第八章認識概率【過關(guān)測試提優(yōu)】-八年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)過過過（蘇科版）

第八章認識概率（提優(yōu)）一．選擇題（共10小題）1．從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A．23 B．13 C．14 【分析】讓甲被選中的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【解答】解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況．故甲被選中的可能性是23故選：A．【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入6個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個 B．29個 C．30個 D．32個【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)＝黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)＝黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例＝隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【解答】解：設(shè)盒子里有白球x個，得：66解得：x≈30．經(jīng)檢驗結(jié)果符合題意．答：盒中大約有白球30個．故選：C．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．3．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2【分析】本題分兩部分求解，首先設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小，繼而根據(jù)折線圖用頻率估算概率，綜合以上列方程求解即可．【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，由已知得：長方形面積為20cm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x20當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為，綜上：x20解得：x＝7，∴不規(guī)則圖案的面積大約為7cm2，故選：B．【點評】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行題目創(chuàng)新，解題的關(guān)鍵在于理解題意，能從復(fù)雜的題目背景中找到考點化繁為簡．4．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．5個 B．10個 C．15個 D．20個【分析】利用頻率估計概率得到摸到紅色球、黑色球的概率分別為和，則摸到白球的概率為，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：∵多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，∴摸到紅色球、黑色球的概率分別為和，∴摸到白球的概率為1﹣﹣＝，∴口袋中白色球的個數(shù)可能為0.3×50＝15．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．5．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．該事件最優(yōu)可能的是（）A．暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球 B．擲一枚硬幣，正面朝上 C．擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2 D．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率P≈13，計算三個選項的概率，約為【解答】解：A、暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球的概率是13B、中擲一枚硬幣，正面朝上的概率為12C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2的概率為16D、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”的概率是1354故答案為：A．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．6．某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標有奇數(shù) B．扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上 C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機出的是“剪刀” D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4【分析】根據(jù)頻率估計概率分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是36B、扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上的概率是12C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機出的是“剪刀”的概率是13D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率是16故選：C．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．7．育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù)：抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a則a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．2940【分析】根據(jù)5次測試從100粒增加到3000粒時，測試某品種小麥發(fā)芽情況的頻率趨近于，從而求得答案．【解答】解：∵96÷100＝，，770÷800＝，958÷1000＝，1923÷2000＝，∴可估計某品種小麥發(fā)芽情況的概率為，則a＝＝2880．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解：大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．15【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：x20解得x＝12，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12個，故選：C．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．9．一只不透明袋子中裝有1個綠球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將口袋中的球拌勻，從中隨機摸出個球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到黑球的頻數(shù)14218626066810641333摸到黑球的頻率該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，由此估計這個口袋中黑球有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)約為，據(jù)此知摸出黑球的概率為，繼而得摸出綠球的概率為，求出袋子中球的總個數(shù)即可得出答案．【解答】解：該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)約為，∴估計摸出黑球的概率為，則摸出綠球的概率為1﹣＝，∴袋子中球的總個數(shù)為1÷0.333≈3，∴由此估出黑球個數(shù)為3﹣1＝2，故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．10．在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個．同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】設(shè)紅球個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)紅球個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：xx+解得：x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，則袋中紅球個數(shù)可能為20個．故選：B．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要計算出口袋中紅色球所占的比例，再計算其個數(shù)．二．填空題（共10小題）11．在一個不透明的布袋中裝有100個紅、藍兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中藍球可能有70個．【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，說明摸到藍球的頻率穩(wěn)定在左右，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴摸到紅球的頻率穩(wěn)定在1﹣＝左右，＝70（個），答：布袋中藍球可能有70個．故答案為：70．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，掌握利用概率求事物數(shù)量的方法是解題的關(guān)鍵．12．一個不透明的口袋中有紅球和黑球共50個，這些球除顏色外都相同．小明通過大量的摸球試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回），發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近擺動，據(jù)此可以估計黑球為20個．【分析】根據(jù)題意，可以計算出黑球的個數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，黑球有：＝20（個），故答案為：20．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個數(shù)．13．在一個不透明的布袋中裝有20個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有16．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個，由題意得：x20解得：x＝4，則白球可能有20﹣4＝16（個）；故答案為：16．【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．14．某籃球運動員進行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫恚和痘@次數(shù)1010010000投中次數(shù)9899012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是（精確到）．【分析】對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．【解答】解：三次投籃命中的平均數(shù)是：9+則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是；故答案為：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．15．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共100個，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是40個．【分析】用總球的個數(shù)乘以紅球的頻率即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝40（個），答：估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是40個．故答案為：40．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16．一個不透明的袋子中放有若干個紅球，小亮往其中放入10個黑球，并采用以下實驗方式估算其數(shù)量：每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個數(shù)約為40個．【分析】根據(jù)圖表求出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式列出算式，然后求解即可【解答】解：由圖表可得摸到紅球概率為45設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為x，則xx+解得：x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是原方程的解，答：袋中原有紅色小球的個數(shù)約為40個．故答案為：40．【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．一個不透明的盒子里有若干個除顏色外其他完全相同的小球，其中紅球12個．每次先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子里，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則估計盒子里小球的個數(shù)為20．【分析】設(shè)盒子中球的個數(shù)為x，根據(jù)“重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6”列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：設(shè)盒子中球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：12x解得：x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，則估計盒子里小球的個數(shù)為20個．故答案為：20．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．18．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故答案為：隨機．【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．19．某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長成麥苗的概率約是90%，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，該麥種的一萬粒質(zhì)量為350克，則播種這塊試驗田需麥種約為350克．【分析】設(shè)播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意列出方程10000350x?95%?90%＝8550【解答】解：設(shè)播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意得10000350x?95%?90%＝8550解得x＝350．故答案為350．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解題根據(jù)是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．20．為了打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某村計劃將該村的特產(chǎn)柑橘運到A地進行銷售．由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運到火車站，再由鐵路運到A地．村里負責(zé)銷售的人員從該村運到火車站的所有柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行了“柑橘完好率”統(tǒng)計，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：柑橘總質(zhì)量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘質(zhì)量m/kg柑橘完好的頻率m①估計從該村運到火車站，取出一個柑橘，柑橘完好的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；②若從該村運到A地柑橘完好的概率為，估計從火車站運到A地后，取出一個柑橘，柑橘完好的概率為2223【分析】（1）根據(jù)表格中頻率的變化情況，估計概率即可；（2）根據(jù)完好的概率進行列方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)抽查的柑橘完好的頻率，大約集中在上下波動，因此估計柑橘的完好的概率為，故答案為：；（2）設(shè)總質(zhì)量為m千克，從火車站運到A地柑橘完好的概率為x，由題意得，m×0.920×x＝m，解得，x=22故答案為：2223【點評】考查頻率估計概率，理解完好的概率的意義是正確解答的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m（1）請將表中的數(shù)據(jù)補充完整，（2）請估計：當n很大時，摸到白球的概率約是．（精確到）【分析】（1）利用頻率＝頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m故答案為：，；（2）當n很大時，摸到白球的概率約是，故答案為：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．22．新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度～～～～1錄播（人數(shù)）416128直播（人數(shù)）2101216（1）你認為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在及以上的概率是多少？（3）該校共有1000名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：4，估計參與度在以下的共有多少人？【分析】（1）求出選擇錄播、選擇直播的平均參與度即可；（2）根據(jù)樣本中參與度在及以上的頻率，估計總體中參與度再及以上的概率即可；（3）分別計算選擇直播、選擇錄播的學(xué)生人數(shù)，再求出選擇錄播、選擇直播參與度在以下的學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：（1）錄播平均參與度為0.直播平均參與度為0.所以選擇直播學(xué)生的參與度較高；（2）1640答：該學(xué)生的參與度在及以上的概率是25（3）選擇錄播的人數(shù)為1000×11+4=200200×440+800答：該校共有1000名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：4，參與度在以下的大約有60人．【點評】本題考查利用頻率估計概率，理解頻率估計概率的方法是正確解答的前提．23．某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢，其結(jié)果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：抽取的公仔數(shù)n101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)m996951190028564750優(yōu)等品的頻率mab（1）a＝；b＝．（2）從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精確到）（3）若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，請問這批公仔中優(yōu)等品大約是多少只？【分析】（1）用優(yōu)等品的頻數(shù)除以抽取的總公仔數(shù)即可得出a與b的值；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率為；（3）用總生產(chǎn)的公仔數(shù)乘以優(yōu)等品的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）a=9511000=，故答案為：，；（2）從這批公仔中，任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是，故答案為：；（3）根據(jù)題意得：＝9500（只），答：這批公仔中優(yōu)等品大約是9500只．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．24．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111136345560700發(fā)芽的頻率mab（1）上表中a＝，b＝；（2）請估計，當n很大時，頻率將會接近；（3）這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是多少？請簡要說明理由；（4）如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽估計可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用發(fā)芽的粒數(shù)m÷每批粒數(shù)n即可得到發(fā)芽的頻率mn（2）根據(jù)估計得出頻率即可；（3）6批次種子粒數(shù)從100粒逐漸增加到1000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于，所以估計當n很大時，頻率將接近；（4）首先計算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以90%計算得到油菜秧苗的棵數(shù)即可．【解答】解：（1）a=560800=，故答案為：；；（2）當n很大時，頻率將會接近；故答案為：；（3）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是，理由：在相同條件下，當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值；（4）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【點評】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，將袋中的球充分搖勻，閉眼從口袋中摸出一個球，經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在38（1）估計摸到黑球的概率是38（2）如果袋中原有黑球15個，估計原口袋中共有幾個球？（3）在（2）的條件下，又放入n個黑球，再經(jīng)很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在34，估計n【分析】（1）利用頻率估計概率即可得出答案；（2）設(shè)袋子中原有m個球，根據(jù)題意得15m（3）根據(jù)概率公式列出算式，再進行求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在38∴估計摸到黑球的概率是38故答案為：38（2）設(shè)袋子中原有m個球，根據(jù)題意，得15m解得m＝40，經(jīng)檢驗m＝40是分式方程的解，答：袋中原有40個球；（3）根據(jù)題意得：15+n解得：n＝60，經(jīng)檢驗n＝60是分式方程的解，則n的值是60．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢，估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．26．在一個不透明的口袋里裝有若干個紅球和白球（這些球除顏色外都相同），八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室做摸球試驗：攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中、不斷重復(fù)，如表是這次活動統(tǒng)計匯總獲得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s150300600100012001500摸到白球的頻數(shù)n51a237401480603摸到白球的頻率b（1）按表格數(shù)據(jù)，表中的a＝117；b＝；（2）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會在某一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是（保留一個小數(shù)位）；（3）將球攪勻，從口袋中任意摸出1個球，摸到白球和摸到紅球的可能性相同嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)可得出摸到白球的頻率將會接近；（3）先求出摸到紅球的概率，兩者比較，即可得出答案．【解答】解：（1）a＝＝117，b＝603÷1500＝；故答案為：117，；（2）當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近；故答案為：；（3）∵摸到紅球的概率是1﹣＝，摸到白球的頻率是，又∵＞，∴摸到白球和摸到紅球的可能性不相同．【點評】此題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．27．用一副撲克牌中的10張設(shè)計一個翻牌游戲，要求同時滿足以下三個條件；（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；（2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性??；（3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；解：我設(shè)計的方案如下：“紅桃”5張，“黑桃”2張，“方塊”1張，“梅花”2張【分析】根據(jù)各種花色的撲克牌被翻到的可能性的大小，推斷出各種花色的撲克牌的張數(shù)，再根據(jù)總張數(shù)為10張，每一種都是整數(shù)，進而得出答案．【解答】解：一共有10張撲克牌，滿足（1），說明“黑桃”和“梅花”的張數(shù)相同，滿足（2）說明“方塊”的張數(shù)比“梅花”的少，滿足（3）說明黑顏色的牌（黑桃、梅花）的張數(shù)比紅顏色牌（紅桃、方塊）的張數(shù)要少，因此黑色的牌要少于5張，黑色的兩種牌張數(shù)相同，于是：①黑色的為4張，可以得到“黑桃”和“梅花”各2張，“方塊”1張，剩下的為“紅桃”5張．所以“紅桃”5張，“黑桃”2張，“方塊”1張，“梅花”2張，②黑色的為4張，可以得到“黑桃”和“梅花”各2張，“方塊”0張，剩下的為“紅桃”6張．所以“紅桃”6張，“黑桃”2張，“方塊”0張，“梅花”2張，③黑色的為2張，可以得到“黑桃”和“梅花”各1張，“方塊”0張，剩下的為“紅桃”8張．所以“紅桃”8張，“黑桃”1張，“方塊”0張，“梅花”1張，因此可能為：5，2，1，2或6，2，0，2或8，1，0，1（不唯一），故答案為：5，2，1，2．【點評】考查等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小，是正確解答的關(guān)鍵．28．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球試驗：每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率nb（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a＝123；b＝；（2）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到）；（3）請推算：摸到紅球的概率是（精確到）；（4）試估算：這一個不透明的口袋中紅球有15只．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右；（3）摸到紅球的概率為1﹣＝；（4）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【解答】解：（1）a＝＝123，b＝606÷1500＝；（2）當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近；（3）摸到紅球的概率是1﹣＝；（4）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：xx+解得：x＝15；故答案為：123，；；；15．【點評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．29．小明做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，共做了100次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012（1）