二次方程、化簡整式等。

（3）完全平方公式的拓展應(yīng)用：將完全平方公式應(yīng)用于其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中的問題。

-難點解析：設(shè)計跨學(xué)科問題，如計算平面幾何中的面積、體積等，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用。

在教學(xué)過程中，針對上述難點與重點，教師應(yīng)采取以下策略：

1.采用直觀演示、動畫、實物模型等方法，幫助學(xué)生形象地理解完全平方公式的推導(dǎo)過程。

2.設(shè)計不同難度的例題和練習(xí)題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方公式的應(yīng)用。

3.創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實際問題中感受完全平方公式的價值，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.加強課堂互動，鼓勵學(xué)生提問、分享解題思路，提高學(xué)生的參與度和積極性。

5.及時給予反饋，針對學(xué)生的錯誤和困惑進行針對性講解，幫助學(xué)生突破難點。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇

-講授法：教師通過講解、示范完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用，為學(xué)生提供理論基礎(chǔ)。

-討論法：組織學(xué)生進行小組討論，分享彼此對完全平方公式的理解和應(yīng)用心得，促進知識的內(nèi)化。

-案例研究：通過分析典型例題，引導(dǎo)學(xué)生探索完全平方公式的規(guī)律，提高問題解決能力。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計以完全平方公式為主題的項目，讓學(xué)生在實際操作中掌握知識。

2.教學(xué)活動設(shè)計

-角色扮演：學(xué)生扮演“小老師”，向其他同學(xué)講解完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，提高表達與交流能力。

-實驗：通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)完全平方公式，增強直觀感受。

-游戲：設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“完全平方公式挑戰(zhàn)賽”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固知識。

-競賽：組織小組競賽，鼓勵學(xué)生在比賽中運用完全平方公式解決問題，提高團隊協(xié)作能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用

-PPT：制作精美PPT，展示完全平方公式的推導(dǎo)過程、例題解析等，幫助學(xué)生形象理解。

-視頻：播放完全平方公式的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解公式推導(dǎo)和應(yīng)用。

-在線工具：利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，提供豐富多樣的練習(xí)題和測試，幫助學(xué)生鞏固知識。

-實物模型：制作完全平方公式的實物模型，讓學(xué)生在動手操作中感受數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解完全平方公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“你能發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的平方和與它們的和的平方之間的關(guān)系嗎？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)完全平方公式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論和問題解答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對平方差公式的掌握情況，為學(xué)習(xí)完全平方公式打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解完全平方公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例如（a+b）2=a2+2ab+b2，幫助學(xué)生理解。突出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，強調(diào)公式的適用條件，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞完全平方公式的應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對完全平方公式的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹完全平方公式在二次方程求解中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合完全平方公式，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的完全平方公式內(nèi)容，強調(diào)重點和難點?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的完全平方公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握了完全平方公式的推導(dǎo)過程，能熟練運用完全平方公式進行整式的乘法運算。

-能夠運用完全平方公式解決實際問題，如二次方程的求解、整式的化簡等。

-學(xué)會了通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)了解決問題的能力。

2.過程與方法：

-通過小組討論、互動探究，提高了合作學(xué)習(xí)和溝通能力。

-學(xué)會了運用預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、鞏固練習(xí)等學(xué)習(xí)方法，形成了一套有效的學(xué)習(xí)策略。

-能夠運用數(shù)學(xué)語言和符號進行表達，提高了解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

-認識到數(shù)學(xué)在日常生活和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-通過學(xué)習(xí)完全平方公式，體會到了數(shù)學(xué)的簡潔美和邏輯美，提高了審美情趣。

具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學(xué)生能夠獨立推導(dǎo)出完全平方公式，并解釋其適用條件。例如，在解決（x+3）2時，學(xué)生能夠快速得出x2+6x+9的結(jié)果。

2.在解決實際問題時，學(xué)生能夠靈活運用完全平方公式。如在二次方程x2+6x+9=0的求解中，學(xué)生能夠迅速得出x=-3的解。

3.學(xué)生能夠?qū)⑼耆椒焦綉?yīng)用于其他學(xué)科，如物理學(xué)中的運動學(xué)公式，化學(xué)中的化學(xué)反應(yīng)方程式等。

4.學(xué)生在小組討論和互動探究中，能夠主動發(fā)表自己的觀點，傾聽他人的意見，形成良好的團隊協(xié)作氛圍。

5.學(xué)生在情感態(tài)度上，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，表現(xiàn)出強烈的求知欲和探索精神。

6.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠積極思考、提問，形成批判性思維，提高了解決問題的能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我們重點學(xué)習(xí)了完全平方公式及其應(yīng)用。通過講解、實例分析和小組討論，學(xué)生們已經(jīng)掌握了完全平方公式的推導(dǎo)過程，并能夠熟練地運用公式進行整式乘法運算。學(xué)生們在解決實際問題時，也表現(xiàn)出了良好的運用能力。此外，學(xué)生們在小組討論和互動探究中，提高了合作學(xué)習(xí)和溝通能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，表現(xiàn)出強烈的求知欲和探索精神。

為了檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們進行了當(dāng)堂檢測。檢測內(nèi)容包括以下幾個方面：

1.完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用：要求學(xué)生能夠獨立推導(dǎo)出完全平方公式，并解釋其適用條件。同時，要求學(xué)生能夠熟練運用完全平方公式進行整式的乘法運算。

2.解決實際問題的能力：要求學(xué)生能夠運用完全平方公式解決實際問題，如二次方程的求解、整式的化簡等。

3.合作學(xué)習(xí)和溝通能力：要求學(xué)生在小組討論和互動探究中，能夠主動發(fā)表自己的觀點，傾聽他人的意見，形成良好的團隊協(xié)作氛圍。

4.情感態(tài)度和價值觀：要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠積極思考、提問，形成批判性思維，提高了解決問題的能力。

1.學(xué)生們已經(jīng)掌握了完全平方公式的推導(dǎo)過程，并能夠熟練地運用公式進行整式乘法運算。例如，在解決（x+3）2時，學(xué)生們能夠快速得出x2+6x+9的結(jié)果。

2.學(xué)生們在解決實際問題時，也表現(xiàn)出了良好的運用能力。如在二次方程x2+6x+9=0的求解中，學(xué)生們能夠迅速得出x=-3的解。

3.學(xué)生們在小組討論和互動探究中，能夠主動發(fā)表自己的觀點，傾聽他人的意見，形成良好的團隊協(xié)作氛圍。

4.學(xué)生們在情感態(tài)度上，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，表現(xiàn)出強烈的求知欲和探索精神。板書設(shè)計【板書目的】

明確教學(xué)目標(biāo)，突出完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

【板書結(jié)構(gòu)】

1.完全平方公式推導(dǎo)

-實例：a2+2ab+b2

-推導(dǎo)：(a+b)2=a2+2ab+b2

-適用條件：a、b為任意實數(shù)

2.完全平方公式應(yīng)用

-例題：計算(x+3)2

-解答：x2+6x+9

3.完全平方公式拓展

-二次方程：x2+6x+9=0

-解答：x=-3

【板書設(shè)計】

1.使用大號字體突出完全平方公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生一目了然。

2.通過不同顏色標(biāo)注重點和難點，提高學(xué)生的注意力。

3.利用圖表、流程圖等形式展示完全平方公式的應(yīng)用，增強直觀性。

4.設(shè)計有趣的圖案或符號，如笑臉、星星等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.在板書末尾留出空白區(qū)域，便于記錄學(xué)生的提問和討論內(nèi)容，促進課堂互動。

【板書藝術(shù)性和趣味性】

1.采用彩色粉筆，使板書更具吸引力。

2.在關(guān)鍵部分使用夸張的字體或符號，增加趣味性。

3.設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的插圖或漫畫，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)新教學(xué)方式：本節(jié)課通過小組討論、互動探究等教學(xué)方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和溝通能力。在今后的教學(xué)中，可以嘗試更多創(chuàng)新的教學(xué)方式，如項目式學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等，以進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.結(jié)合實際應(yīng)用：本節(jié)課將完全平方公式與實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生在實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值。在今后的教學(xué)中，可以更多地引入實際問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理方面：本節(jié)課在時間管理上存在一定的不足，導(dǎo)致課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測的時間較為緊張。在今后的教學(xué)中，需要更加注重時間管理，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。

2.教學(xué)方法方面：本節(jié)