八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

變量與函數(shù)(1)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.掌握常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念；

2.了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.

過(guò)程性目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；

2.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題.

問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.

看圖回答：

⑴這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫.

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14

時(shí)的氣溫分別為-1℃、2℃、5℃；

(2)這一天中，最高氣溫是5℃.最低氣溫是一4℃；

(3)這一天中，3時(shí)?14時(shí)的氣溫在逐漸升高.0時(shí)?3時(shí)和14時(shí)?24時(shí)的氣溫在逐漸降低.

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其

它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、探究歸納

問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20XX年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”

的存款方式規(guī)定的年利率：

存期X三月六月一年二年三年五年

年利率1.71001.89001.98002.25002.52002.7900

觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的.

解隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng).

問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:

波長(zhǎng)Z(m)30050060010001500

頻率逐KHz)1000600500300200

觀察上表回答:

(1)波長(zhǎng)1和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系？

(2)波長(zhǎng)1越大，頻率f就.

解(1)1與f的乘積是一個(gè)定值，即

If=300000,

f_300000

或者說(shuō)1.

(2)波長(zhǎng)1越大，頻率f就越小.

問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列

關(guān)系：S—.

利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

???

半徑r(cm)11522.63.2

圓面積S(cm2)???

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就

解S=7tr2.

半徑廣(cm)11.522.63.2???

.??

圓面積S(cm2)3.147.06512.5621,226432,1536

圓的半徑越大，它的面積就越大.

在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特

別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.例如問(wèn)題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫

T,氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)

值的量，叫做變量(variable).

上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān).一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩

個(gè)變量，例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量(independent

variable),y是因變量(dependentvariable),此時(shí)也稱y是x的函數(shù)(function).表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有

三種：

于300000

(1)解析法，如問(wèn)題3中的?，問(wèn)題4中的S=7tr2,這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式.

(2)列表法，如問(wèn)題2中的利率表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表.

(3)圖象法，如問(wèn)題1中的氣溫曲線.

問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant),如問(wèn)題3中的300000,

問(wèn)題4中的兀等.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.

年齡組(歲)7891011121314151617

男生平均

115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2

身高(cm)

(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?

(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始迅速增加？

(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

解(1)平均身高是146.1cm；

(2)約從14歲開(kāi)始身高增加特別迅速；

(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量.

例2寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；

(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式；

(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.

解(l)C=2wr,2兀是常量，r、C是變量；

(2)s=60t,60是常量，t、s是變量；

(3)S=(n—2)X180,2、180是常量，n、S是變量.

四、交流反思

1.函數(shù)概念包含：

(1)兩個(gè)變量；

(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量.例如x和y,

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量.

3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：

(1)解析法；

(2)列表法;

(3)圖象法.

五、檢測(cè)反饋

1.舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子.

2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：

(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm,它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是2；

(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為a,則另一個(gè)銳角p(度)與a間的關(guān)系式是p=90-a；

(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買報(bào)紙的總價(jià)y(元)與x間的關(guān)系是：y

=ax.

3.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：

(1)每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額Y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系；

(2)計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，求所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a(元)的關(guān)系.

4.填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱

向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

變量與函數(shù)（2）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制；

2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

過(guò)程性目標(biāo)

I.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；

2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題I填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格

子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線.

函數(shù)關(guān)系式：y=10—x.

問(wèn)題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=180-2x.

問(wèn)題3如圖，等腰直角aABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm,AC與MN在同一直線上,

開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫出重疊部分面積ycm2與MA

長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式.

y=-x

解y與x的函數(shù)關(guān)系式：.2.

二、探究歸納

思考(1)在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍.

(2)在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的

加數(shù)是多少？

分析問(wèn)題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.

問(wèn)題2,因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90。.

問(wèn)題3,開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm,隨著4ABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng),

最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm.

解(1)問(wèn)題1,自變量x的取值范圍是：l<x<9；

問(wèn)題2,自變量x的取值范圍是：0Vx<90；

問(wèn)題3,自變量x的取值范圍是：OWxWlO.

(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4.上面

例子中的函數(shù)，都是利用解析法表示的,又例如：

s=60t,S=TCR2.

在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，

如果遇到實(shí)際問(wèn)題，不必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.例如，函數(shù)解析式S=7tR2中自變量R的取值范圍是全體

實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R>0.

對(duì)于函數(shù)y=x(30—x),當(dāng)自變量x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是

y=5X(30—5)=5X25=125.

125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值.

三、實(shí)踐應(yīng)用

1

y~

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：⑴y=3x—1；(2)y=2x2+7；(3)x+2；

⑷y=

分析用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1),(2)中，x取任

1____

意實(shí)數(shù)，3x-l與2x2+7都有意義；而在(3)中，x=-2時(shí)，X+2沒(méi)有意義；在(4)中，x<2時(shí)，卜一2

沒(méi)有意義.

解(l)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

(2)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

(3)x的取值范圍是xW—2；

(4)x的取值范圍是x22.

歸納四個(gè)小題代表三類題型.(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有

一個(gè)自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式.

例2分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍:

(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)己知等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm),求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在一?個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為

S(cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

解(l)y=0.50x,x可取任意正數(shù)；

40

y-1

(2)X,X可取任意正數(shù);

(3后=100兀一仃2,1?的取值范圍是0Vr<10.

例3在上面的問(wèn)題(3)中，當(dāng)MA=lcm時(shí)，重疊部分的面積是多少?

解設(shè)重疊部分面積為ycm2,MA長(zhǎng)為xcm,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)x=l時(shí)，22

￡

所以當(dāng)MA=lcm時(shí)，重疊部分的面積是2cm2.

例4求下列函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值：

(l)y=2x-5；(2)y=-3x2；

2____

(3)卜x-1；(4)卜=12-x.

分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.

解(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=2X2-5=-1；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3X22=-12；

2

(3)當(dāng)x=2時(shí),y=2-l=2；

(4)當(dāng)x=2時(shí)，y=42-2=0.

四、交流反思

1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù):

(1)要使函數(shù)的解析式有意義.

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母W0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)20.

(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.

五、檢測(cè)反饋

1.分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：

(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm,它的各邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為ycm.求y和x間的關(guān)系

式；

(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y(元)與n間的函

數(shù)關(guān)系式；

⑶矩形的周長(zhǎng)為12cm,求它的面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2cm時(shí)這

個(gè)矩形的面積.

2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

(l)y=—2x—5x2；(3)y=x(x+3)；

_6x

(3)'%+3；(4)、=.

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底

的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？

4.當(dāng)x=2及x=-3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：

x+2

y=~~

(1)y=(x+l)(x—2)；(2)y=2x2—3x+2；(3)X—71.

函數(shù)的圖象(1)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；

2.能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)；

3.初步理解直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義.

過(guò)程性目標(biāo)

1.聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過(guò)程；

2.通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含

義.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)

在數(shù)軸上的坐標(biāo).例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4,點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是一2.5.知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這

個(gè)點(diǎn)的位置就確定了.

Iii.BiiIai■A.■

-5.4-3-2-1012345x

我們學(xué)過(guò)利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，在實(shí)際生活中.還會(huì)遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.

二、探究歸納

問(wèn)題1例如你去過(guò)電影院?jiǎn)?？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？

解因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“X排X座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就

可以了.也就是說(shuō)，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái).

問(wèn)題2在教室里，怎樣確定一個(gè)同學(xué)的座位？

解例如，XX同學(xué)在第3行第4排.這樣教室里座位也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示.

問(wèn)題3要在一塊矩形ABCD(AB=40mm,AD=25mm)的鐵板上鉆一個(gè)直徑為10mm的圓孔，要求:

⑴孔的圓周上的點(diǎn)與AB邊的最短距離為5mm,

(2)孔的圓周上的點(diǎn)與AD邊的最短距離為15mm.

試問(wèn)：鉆孔時(shí)，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？

分析圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置.因?yàn)?。O直徑為10mm,所以半徑為5mm,所以圓心O到AD邊

距離為20mm,圓心O到AB邊距離為10mm.由此可見(jiàn)，確定一個(gè)點(diǎn)(圓心O)的位置要有兩個(gè)數(shù)(20

和10).

在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置.為此，在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直

且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸(如圖)，這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangledcoordinatessystem).通常把

其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的

數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)0叫做坐

標(biāo)原點(diǎn).11

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示.例：義__!__尸(3,2)

如，圖中的點(diǎn)P,從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為

1■

M和N.這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，，，____,,1M;

(abscissa)；點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)-3-2-10123_

(ordinate).依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)-1-

(3,2),稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)(coordinates).這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2).在

直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的I、II、III、in一；IV

IV四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不

屬于任何一個(gè)象限.

三、實(shí)踐應(yīng)用

S『2,3j,Q(2,3)

例1在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(一2,3)、(3,—2)的點(diǎn)Q、S、

R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(—2,3)與R(3,—2)是同一點(diǎn)2..尸32)

嗎？

1-

解

111111’

-3-2-10123%

Q(2,3)與P(3,2)不是同一點(diǎn)；1.

...43-2)

5(—2,3)與R(3,-2)不是同一點(diǎn).

例2寫出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo).觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)在四個(gè)象限內(nèi)

的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

->--'——>

23x

七

-3

解A(-1,2)、B(2,l)、C(2,-l)>E(0,3)、F(-2,0).

(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)：

在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)；

在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；

在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；

(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；

y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零.

說(shuō)明從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一

對(duì)有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一

對(duì)應(yīng)的.

例3在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(2「3),分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo).觀

察上述寫出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系？

解

LB.3".(2,3)

2-

1-

--3-2-\0-123x

-1■

，2-

(一2「3?$

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反:

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反.

例4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)第二、四象限角平分線上

點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點(diǎn)，作PM_Lx軸于M,在RtZ\PMO中，

N1=N2=45°,所以|OMI=IMP|,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，又因?yàn)镻點(diǎn)位于第一象

限內(nèi)，0M為正值，MP也為正值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同.同樣若P點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則0M

為負(fù)值，MP也為負(fù)值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)也相同.若P點(diǎn)為第

二、四象限角平分線上任一點(diǎn)，則0M與MP-正一負(fù)，所以P點(diǎn)橫坐

標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

解(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；

(2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

四、交流反思

1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法；

2.在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法；

3.在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第一、

三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;

4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

五、檢測(cè)反饋

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：

(1)(2,3)和(3,2)表示同一點(diǎn)；

(2)點(diǎn)(-4,1)與點(diǎn)(4,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0；

(4)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù).

2.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，順次用線段將這些點(diǎn)連起來(lái)，并將最后一點(diǎn)與第一點(diǎn)連起來(lái)，看看得到

的是一個(gè)什么圖形？

(—,0),(—,1),(—3—,1),(—1—,3),(—2—,3),

22222

(——，6),(-1,6)，(0,8)，(1,6),(-,6)，(2-,3)，

222

(1-,3)，G-,1)，(-,1),(-,0)

2222

3.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸：

A(—3,—5),B(6,—7),C(0,—6),D(—3,5),E(4,0).

4.填空：

(1)點(diǎn)P(5,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)點(diǎn)P(3,—5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(3)點(diǎn)P(-2,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

5.如圖是一個(gè)圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標(biāo)系的方法表示各個(gè)棋子的位置.例如，圖中右下角的

一個(gè)棋子可以表示為(12,十三).請(qǐng)至少說(shuō)出圖中四個(gè)棋子的“位置”.

12345678910111213141516171819

函數(shù)的圖象(2)

知識(shí)技能目標(biāo)

I.掌握用描點(diǎn)法畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；

2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換.

過(guò)程性目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過(guò)程；

2.通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手，體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的步驟.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題.現(xiàn)在讓我們來(lái)回顧一

下.

二、探究歸納

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫.這一氣溫曲線

實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T(℃)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如，上午10時(shí)的氣溫是2℃,表現(xiàn)在氣溫

曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T

=2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t,T),表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T.

問(wèn)題2如圖，這是20XX年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的上證指數(shù)的？

±UBB?1[000001]分時(shí)圖2004/3/23-15:00

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù).這一指數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出

了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)是1746.26,表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是

可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30,1746.26).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值是1746.26.

上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子.

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)

的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1畫出函數(shù)y=x+l的圖象.

分析要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.解取自變量x的一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.為

表達(dá)方便，可列表如下：

.??.??

X-3-2-10123

y???-2-101234???

由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：

…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐

標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.

4

3

2

x

(-3.-2)1------------2,

-4

通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

通常稱為描點(diǎn)法.

1

y=-x

例2畫出函數(shù).2的圖象.

分析用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線三步.

解列表：

X???-3-2-10123???

???

y???4.520.500.524.5

描點(diǎn):

用光滑曲線連線:

四、交流反思

由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：

1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；

2.描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來(lái).

描出的點(diǎn)越多，圖象越精確.有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)

的近似的圖象.

五、檢測(cè)反饋

1

y——x

1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)2的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.

X-3-2-10123

y

4

3■

2■

1■

-4-3-2-101234x

-1■

-2-

-3-

4

6

y=—

2.畫出函數(shù)x的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）.

x-6一3—2-11236

*I

3.(1)畫出函數(shù)y=2x—1的圖象(在一2與2之間，每隔0.5取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫

圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=2x—l的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具

有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

(—2.5,—4),(0.25,—0.5),(1,3),(2.5,4).

1c

y——1+2

4.(1)畫出函數(shù)3的圖象(在一4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

畫圖).

y=--x+2

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)3的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下

具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上:

(一起),(",G4

5.畫出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=4x—1；(2)y=4x+l.

函數(shù)的圖象(3)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象；

2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等問(wèn)題.

過(guò)程性目標(biāo)；

通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思

想.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺

爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始

問(wèn)圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？

答橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開(kāi)山腳的距離.

問(wèn)如圖，線段上有一點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？

答P的坐標(biāo)是(3,90).表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.

我們能否從圖象中看出其它信息呢？

二、探究歸納

看上面問(wèn)題的圖，回答下列問(wèn)題：

(I)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？

(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？

分析(1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)

爺爺爬山所用時(shí)間是0,而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x=0.可在線段上找到這一點(diǎn)A(如圖).A點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值y=60.

⑵y軸表示離開(kāi)山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開(kāi)山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值.可

分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C(如圖)，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于

同一點(diǎn)Q(因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔?，Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N,M、N

點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰(shuí)先爬上山頂.

解(1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；

(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂.

歸納在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義.如圖中的點(diǎn)P(3,90),

這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.再?gòu)膱D形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)

實(shí)情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)

情境爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開(kāi)山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂.

三、實(shí)踐應(yīng)用

128

y=—x~\—x

例1王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式.55擊球，球正好進(jìn)洞.其

中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線：

(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？

128

y——xH—x

分析(1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù).55的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象.在列表時(shí)要注意

自變量x的取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù).在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸(X

軸)表示球飛出的水平距離，縱軸(y軸)表示球的飛行高度.

(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的

最大飛行高度；球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的水平距離最小值的點(diǎn)和最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)

O和點(diǎn)A橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值就是球的起點(diǎn)與洞之間的距離.

解(1)列表如下：

X012345678

y01.42.433.232.41.40

（2）高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m.

例2小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下

面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具

體說(shuō)明小明散步的情況.

450

400

350

300

250

200

150

100

50

分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說(shuō)明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段.

線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）,因此。點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增

大（散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越大），最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,250）,說(shuō)明小明走了約3分

鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄.

線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時(shí)間離家的距離沒(méi)有改變），B點(diǎn)

橫坐標(biāo)是8,說(shuō)明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào).

線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（10,450）,

說(shuō)明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處.

線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家

的距離越?。f(shuō)明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,表示小明已到家.這一段圖象說(shuō)明

從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.

解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離

家450米處返回，走了6分鐘到家.

四、交流反思

1.畫實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，

橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一致；

2.在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后觀察圖形，分

析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.

五、檢測(cè)反饋

1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：

⑴從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢(shì)？

(2)在圖中，顯示哪一段時(shí)間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？

2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下

的長(zhǎng)度h(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().

3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,若底邊長(zhǎng)為ycm,-—腰長(zhǎng)為xcm.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

4.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開(kāi)家后的距離S(千米)與時(shí)

間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)這個(gè)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？

(2)小李何時(shí)第一次休息？

(3)10時(shí)到13時(shí)，小騎了多少千米？

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是多少？

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.

過(guò)程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；

2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95

千米/小時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程

和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相

應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北

京的路程為s千米，根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s=570-95t.

說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t

是自變量，s是因變量.

問(wèn)題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出

小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.

分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y=50+12x.

問(wèn)題3以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

二、探究歸納

上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表

示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是

常數(shù)，k#0.

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)kWO)出叫正比例函數(shù)(directproportionalfunction).正比例函

數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

⑴面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).

分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=kx+b(kW0)

或丫=1?(1<之0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答.

20

Q=----

解(1)人，不是一次函數(shù).

(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).

(3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).

(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).

例2已知函數(shù)y=(k—2)x+2k+l,若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.

分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.

解若y=(k—2)x+2k+l是正比例函數(shù)，則2k+l=0,即k=2.

若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù)，則k-2#0,即kW2.

例3已知y與x—3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x=2.5時(shí)，y的值.

解(1)因?yàn)閥與x—3成正比例，所以y=k(x—3).

又因?yàn)閤=4時(shí)，y=3,所以3=k(4—3),解得k=3,

所以y=3(x—3)=3x—9.

(2)y是x的一次函數(shù).

(3)當(dāng)x=2.5時(shí)，y=3X2.5=7.5.

例4已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A

地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x(時(shí))，離B地距離為y(千米).

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.

分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.

A---------------------B--------------------------------------------C

30千米兆千米

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.

/1人2K、

y

——*

金A--------------------------------------------------------------C

<___，B*___，

30千米48千米

解(l)y=30-12x.(0WxW2.5)

(2)y=12x-30.(2.5WxW6.5)

例5某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24

噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出

油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)

油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.

分析因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階

級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三

個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.

解在第一階段：y=3x(0WxW8)；

在第二階段：y=16+x(8WxW16)；

在第三階段：y=—2x+88(24WxW44).

四、交流反思

一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：

函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction).一次函數(shù)通常可

以表示為丫=1?+13的形式，其中k、b是常數(shù)，kWO.

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k#0)出叫正比例函數(shù)(directproportionalfunction).正比例函

數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

五、檢測(cè)反饋

1.已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.

(3)計(jì)算y=-4時(shí)x的值.

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)

之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資.

3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)

系.

4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米.求樹(shù)高

與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.

5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納

5%的個(gè)人所得稅.試寫出月收入在8