2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱 2線段的垂直平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第十三章“軸對(duì)稱”中的13.1節(jié)“軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握線段垂直平分線的判定方法，理解其性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何中的點(diǎn)、線、面的基本概念，掌握了線段的中點(diǎn)及其性質(zhì)，了解了軸對(duì)稱的基本概念。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索線段的垂直平分線，進(jìn)一步鞏固對(duì)稱性在幾何圖形中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀感知幾何圖形的對(duì)稱美，提高空間想象力；在探索性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠從特殊到一般地發(fā)現(xiàn)和證明幾何定理；同時(shí)，通過解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生在實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)，線段的中點(diǎn)性質(zhì)，以及軸對(duì)稱的基本概念。此外，學(xué)生也具備了一定的邏輯推理能力和解決簡(jiǎn)單幾何問題的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生通常對(duì)幾何圖形具有一定的興趣，喜歡探索和發(fā)現(xiàn)幾何圖形中的規(guī)律。他們?cè)谟^察、操作和實(shí)驗(yàn)方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，多數(shù)學(xué)生傾向于通過合作、討論的方式學(xué)習(xí)新知識(shí)，具有較強(qiáng)的群體學(xué)習(xí)風(fēng)格。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)在線段的垂直平分線的性質(zhì)理解上遇到困難，特別是如何從特殊到一般地發(fā)現(xiàn)和證明這些性質(zhì)。此外，學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)感到困惑，如如何正確識(shí)別和利用垂直平分線解決問題。部分學(xué)生可能在幾何證明過程中，對(duì)邏輯推理和證明步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性把握不足，需要教師在教學(xué)中給予關(guān)注和指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便課堂上能直接跟隨教師的講解翻閱到第十三章“軸對(duì)稱”的13.1節(jié)內(nèi)容。

-教師準(zhǔn)備教案、課件以及相關(guān)的教學(xué)大綱，確保教學(xué)內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，輔助學(xué)生理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備一系列與軸對(duì)稱和線段垂直平分線相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)態(tài)演示視頻，通過多媒體資源幫助學(xué)生直觀理解垂直平分線的定義和性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)并打印相關(guān)練習(xí)題和思考題，用于課堂上的即時(shí)鞏固和課后作業(yè)，題目需涵蓋不同難度層次，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-準(zhǔn)備實(shí)物模型或教具，如直尺、圓規(guī)、折紙等，用于課堂演示和學(xué)生的動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備足夠的直尺、圓規(guī)和量角器等基本作圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證線段垂直平分線的性質(zhì)。

-確保所有實(shí)驗(yàn)器材的安全性，避免尖銳物品造成傷害，并在使用前進(jìn)行安全指導(dǎo)。

4.教室布置：

-根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，將教室分為不同的區(qū)域，如講授區(qū)、討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。

-在討論區(qū)設(shè)置白板或黑板，供學(xué)生記錄討論結(jié)果和推理過程。

-確保教室內(nèi)的燈光和通風(fēng)適宜，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

-在教室墻壁或黑板上提前貼好與軸對(duì)稱相關(guān)的海報(bào)或提示標(biāo)語(yǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布包含13.1節(jié)“軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)”預(yù)習(xí)資料的PPT、視頻和文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“線段的垂直平分線”課題，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何定義線段的垂直平分線？”“你能找到線段垂直平分線的一個(gè)例子嗎？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和學(xué)生的反饋，監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保學(xué)生能初步理解垂直平分線的概念。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀資料，嘗試?yán)斫饩€段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄下自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或遇到的問題提交至學(xué)習(xí)平臺(tái)或直接反饋給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信等工具，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸并初步理解垂直平分線的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的趣味故事或動(dòng)態(tài)視頻，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的定義、性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際例題，幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演等活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作中探究線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在課堂活動(dòng)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，參與課堂互動(dòng)。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，通過角色扮演等活動(dòng)體驗(yàn)垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-提問與討論：對(duì)于不理解的問題，勇于提問，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解垂直平分線的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作和角色扮演，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)的解題技巧。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如證明題、應(yīng)用題等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦與軸對(duì)稱和垂直平分線相關(guān)的拓展書籍、網(wǎng)站、視頻等，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)和技能。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和研究。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生通過反思，提升自我認(rèn)知和自我提升。

作用與目的：

-鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)和相關(guān)的解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力和自我管理能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)和學(xué)習(xí)效果的提升。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何圖形的對(duì)稱美》：介紹軸對(duì)稱在日常生活和藝術(shù)中的運(yùn)用，讓學(xué)生感受幾何圖形的對(duì)稱美。

-《線段垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用》：通過實(shí)際案例，闡述線段垂直平分線在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《幾何證明方法探究》：介紹幾何證明的基本方法，以及如何運(yùn)用這些方法在線段垂直平分線的性質(zhì)證明中。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究軸對(duì)稱的其他性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生探索軸對(duì)稱的其他性質(zhì)，如軸對(duì)稱圖形的面積、周長(zhǎng)等特征。

-探索垂直平分線的判定方法：除了教材中提到的方法外，還有其他判定線段垂直平分線的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究和討論。

-解決實(shí)際問題：結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如劃分土地、設(shè)計(jì)園林等。

1.軸對(duì)稱的性質(zhì)：

-軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線、面具有相等或平行的關(guān)系。

-軸對(duì)稱圖形的面積、周長(zhǎng)等性質(zhì)不變。

-軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是其中任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中垂線。

2.線段垂直平分線的判定方法：

-若一條直線垂直于線段，并且平分線段，則該直線是線段的垂直平分線。

-若一條直線垂直于線段，且線段的中點(diǎn)在直線上，則該直線是線段的垂直平分線。

-若線段的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，則該直線是線段的垂直平分線。

3.線段垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用垂直平分線可以確定建筑物的對(duì)稱軸，實(shí)現(xiàn)對(duì)稱美。

-在工程測(cè)量中，通過垂直平分線可以快速找到線段的中點(diǎn)，便于進(jìn)行測(cè)量和定位。

-在日常生活中，垂直平分線可以幫助我們解決如劃分土地、設(shè)計(jì)園林等問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-線段垂直平分線的定義：線段垂直平分線是指垂直于線段，并且將線段平分的直線。

-線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-線段垂直平分線的判定：通過垂直性和線段中點(diǎn)的位置關(guān)系來判斷直線是否為線段的垂直平分線。

②重點(diǎn)詞句：

-垂直平分：強(qiáng)調(diào)直線既垂直于線段，又平分線段。

-性質(zhì)：指線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的特性。

-判定方法：描述判定直線是否為線段垂直平分線的方法和條件。

③板書設(shè)計(jì)：

-定義：

-垂直于線段

-平分線段

-性質(zhì)：

-垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

-判定：

-直線垂直于線段且平分線段

-線段中點(diǎn)在直線上

-線段兩端點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

板書設(shè)計(jì)條理清晰，重點(diǎn)突出，通過直觀的圖形和簡(jiǎn)潔的文字描述，幫助學(xué)生理解和記憶線段垂直平分線的定義、性質(zhì)和判定方法，以及它們之間的邏輯關(guān)系。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)方法上，我采用了多媒體資源和實(shí)物模型相結(jié)合的方式，讓學(xué)生能夠更直觀地理解線段垂直平分線的概念和性質(zhì)。這種創(chuàng)新的直觀教學(xué)方式，提高了學(xué)生的空間想象力和學(xué)習(xí)興趣。

2.在課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)上，我鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作和角色扮演來探究幾何問題，這樣的互動(dòng)式學(xué)習(xí)不僅增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，還提高了他們的邏輯推理和問題解決能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間的分配上還有待優(yōu)化，尤其是在學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，有時(shí)會(huì)因?yàn)闀r(shí)間不足而影響討論的深度和效果。

2.在教學(xué)方法上，雖然我嘗試了多種教學(xué)手段，但感覺對(duì)于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，仍然需要進(jìn)一步細(xì)分和個(gè)性化，以提高教學(xué)的針對(duì)性。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)時(shí)間分配的問題，我