2025版新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

9．2.1總體取值規(guī)律的估計9．2.2總體百分位數(shù)的估計必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．某股票近10個交易日的價格見下表．天數(shù)12345678910股價/元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列統(tǒng)計圖中，表示上面的數(shù)據(jù)較合適的是()A.頻數(shù)直方圖B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖D．條形統(tǒng)計圖2．二十四節(jié)氣是中國勞動人民長期閱歷積累的結(jié)晶，它與白晝時長親密相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長．依據(jù)下圖，在下列選項中白晝時長低于11小時的節(jié)氣是()A．驚蟄B．小滿C．立秋D．大寒3．甲、乙兩所學(xué)校的男女生比例如圖所示，已知甲校學(xué)生總數(shù)為1500，乙校學(xué)生總數(shù)為1000，下列結(jié)論錯誤的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲校女生比乙校男生少4．為了解學(xué)生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀狀況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間(閱讀時間t∈[0，50])，分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖．則圖中a的值為()A.0.028B．0.029C．0.280D．0.2905．某射擊運動員6次的訓(xùn)練成果分別為：80，82，89，90，91，86，則這6次成果的第80百分位數(shù)為()A．89B．89.5C．90D．916．某校1000名學(xué)生的中學(xué)歷史學(xué)業(yè)水平考試成果的頻率直方圖如圖所示，規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)為()A．15B．30C．150D．3007．有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：[12，15)，5；[15，18)，17；[18，21)，17；[21，24)，23；[24，27)，19；[27，30)，11；[30，33]，8.則樣本數(shù)據(jù)落在[21，30)內(nèi)的頻率為________．8．河北省九大高峰依據(jù)海拔(單位：米)排名依次為小五臺山(2882)、駝梁山(2281)、霧靈山(2118)、長城嶺(2100)、白石山(2096)、野三坡(1983)、祖山(1428)、天桂山(1270)、狼牙山(1105)，則這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為________．關(guān)鍵實力綜合練1．為了了解某外貿(mào)企業(yè)職工對“一帶一路”的認(rèn)知程度，隨機抽取了110名職工組織了“一帶一路”學(xué)問競賽．滿分為100分(80分及以上為認(rèn)知程度較高).并將所得成果分組得到了如圖所示的頻率分布折線圖．從頻率分布折線圖中得到的這110名職工成果的信息正確的是()A．成果是100分的人數(shù)比成果是50分的人數(shù)多B．對“一帶一路”認(rèn)知程度較高的人數(shù)是35C．成果是75分的人數(shù)為40D．成果落在[70，80)內(nèi)的人數(shù)為202．某居民小區(qū)戶主子數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿足率如圖(1)和圖(2)所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿足程度，用比例安排的分層隨機抽樣方法抽取25%的戶主作為樣本進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿足的人數(shù)分別為()A．200，16B．200，18C．240，16D．240，183．某班同學(xué)進行社會實踐，對年齡(單位：歲)在[25，55]內(nèi)的人群隨機抽取幾人進行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率直方圖，則下表中p，a的值分別為()組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30)1200.6其次組[30，35)195p第三組[35，40)1000.5第四組[40，45)a0.4第五組[45，50)300.3第六組[50，55]150.3A．0.79，20B．0.195，40C．0.65，60D．0.975，804．為了激勵學(xué)生主動熬煉身體，強健體魄，某學(xué)校確定每學(xué)期對體育成果在年級前100名的學(xué)生賜予專項嘉獎．已知該校高三年級共有500名學(xué)生，如圖是該年級學(xué)生本學(xué)期體育測試成果的頻率分布直方圖．據(jù)此估計，能夠獲得該項嘉獎的高三學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)為()A．89B．88C．87D．865．(多選)新中國成立以來，我國一共進行了七次全國人口普查(以下簡稱“普查”)，歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示．下列結(jié)論正確的是()A．第三次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億B．對比這七次普查的結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C．第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過其次次人口普查總?cè)丝跀?shù)D．與前一次普查對比，第五次普查的總?cè)丝谠鲩L量高于第四次普查的總?cè)丝谠鲩L量6．(多選)所謂“民以食為天”，糧食問題就是人類生存的底線問題，是國家經(jīng)濟發(fā)展的底線問題，是社會維持穩(wěn)定的底線問題.2024年，我國糧食總產(chǎn)量13657億斤，連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，我國2024～2024年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A.2024年的糧食總產(chǎn)量比2024年的糧食總產(chǎn)量高B．2024年的稻谷產(chǎn)量比2024年的稻谷產(chǎn)量低C．2024年和2024年的薯類所占比例保持穩(wěn)定D．2024年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是小麥7．某人對自己退休前后的工資安排做了具體的規(guī)劃，各類費用的占比如下面的條形圖和扇形圖所示：若他退休前每月工資為9600元，退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1680元，則他退休后每月工資為________元．8．為了解某校高三學(xué)生的視力狀況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力狀況，得到頻率分布直方圖如圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)的比為1∶3∶9∶27，后6組的頻數(shù)遞減5，設(shè)最大頻率為a，則a的值為________，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則b的值為________．9．某網(wǎng)紅餐飲店因特色餐飲文化吸引了許多顧客“打卡”．現(xiàn)隨機抽取了200桌就餐的顧客，統(tǒng)計其等待就餐的時間(等待時間不超過40分鐘)，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按[5，10)，[10，15)，…，[35，40]分組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)將所給的頻率分布直方圖補充完整；(2)為進一步提升人氣，該店給在等待時間從長到短的前20%的顧客中每桌贈送一份本店特色菜肴，試估計等待超過多長時間有贈品？10．為了解某市家庭用電量的狀況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)覺他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求a的值；(2)求被調(diào)查用戶中，用電量大于200kW·h的戶數(shù)；(3)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府安排采納階梯定價，希望使85%的居民繳費在第一檔(費用最低)，請給出第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)(單位：kW·h)的建議，并簡要說明理由．核心素養(yǎng)升級練1．鄭州市某家保險公司的保險產(chǎn)品有以下五種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠，該保險公司對五個險種的參保客戶進行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，則以下四個說法中正確的是()A．42～53周歲客戶人數(shù)是不低于54周歲的客戶人數(shù)的4倍多B．不低于54周歲客戶參?？傎M用最多C．丁險種人均參保費用最低D．戊險種參保人都是42～53周歲的客戶2．某市教化局為了解疫情時期網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，從該市隨機抽取了1000名中學(xué)學(xué)生，對他們每天的平均學(xué)習(xí)時間進行問卷調(diào)查，依據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)此圖，估計該市中學(xué)學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的60%分位數(shù)為________小時．3．某高校藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參與某次測評，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例、運用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)、將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如圖的頻率分布直方圖．(1)估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)依據(jù)該高校規(guī)定，把25%的學(xué)生劃定為不及格，確定本次測試的及格分?jǐn)?shù)線，低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生須要補考．9．2.1總體取值規(guī)律的估計9．2.2總體百分位數(shù)的估計必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：依據(jù)每種統(tǒng)計圖的概念可知，折線圖能有效地表示出每天的股價波動狀況和趨勢，我們能比較直觀地看出此股票在這10天中，其價格總體趨勢，也可以看出每天的改變，∴用折線圖表示不斷改變的數(shù)據(jù)，是有優(yōu)越性的．故選C.2．答案：D解析：依據(jù)統(tǒng)計圖可得驚蟄、小滿、立秋的白晝時長大于11小時，大寒節(jié)氣的白晝時長低于11小時．故選D.3．答案：D解析：甲校男生和女生的人數(shù)均為750，乙校男生人數(shù)為400，女生人數(shù)為600.所以甲校女生比乙校女生多，故A正確；乙校男生比甲校男生少，故B正確；乙校女生比甲校男生少，故C正確；甲校女生比乙校男生多，故D錯誤．故選D.4．答案：A解析：由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.故選A.5．答案：C解析：該運動員6次的訓(xùn)練成果從小到大排列為：80，82，86，89，90，91.由6×80%＝4.8，可得第80百分位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據(jù)中的第5個數(shù)據(jù)，即90.故選C.6．答案：C解析：依據(jù)頻率直方圖得該校學(xué)生優(yōu)秀等級的概率是0.015×10＝0.15，故該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是1000×0.15＝150.故選C.7．答案：0.53解析：依題意，樣本數(shù)據(jù)落在[21，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為：23＋19＋11＝53，所以樣本數(shù)據(jù)落在[21，30)內(nèi)的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.8．答案：2118解析：將這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列，依次為1105，1270，1428，1983，2096，2100，2118，2281，2882，因為70%×9＝6.3，所以第70百分位數(shù)為第7項數(shù)據(jù)，即2118.關(guān)鍵實力綜合練1．答案：C解析：對于A，由于頻率分布折線圖表示的是某一個范圍的頻率，所以從頻率分布折線圖看不出成果是100分的人數(shù)比成果是50分的人數(shù)多，所以A錯誤；對于B，成果為80分及以上的職工人數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,110)＋\f(1,110)))×10×110＝40，所以B錯誤；對于C，由題意可得成果是75分的人數(shù)為110×eq\f(2,55)×10＝40，故C正確；對于D，成果落在[70，80)內(nèi)的人數(shù)為eq\f(2,55)×10×110＝40，D錯誤．故選C.2．答案：A解析：由圖(1)得該小區(qū)戶主總?cè)藬?shù)為240＋400＋160＝800(人)，所以樣本容量為800×25%＝200(人)，其中四居室戶主有160×25%＝40(人)，由圖(2)得抽取的戶主中對四居室滿足的有40×40%＝16(人).故選A.3．答案：C解析：第一組人數(shù)為120÷0.6＝200，第三組人數(shù)為100÷0.5＝200，第五組人數(shù)為30÷0.3＝100，第六組人數(shù)為15÷0.3＝50，由題中的頻率直方圖可得第一組頻率為5×0.04＝0.2，所以n＝eq\f(200,0.2)＝1000，所以第四組人數(shù)為5×0.03×1000＝150，所以a＝150×0.4＝60，其次組人數(shù)為1000－(200＋200＋150＋100＋50)＝300，所以p＝eq\f(195,300)＝0.65.故選C.4．答案：B解析：由題意，eq\f(100,500)＝0.2，[90，95)的頻率為0.02×5＝0.1，[85，90)的頻率為0.05×5＝0.25，則0.1<0.2<0.25，則第100名在[85，90)中，設(shè)分?jǐn)?shù)為x，[x，90)的頻率為0.2－0.1＝0.1，所以eq\f(90－x,5)＝eq\f(0.2－0.1,0.25)＝eq\f(0.1,0.25)＝eq\f(2,5)?x＝88.故選B.5．答案：BD解析：A：第三次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量100818×20.91%＝21081.0438萬人，即大于2億，錯誤；B：各次普查總?cè)丝跀?shù)逐年遞增，同時城鎮(zhèn)人口比重也逐年遞增，故我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，正確；C：第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量133972×49.86%＝66798.4392萬人，而其次次人口普查總?cè)丝跀?shù)為69458萬人，第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量未超過其次次人口普查總?cè)丝跀?shù)，錯誤；D：第五次普查的總?cè)丝谠鲩L量126583－113368＝13215萬人，第四次普查的總?cè)丝谠鲩L量113368－100818＝12550萬人，正確．故選BD.6．答案：AC解析：2024年的糧食總產(chǎn)量為4237＋5213＋2685＋200＋458＋597＝13390億斤，2024年的糧食總產(chǎn)量為4257＋5451＋2739＋208＋393＋609＝13657億斤，因為13657>13390，故A正確；因為4257>4237，所以2024年的稻谷產(chǎn)量比2024年的稻谷產(chǎn)量高，故B錯誤；2024年和2024年的薯類所占比例都為4.46%，故C正確；由統(tǒng)計圖可得2024年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是玉米，故D錯誤．故選AC.7．答案：8000解析：退休前每月儲蓄的金額為9600×0.30＝2880元，退休后每月儲蓄的金額為2880－1680＝1200元，退休后每月工資為1200÷0.15＝8000元．8．答案：0.2778解析：設(shè)第1組的頻數(shù)為x，則前4組的頻數(shù)分別為x，3x，9x，27x，后5組的頻數(shù)為27x－5，27x－10，27x－15，27x－20，27x－25，由題意得x＋3x＋9x＋27x＋(27x－5)＋…＋27x－25＝100，即175x－75＝100，解得x＝1，故a＝0.27，b＝78.9．解析：(1)因為1－(0.036×5＋0.04×5＋0.048×5＋0.04×5＋0.012×5＋0.008×5)＝0.08，又0.08÷5＝0.016，所以頻率分布直方圖補充完整為(2)設(shè)估計等待x分鐘以上的顧客可以獲得贈品，由題意，0.008×5＋0.012×5＋(30－x)×0.04＝0.2，解得x＝27.5，所以估計等待27分鐘以上的顧客可以獲得贈品．10．解析：(1)因為(0.0024＋0.0036＋a＋0.0044＋0.0024＋0.0012)×50＝1，所以a＝0.006.(2)依據(jù)頻率分布直方圖可知：“用電量大于200kW·h”的頻率為(0.0044＋0.0024＋0.0012)×50＝0.4，所以用電量大于200kW·h的戶數(shù)為：100×0.4＝40，故用電量大于200kW·h有40戶；(3)因為前四組的頻率和為：(0.0024＋0.0036＋0.006＋0.0044)×50＝0.82<0.85，前五組的頻率之和為(0.0024＋0.0036＋0.006＋0.0044＋0.0024)×50＝0.94>0.85，所以頻率為0.85時對應(yīng)的數(shù)據(jù)在第五組，所以第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)為250＋eq\f(0.85－0.82,0.0024)＝262.5kW·h.故第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)為262.5kW·h.核心素養(yǎng)升級練1．答案：A解析：對視察參保人年齡分布的扇形