專題18 圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合含解析 十年（2015-2024）高考真題數(shù)學分項匯編（全國用）

專題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1橢圓方程及其性質（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質應用，是高考高頻考點熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應用，同樣是高考熱點命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關系，并會求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點掌握曲線方程及軌跡方程考點2雙曲線方程及其性質（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷考點3拋物線方程及其性質（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國卷、2020·北京卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點4橢圓的離心率及其應用（10年8考）2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷2021·全國乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷、2017·浙江卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2016·全國卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點5雙曲線的離心率及其應用（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·浙江卷2021·全國甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國卷2019·全國卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點6直線與圓錐曲線的位置關系及其應用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷考點7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點8圓錐曲線中的最值及范圍問題（10年6考）2021·全國乙卷、2021·全國乙卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2018·浙江卷、2017·全國卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·江蘇卷考點01橢圓方程及其性質1．（2023·全國甲卷·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國甲卷·高考真題）設O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為.8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于．9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則A． B． C． D．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點為，則A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.考點02雙曲線方程及其性質1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．7．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真題）設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真題）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點坐標是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學上學期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重慶·高考真題）設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近線的距離是．35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是.36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.39．（2017·全國·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則．40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是．41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是.42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2，則a=.43．（2016·浙江·高考真題）設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則；．45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是，漸近線方程是．47．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為．48．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.49．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．50．（2015·全國·高考真題）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為.51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個焦點，則．考點03拋物線方程及其性質1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全國乙卷·高考真題）設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真題）設拋物線的頂點為，焦點為，準線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過點 B．經(jīng)過點C．平行于直線 D．垂直于直線5．（2020·全國·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全國·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全國·高考真題）設為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點坐標是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，，，其中點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則A． B． C． D．12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為A． B． C． D．二、多選題13．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當P，A，B三點共線時，C．當時，D．滿足的點有且僅有2個14．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形15．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．16．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．三、填空題17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點坐標為．18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點到準線的距離為9，那么點到軸的距離為．19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為．20．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為.21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則點的橫坐標為；的面積為．22．（2021·全國·高考真題）已知為坐標原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準線方程為.23．（2019·北京·高考真題）設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為.考點04橢圓的離心率及其應用1．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國乙卷·高考真題）設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．8．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為A． B． C． D．10．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全國·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全國·高考真題）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為A． B． C． D．15．（2016·全國·高考真題）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A． B．C． D．16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是．17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是．考點05雙曲線的離心率及其應用1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全國乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點為，準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．8．（2019·全國·高考真題）設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．9．（2019·全國·高考真題）雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全國·高考真題）設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．13．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全國·高考真題）（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A． B．C． D．217．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則A．對任意的，B．當時，；當時，C．對任意的，D．當時，；當時，20．（2015·全國·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A． B． C． D．21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點，點在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．23．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．25．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是．27．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線的左焦點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則該雙曲線的離心率等于.29．（2020·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是.30．（2020·全國·高考真題）設雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為．31．（2020·全國·高考真題）已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為.32．（2019·全國·高考真題）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為．33．（2018·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是．34．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．35．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.36．（2017·全國·高考真題）已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為．37．（2017·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)．38．（2016·山東·高考真題）已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．39．（2015·山東·高考真題）過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為-.40．（2015·山東·高考真題）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點.若的垂心為的焦點，則的離心率為41．（2015·湖南·高考真題）設F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為．考點06直線與圓錐曲線的位置關系及其應用1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷·高考真題）設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2020·全國·高考真題）設雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為（

）A． B．3 C． D．26．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．（2019·全國·高考真題）已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，若，則的面積為A． B． C． D．8．（2017·全國·高考真題）過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（

）A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A．5 B．6 C．7 D．810．（2016·四川·高考真題）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．111．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則A． B． C． D．二、填空題12．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個公共點，則的一個取值為．13．（2023·天津·高考真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則．14．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為．15．（2021·全國甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．16．（2020·山東·高考真題）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=．17．（2019·浙江·高考真題）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是.18．（2018·全國·高考真題）已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則．考點07曲線方程及曲線軌跡1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足:橫坐標大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點在C上C．C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1 D．當點在C上時，2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線4．（2020·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線5．（2020·全國·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線6．（2019·北京·高考真題）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結論的序號是A．① B．② C．①② D．①②③7．（2016·四川·高考真題）在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的“伴隨點”為，當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點.②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．③若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．其中的真命題是．8．（2015·山東·高考真題）關于，的方程，給出以下命題；①當時，方程表示雙曲線；②當時，方程表示拋物線；③當時，方程表示橢圓；④當時，方程表示等軸雙曲線；⑤當時，方程表示橢圓．其中，真命題的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2015·浙江·高考真題）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是A．直線 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線的一支考點08圓錐曲線中的最值及范圍問題1．（2021·全國乙卷·高考真題）設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷·高考真題）設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2018·浙江·高考真題）已知點P(0，1)，橢圓(m>1)上兩點A，B滿足，則當m=時，點B橫坐標的絕對值最大．6．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．107．（2017·全國·高考真題）（2017新課標全國卷Ⅰ文科）設A，B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．8．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．110．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)11．（2016·浙江·高考真題）設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．12．（2015·上?！じ呖颊骖}）拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則.13．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為專題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1橢圓方程及其性質（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質應用，是高考高頻考點熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應用，同樣是高考熱點命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關系，并會求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點掌握曲線方程及軌跡方程考點2雙曲線方程及其性質（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷考點3拋物線方程及其性質（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國卷、2020·北京卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點4橢圓的離心率及其應用（10年8考）2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷2021·全國乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷、2017·浙江卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2016·全國卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點5雙曲線的離心率及其應用（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·浙江卷2021·全國甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國卷2019·全國卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點6直線與圓錐曲線的位置關系及其應用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷考點7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點8圓錐曲線中的最值及范圍問題（10年6考）2021·全國乙卷、2021·全國乙卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2018·浙江卷、2017·全國卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·江蘇卷考點01橢圓方程及其性質1．（2023·全國甲卷·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點三角形面積公式求出的面積，即可解出；方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．【詳解】方法一：因為，所以，從而，所以．故選：B.方法二：因為，所以，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.2．（2023·全國甲卷·高考真題）設O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點三角形面積公式求出的面積，即可得到點的坐標，從而得出的值；方法二：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，再結合中線的向量公式以及數(shù)量積即可求出；方法三：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，即可根據(jù)中線定理求出．【詳解】方法一：設，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故選：B．方法二：因為①，，即②，聯(lián)立①②，解得：，而，所以，即．故選：B．方法三：因為①，，即②，聯(lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．故選：B．【點睛】本題根據(jù)求解的目標可以選擇利用橢圓中的二級結論焦點三角形的面積公式快速解出，也可以常規(guī)利用定義結合余弦定理，以及向量的數(shù)量積解決中線問題的方式解決，還可以直接用中線定理解決，難度不是很大．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．【答案】13【分析】利用離心率得到橢圓的方程為，根據(jù)離心率得到直線的斜率，進而利用直線的垂直關系得到直線的斜率，寫出直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，利用弦長公式求得，得，根據(jù)對稱性將的周長轉化為的周長，利用橢圓的定義得到周長為.【詳解】∵橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的方程為，不妨設左焦點為，右焦點為，如圖所示，∵，∴，∴為正三角形，∵過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，為線段的垂直平分線，∴直線的斜率為，斜率倒數(shù)為，直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，判別式，∴，∴，得，∵為線段的垂直平分線，根據(jù)對稱性，，∴的周長等于的周長，利用橢圓的定義得到周長為.故答案為：13.4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當且僅當時，等號成立）．故選：C．【點睛】5．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（

）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】根據(jù)橢圓中的關系即可求解.【詳解】橢圓的長軸長為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長，故選：B.6．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數(shù)形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．7．（2019·全國·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為.【答案】【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出，設出的坐標，結合三角形面積可求出的坐標.【詳解】由已知可得，又為上一點且在第一象限,為等腰三角形，．∴．設點的坐標為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標為．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數(shù)形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于．【答案】【分析】由于是圓，可得，通過圓心和半徑計算，即得解【詳解】由于是圓，即：圓其中圓心為，半徑為4那么橢圓的長軸長為8，即，，，那么短軸長為故答案為：9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：拋物線的焦點為所以橢圓的右焦點為即且橢圓的方程為拋物線準線為代入橢圓方程中得故選B.考點：1、拋物線的性質；2、橢圓的標準方程．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點為，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)焦點坐標可知焦點在軸，所以，，，又因為，解得，故選C.考點：橢圓的基本性質11．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.【答案】【詳解】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質；圓的標準方程考點02雙曲線方程及其性質1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可利用三邊斜率問題與正弦定理，轉化出三邊比例，設，由面積公式求出，由勾股定理得出，結合第一定義再求出.【詳解】如下圖：由題可知，點必落在第四象限，，設，，由，求得，因為，所以，求得，即，，由正弦定理可得：，則由得，由得，則，由雙曲線第一定義可得：，，所以雙曲線的方程為.故選：C2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.【詳解】由，則，解得，所以雙曲線的一條漸近線為，則圓心到漸近線的距離，所以弦長.故選：D3．（2023·全國乙卷·高考真題）設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點差法分析可得，對于A、B、D：通過聯(lián)立方程判斷交點個數(shù)，逐項分析判斷；對于C：結合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設，則的中點，可得，因為在雙曲線上，則，兩式相減得，所以.對于選項A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；對于選項B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；對于選項C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；對于選項D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時，故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；故選：D.4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由點到直線的距離公式求出，設，由得到，.再由三角形的面積公式得到，從而得到，則可得到，解出，代入雙曲線的方程即可得到答案.【詳解】如圖，

因為，不妨設漸近線方程為，即，所以，所以.設,則，所以，所以.因為,所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：D5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得出的值，求出點的坐標，分析可得，由此可得出關于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出雙曲線的標準方程.【詳解】拋物線的準線方程為，則，則、，不妨設點為第二象限內(nèi)的點，聯(lián)立，可得，即點，因為且，則為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標準方程為.故選：C.6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可得，再將點代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標準方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點的坐標代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B7．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點到直線距離公式求得點到一條漸近線的距離即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結合對稱性，不妨考慮點到直線的距離：.故選：A.8．（2020·天津·高考真題）設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程．【詳解】由題可知，拋物線的焦點為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因為，解得．故選：．【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，雙曲線的幾何性質，以及直線與直線的位置關系的應用，屬于基礎題．9．（2020·浙江·高考真題）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，點既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點的坐標，得到的值．【詳解】因為，所以點在以為焦點，實軸長為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義的應用，以及二次曲線的位置關系的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結合、轉化與化歸和方程思想解題．【詳解】由．，又P在C的一條漸近線上，不妨設為在上，，故選A．【點睛】忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：由離心率計算出，得到漸近線方程，再由點到直線距離公式計算即可．詳解：所以雙曲線的漸近線方程為所以點（4，0）到漸近線的距離故選D點睛：本題考查雙曲線的離心率，漸近線和點到直線距離公式，屬于中檔題．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點坐標是A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)求焦點坐標.【詳解】因為雙曲線方程為，所以焦點坐標可設為，因為，所以焦點坐標為，選B.【點睛】由雙曲線方程可得焦點坐標為，頂點坐標為，漸近線方程為.13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．4【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結果是相等的，從而設其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離公式求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應點的坐標，之后應用兩點間距離公式求得結果.15．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．【答案】A【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學上學期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意結合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.故選：D..【考點】雙曲線的標準方程【名師點睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎的方法就是依據(jù)題目的條件列出關于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設雙曲線（1）雙曲線過兩點可設為，（2）與共漸近線的雙曲線可設為，（3）等軸雙曲線可設為等，均為待定系數(shù)法求標準方程.17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，選B.【考點】雙曲線的標準方程【名師點睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎的方法就是依據(jù)題目的條件列出關于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設雙曲線（1）雙曲線過兩點可設為，（2）與共漸近線的雙曲線可設為，（3）等軸雙曲線可設為等，均為待定系數(shù)法求標準方程.18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．【答案】D【詳解】由得，所以，將代入，得，所以，又點A的坐標是(1，3)，故△APF的面積為，選D．點睛:本題考查圓錐曲線中雙曲線的簡單運算，屬容易題．由雙曲線方程得，結合PF與x軸垂直，可得，最后由點A的坐標是(1，3)，計算△APF的面積．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設在第一象限，則，∴，故雙曲線的方程為，故選D.【考點】雙曲線的漸近線【名師點睛】求雙曲線的標準方程時注意：（1）確定雙曲線的標準方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討論．①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)【答案】A【詳解】由題意知：雙曲線的焦點在軸上，所以，解得，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．【考點】雙曲線的性質【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題出現(xiàn),主要考查雙曲線的幾何性質,屬于基礎題.注意雙曲線的焦距是2c而不是c,這一點易出錯.21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】A【詳解】試題分析：由題意，得又，所以所以雙曲線的方程為，選A.【考點】雙曲線【名師點睛】求雙曲線的標準方程的關注點：（1）確定雙曲線的標準方程需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討論．①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【答案】C【詳解】試題分析：利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選C．點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．23．（2015·重慶·高考真題）設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：，，，，所以，根據(jù),所以,代入后得，整理為，所以該雙曲線漸近線的斜率是，故選C.考點：雙曲線的性質24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：依題意有，解得，所以方程為.考點：雙曲線的概念與性質．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】由雙曲線的漸近線的公式可行選項A的漸近線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【詳解】由雙曲線定義得，即，解得，故選B．考點：雙曲線的標準方程和定義．二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實半軸、虛半軸長，再寫出的方程作答.【詳解】令雙曲線的實半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距，由雙曲線的離心率為，得，解得，則，所以雙曲線的方程為.故答案為：28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．【答案】2（滿足皆可）【分析】根據(jù)題干信息，只需雙曲線漸近線中即可求得滿足要求的e值.【詳解】解：，所以C的漸近線方程為,結合漸近線的特點，只需，即，可滿足條件“直線與C無公共點”所以，又因為，所以，故答案為：2（滿足皆可）29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．【答案】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．【詳解】解：雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或（舍去）．故答案為：．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．【答案】【分析】首先可得，即可得到雙曲線的標準方程，從而得到、，再跟漸近線方程得到方程，解得即可；【詳解】解：對于雙曲線，所以，即雙曲線的標準方程為，則，，又雙曲線的漸近線方程為，所以，即，解得；故答案為：31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．【答案】4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關系，再結合雙曲線中對應關系，聯(lián)立求解，再由關系式求得，即可求解.【詳解】由漸近線方程化簡得，即，同時平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距.故答案為：4.【點睛】本題為基礎題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計算并聯(lián)立關系式求解是關鍵.32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．【答案】【分析】先求出右焦點坐標，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由已知，，所以雙曲線的右焦點為，所以右焦點到直線的距離為.故答案為：33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.【答案】【分析】根據(jù)離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.34．（2020·北京·高考真